龙门亮剑高三数学一轮课时第六章第六节不等式的综合应用精练理全国

【龙门亮剑】2011高三数学一轮课时 第六章 第六节 不等式的综合应用精练 理（全国版）(本栏目内容，学生用书中以活页形式单独装订成册！)一、选择题(每小题6分，共36分)1若0a1，关于x的不等式a2x1a(x2)2的解集是()Ax|x2Bx|1x5Cx(x2)2即x26x50解得1x0，y0，x，a，b，y成等差数列，x，c，d，y成等比数列，则的最小值是()A0 B1C2 D4【解析】由x、a、b、y成等差数列知abxy，由x、c、d、y成等比数列知cdxy.把代入得：4，的最小值为4.【答案】D5如图所示要在边长为16米的正方形草坪上安装喷水龙头，使整个草坪都能喷洒到水，假设每个喷水龙头的喷洒范围都是半径为6米的圆面，则需安装这种喷水龙头的个数最少是()A3 B4C5 D6【解析】正方形对角线长为16米，故要覆盖对角线两顶点需2个圆，共需4个圆【答案】B6若不等式x2px4xp3当0p4时恒成立，则x的取值范围是()A1,3 B(，1C3，) D(，1)(3，)【解析】原不等式等价于(x1)px24x30，令f(p)(x1)px24x3，因为f(p)是p的一次函数或常数函数，由f(p)图象的性质知，问题等价于即解得x3或xf(2x)的解集是_【解析】由题意|2x1|2x|即(2x1)2(2x)2解得x【答案】x|x8当x(1,2)时，不等式x2mx40，a1)的图象恒过定点A，若点A在直线mxny10上，其中mn0，则的最小值为_【解析】A(2，1)，A在直线mxny10上，2mn10，即2mn1，mn0，m0，n0.22428.当且仅当即m，n时等号成立故的最小值为8.【答案】8三、解答题(10,11每题15分，12题16分，共46分)10设f(x)x2bxc，不等式f(x)0的解集是(1,3)，若f(7|t|)f(1t2)，求实数t的取值范围【解析】f(x)0的解集是(1,3)，a0，f(x)的对称轴是x1，且ab2.f(x)在1，)上单调递增又7|t|7,1t21，由f(7|t|)f(1t2)，得7|t|1t2.|t|2|t|60，解得3t3.11已知函数f(x)kxb的图象与x、y轴分别相交于A、B，2i2j(i、j分别是与x、y轴正半轴同方向的单位向量)，函数g(x)x2x6.(1)求k、b的值；(2)当x满足f(x)g(x)时，求函数的最小值【解析】(1)由已知得A，B(0，b)，则，于是，.(2)由f(x)g(x)，得x2x2x6，即(x2)(x4)0，得2x4，x25.由于x20，则3，其中等号当且仅当x21，即x1时成立的最小值是3.12某商场在促销期间规定，商场内所有商品按标价的80%出售，同时，当顾客在该商场内消费满一定金额后，按如下方案得到相应的奖券：消费金额(元)的范围200，400)400，500)500，700)700，900)获得奖券的金额(元)3060100130根据上述促销方法，顾客在该商场购物可以获得双重优惠，例如购买标价为400元的商品，则消费金额为320元，获得优惠额为：4000.230110(元)，设购买商品的优惠率 试问：(1)若购买一件标价为1 000元的商品，顾客得到的优惠率是多少？(2)对于标价在500,800(元)内的商品，顾客购买标价为多少元的商品，可得到不少于的优惠率？【解析】(1)33%.(2)设商品的标价为x元，则500x800，消费额：4000.8x640，由题意得：或，由题意得：不等式组无解，不等式组的解是625x750.因此，当顾客购买标价在625,750元内的商品时，可得到不少于的优惠