高二新数学文2

北京英才苑网站 版权所有盗版必究 普通高中课程标准实验教科书数学 人教版（选修1-1、1-2） 20052006学年度下学期高中学生学科素质训练新课标高二数学文同步测试（2）（1-1第二章圆锥曲线方程与几何性质）说明：本试卷分第卷和第卷两部分，第卷50分，第卷100分，共150分；答题时间120分钟。第卷（选择题 共50分）一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把正确答案的代号填在题后的括号内（每小题5分，共50分）。1在同一坐标系中，方程a2x2+b2y2=1与ax+by2=0（ab0）的曲线大致是（ ）2已知椭圆和双曲线1有公共的焦点，那么双曲线的渐近线方 程是（ ）AxByCxDy3过抛物线y=ax2（a0）的焦点F用一直线交抛物线于P、Q两点，若线段PF与FQ的 长分别是p、q，则等于（ ）A2aBC4a D4若椭圆的左、右焦点分别为F1、F2，线段F1F2被抛物线y2=2bx的焦点 分成5:3两段，则此椭圆的离心率为（ ）A B C D5椭圆=1的一个焦点为F1，点P在椭圆上.如果线段PF1的中点M在y轴上，那么 点M的纵坐标是（ ）A BCD6设F1和F2为双曲线的两个焦点，点P在双曲线上，且满足F1PF290，则 F1PF2的面积是（ ）A1 B C2 D7已知F1、F2是两个定点，点P是以F1和F2为公共焦点的椭圆和双曲线的一个交点，并且 PF1PF2，e1和e2分别是椭圆和双曲线的离心率，则有（ ）A B CD8已知方程+=1表示焦点在y轴上的椭圆，则m的取值范围是（ ）Am2B1m2Cm1或1m2Dm1或1m0,mb0)的离心率互为倒数，那么以a、b、 m为边长的三角形是（ ）A锐角三角形B直角三角形C钝角三角形D锐角或钝角三角形10椭圆上有n个不同的点: P1, P2, , Pn, 椭圆的右焦点为F. 数列|PnF|是公差大于的等差数列, 则n的最大值是（ ）A198 B199 C200 D201第卷（非选择题 共100分）二、填空题：请把答案填在题中横线上（每小题6分，共24分）。11已知点（2，3）与抛物线y2=2px（p0）的焦点的距离是5，则p=_ _。12设圆过双曲线=1的一个顶点和一个焦点，圆心在此双曲线上，则圆心到双曲线中心的距离是 。13双曲线1的两个焦点为F1、F2，点P在双曲线上，若PF1PF2，则点P到x轴的距离为 。14若A点坐标为（1，1），F1是5x29y2=45椭圆的左焦点，点P是椭圆的动点，则|PA|P F1|的最小值是_ _。三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤(共76分)。图15（12分）已知F1、F2为双曲线（a0，b0）的焦点，过F2作垂直于x轴的直线交双曲线于点P，且PF1F230求双曲线的渐近线方程。16（12分）已知椭圆的长、短轴端点分别为A、B，从此椭圆上一点M向x轴作垂线，恰好通过椭圆的左焦点，向量与是共线向量。（1）求椭圆的离心率e；（2）设Q是椭圆上任意一点， F1、F2分别是左、右焦点，求F1QF2 的取值范围；17（12分）如图椭圆 (ab0)的上顶点 为A，左顶点为B, F为右焦点, 过F作平行与AB的直线交椭圆于C、D两点. 作平行四边形OCED, E恰在椭圆上。xyDEOBAFC（）求椭圆的离心率；（）若平行四边形OCED的面积为, 求椭圆方程。18（12分）双曲线 (a1,b0)的焦距为2c,直线l过点(a,0)和(0,b),且点(1,0)到直线l的距离与点(1,0)到直线l的距离之和sc.求双曲线的离心率e的取值范围图19（14分）如图，直线l1和l2相交于点M，l1l2，点Nl1.以A、B为端点的曲线段C上的任一点到l2的距离与到点N的距离相等.若AMN为锐角三角形，|AM|=，|AN|=3，且|BN|=6.建立适当的坐标系，求曲线段C的方程20（14分）已知圆C1的方程为(x2)2+(y1)2=，椭圆C2的方程为+=1（ab0），C2的离心率为，如果C1与C2相交于A、B两点，且线段AB恰为圆C1的直径，求直线AB的方程和椭圆C2的方程。参考答案一、1D；解析一：将方程a2x2+b2y2=1与ax+by2=0转化为标准方程：.因为ab0，因此，0，所以有：椭圆的焦点在y轴，抛物线的开口向左，得D选项.解析二：将方程ax+by2=0中的y换成y，其结果不变，即说明：ax+by2=0的图形关于x轴对称，排除B、C，又椭圆的焦点在y轴.故选D.评述：本题考查椭圆与抛物线的基础知识，即标准方程与图形的基本关系.