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高中代数第五章“不等式”释疑 不等关系的性质与相等关系的性质相比，有哪些异同？（1）相等关系的第一条性质是“自反性”；任何一个数量都等于它自身，即aa。不等关系“”、“”、“”、“”来代替。综合法的证明过程是分析法的思考过程的逆推，而分析法的证明过程恰恰是综合法的思考过程。当我们不易找到作为出发点的不等式来证明结论时，通常改用分析法来证明。 怎样用逆证法和放缩法证明不等式？（1）逆证法。这是分析法的一种特殊情况，即从要证明的不等式出发。寻找使这个不等式成立的某一既是“充分的“，又是“必需的”条件。如此逐步往前追溯，一直追溯到已知条件或一些真命题为止。逆证法的证明过程表现为一连串的“即”，可用一连串的“”来代替，最后推至已知条件或真命题。（2）放缩法。这也是分析法的一种特殊情况，它的根据是不等式的传递性ab，bc，则ac，只要证明“大于或等于a的”bc就行了。例如证明当k是大于1的整数时，我们可以用放缩法的一支“逐步放大法”，证明如下：有时要证ab，我们可以用放缩法的另一支“逐步缩小法”，即证明aa1a2anb 。放缩法在高等数学中经常使用，在中学仅供学有余力的同学研究。 怎样用反证法和穷举法证明不等式？（1）反证法。先假定要证不等式的反面成立，然后推出与已知条件（或已知真命题）和矛盾的结论，从而断定反证假定错误，因而要证不等式成立。（2）穷举法。对要证不等式按已知条件分成各种情况，加以证明（防止重复或遗漏某一可能情况）。注意：在证明不等式时，应灵活运用上述方法，并可通过运用多种方法来提高自己的思维能力。 解不等式时，常用的等价转化是哪些情况？下列各不等式等价：（1）； ；（2）；（3）， ；（4），。 如何巧用图形解f(x)(xx1)(xx2)(xxn)0(或0)型的不等式？我们容易接受以下事实：定义在实数集R上的多项式函数f(x)(xx1)(xx2)(xxn)的图象在经过它与轴的交点时，f(x)的值改变符号。不妨设x1x2xn。我们先确定当xx1时，f(x)的符号，让图象（草图）从点xx1的左下方或左上方开始，通过点xx1，然后延长曲线，使它通过点xx2等，从图象就可以直接求得不等式f(x)0(或0)的解集。例如，解不等式(x2)(x1)(x3)0。函数f(x)(x2)(x1)(x3)的图象与x轴的交点为x1-2，x21，x33 。用x-3代入f(x)试验，得f(-3)0故让图象从点x-2的左下方开始，通过点x-2；然后先向右上方再折回右下方延长曲线，使它通过点x1；然后先向右下方后折回右上
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