龙门亮剑高三数学一轮课时第五章第二节平面向量基本定理及坐标表示提能精练理全国

(本栏目内容，学生用书中以活页形式单独装订成册！)一、选择题(每小题6分，共36分)1已知a(5，2)，b(4，3)，c(x，y)，若a2b3c0，则c等于()A. B.C. D.【解析】a2b3c(133x,43y)(0,0)，解得.【答案】D2(2008年广东高考)已知平面向量a(1,2)，b(2，m)，且ab，则2a3b()A(2.4) B(3，6)C(4，8) D(5，10)【解析】由向量平行的充要条件得1m2(2)0，解得m4.b(2，4)，2a3b2(1,2)3(2，4)(4，8)【答案】C3设向量a(1，3)，b(2,4)，c(1，2)，若表示向量4a,4b2c,2(ac)，d的有向线段首尾相接能构成四边形，则向量d为()A(2,6) B(2,6)C(2，6) D(2，6)【解析】由题知：4a(4，12)，4b2c(6,20),2(ac)(4，2)由题意知：4a4b2c2(ac)d0，则(4，12)(6,20)(4，2)d0，即(2,6)d0，故d(2，6)【答案】D4(2008年辽宁高考)已知四边形ABCD的三个顶点A(0,2)，B(1，2)，C(3,1)且2，则顶点D的坐标为()A. B.C(3,2) D(1,3)【解析】设D(x，y)，则(4,3)，(x，y2)，由2得，.顶点D的坐标为.【答案】A5平面直角坐标系中，O为坐标原点，已知A(3,1)，B(1,3)，若点C满足，其中、R且1，则点C的轨迹方程为()A3x2y110 B(x1)2(y2)25C2xy0 Dx2y50【解析】由已知得(3,1)，(1,3)，设C(x，y)，由，得(x，y)(3,1)(1,3)，解得，又1，(3xy)(3yx)1，即x2y50.【答案】D6已知向量(1，3)，(2，1)，(k1，k2)，若A、B、C三点不能构成三角形，则实数k应满足的条件是()Ak2 BkCk1 Dk1【解析】若点A、B、C不能构成三角形，则向量，共线，(2，1)(1，3)(1,2)，(k1，k2)(1，3)(k，k1)，1(k1)2k0，解得k1.【答案】C二、填空题(每小题6分，共18分)7e1，e2是不共线向量，且ae13e2，b4e22e2，c3e112e2，若b，c为一组基底，则a_.【解析】设a1b2c，则e13e21(4e12e2)2(3e112e2)即e13e2(4132)e1(21122)e2，解得，abc.【答案】b c8已知边长为单位长的正方形ABCD，若A点与坐标原点重合，边AB，AD分别落在x轴，y轴的正方向上，则向量23的坐标为_【解析】由已知得A(0,0)，B(1,0)，C(1,1)，则(1,0)，(0,1)，(1,1)，232(1,0)3(0,1)(1,1)(3,4)【答案】(3,4)9(2010年启东模拟)已知向量集合Ma|a(1,2)(3,4)，R，Nb|b(2，2)(4,5)，R，则MN_.【解析】由(1,2)1(3,4)(2，2)2(4,5)，得，解得，MN(2，2)【答案】(2，2)三、解答题(10,11每题15分，12题16分，共46分)10已知A(1，2)，B(2,1)，C(3,2)和D(2,3)，以、为一组基底来表示.【解析】由已知得：(1,3)，(2,4)，(3,5)，(4,2)，(5,1)，(3,5)(4,2)(5,1)(12,8)设12，则(12,8)1(1,3)2(2,4)，解得，3222.11已知A(1,1)、B(3，1)、C(a，b)(1)若A、B、C三点共线，求a、b的关系式；(2)若2，求点C的坐标【解析】(1)由已知得(2，2)，(a1，b1)A、B、C三点共线，2(b1)2(a1)0，即ab2.(2)2，(a1，b1)2(2，2)，解得，点C的坐标为(5，3)12平面内给定三个向量a(3,2), b(1,2)，c(4,1)回答下列问题：(1)若(akc)/(2ba)，求实数k；(2)设d(x，y)满足(dc)/(ab)且|dc|1，求d.【解析】(1)(akc)/(2ba)，又akc(34k,2k),2ba(5,2)，2(34k)(5