同时，考查了代数式的恒等变形及简单的逻辑推理能力.2D；解析：由双曲线方程判断出公共焦点在x轴上，椭圆焦点（，0），双曲线焦点（，0），3m25n2=2m2+3n2m2=8n2又双曲线渐近线为y=x代入m2=8n2，|m|=2|n|，得y=x。图3C；解析：抛物线y=ax2的标准式为x2y，焦点F（0，）.取特殊情况，即直线PQ平行x轴，则p=q.如图，PFPM，p，故4D；5A；解析：由条件可得F1（3，0），PF1的中点在y轴上，P坐标（3，y0），又P在=1的椭圆上得y0=，M的坐标（0，），故选A.评述：本题考查了椭圆的标准方程及几何性质，中点坐标公式以及运算能力.6A；解法一：由双曲线方程知|F1F2|2，且双曲线是对称图形，假设P（x，），由已知F1PF2 P，有，即，因此选A.评述：本题考查了双曲线的标准方程及其性质、两条直线垂直的条件、三角形面积公式以及运算能力.7D；8D；9B；10C；二、114；解析：抛物线y2=2px（p0）的焦点坐标是（，0），由两点间距离公式，得=5。解得p=4.12；解析：如图815所示，设圆心P（x0，y0），则|x0|4，代入1，得y02，|OP|评述：本题重点考查双曲线的对称性、两点间距离公式以及数形结合的思想.13；解析：设|PF1|M，|PF2|n（mn），a3、b4、c5，mn6 m2n24c2，m2n2（mn）2m2n2（m2n22mn）2mn4253664，mn32. 又利用等面积法可得：2cymn，y。14；三、15解：（1）设F2（c，0）（c0），P（c，y0），则=1。解得y0=，|PF2|=，在直角三角形PF2F1中，PF1F2=30解法一：|F1F2|=|PF2|，即2c=，将c2=a2+b2代入，解得b2=2a2解法二：|PF1|=2|PF2|，由双曲线定义可知|PF1|PF2|=2a，得|PF2|=2a.|PF2|=，2a=，即b2=2a2，故所求双曲线的渐近线方程为y=x。16解：（1），。是共线向量，b=c,故。（2）设当且仅当时，cos=0，。说明：由于共线向量与解析几何中平行线、三点共线等具有异曲同工的作用，因此，解析几何中与平行线、三点共线等相关的问题均可在向量共线的新情景下设计问题。求解此类问题的关键是：正确理解向量共线与解析几何中平行、三点共线等的关系，把有关向量的问题转化为解析几何问题。17解：() 焦点为F(c, 0), AB斜率为, 故CD方程为y=(xc). 于椭圆联立后消去y得2x22cxb2=0. CD的中点为G(), 点E(c, )在椭圆上, 将E(c, )代入椭圆方程并整理得2c2=a2, e =. ()由()知CD的方程为y=(xc), b=c, a=c. 与椭圆联立消去y得2x22cxc2=0.平行四边形OCED的面积为S=c|yCyD|=c=c, c=, a=2, b=. 故椭圆方程为 18解：直线l的方程为bx+ayab=0.由点到直线的距离公式,且a1,得到点(1,0)到直线l的距离d1 =。同理得到点(1,0)到直线l的距离d2 =.s= d1 +d2=.由sc,得c,即5a2c2.于是得52e2.即4e225e+250.解不等式,得e25.由于e10,所以e的取值范围是.19解法一：如图建立坐标系，以l1为x轴，MN的垂直平分线为y轴，点O为坐标原点.依题意知：曲线段C是以点N为焦点，以l2为准线的抛物线的一段，其中A、B分别为C的端点.设曲线段C的方程为，y2=2px（p0），（xAxxB，y0）其中xA、xB分别为A、B的横坐标，p|MN|所以M（，0），N（，0）图由|AM|，|AN|3得：（xA）22pxA17（xA）22pxA9由两式联立解得xA，再将其代入式并由p0，解得或因为AMN是锐角三角形，所以xA，故舍去所以p4，xA1由点B在曲线段C上，得xB|BN|4综上得曲线段C的方程为y28x（1x4，y0）解法二：如图建立坐标系，分别以l1、l2为x、y轴，M为坐标原点.作AEl1，ADl2，BFl2，垂足分别为E、D、F.设A（xA，yA）、B（xB，yB）、N（xN，0）依题意有xA|ME|DA|AN|3，yA|DM|由于AMN为锐角三角形，故有xN|ME|EN|ME|4，xB|BF|BN|6设点P（x，y）是曲线段C上任一点，则由题意知P属于集合（x，y）|（xxN）2+y2=x2，xAxxB，y0故曲线段C的方程为y28（x2）（3x6，y0）评述：本题考查根据所给条件选择适当的坐标系，求曲线方程的解析几何的基本思想，考查了抛物线的概念和性质、曲线和方程的关系以及综合运用知识的能力.20由e=，得=