龙门亮剑高三数学一轮理数第七章第四节曲线与方程课时提能精练全国

(本栏目内容，学生用书中以活页形式单独装订成册！)一、选择题(每小题6分，共36分)1方程|y|1表示的曲线是()A抛物线B一个圆C两个圆 D两个半圆【解析】原方程等价于即或【答案】D2设过点P(x，y)的直线分别与x轴的正半轴和y轴的正半轴交于A、B两点，点Q与点P关于y轴对称，O为坐标原点，若2，且1，则P点的轨迹方程是()A3x2y21(x0，y0)B3x2y21(x0，y0)C.x23y21(x0，y0)D.x23y21(x0，y0)【解析】如图所示，若P(x，y)，则A，B(0,3y)，OQ(x，y)，1，x23y21(x0，y0)，即为点P轨迹方程【答案】D3若直线ykx1与曲线x2y2kxy0的两个交点恰好关于y轴对称，则k等于()A0 B1C2 D3【解析】由消去y得(1k2)x22kx0，x10，x2.两个交点关于y轴对称，x1x2，k0.【答案】A4已知两点M、N，给出下列曲线方程：4x2y10；x2y23；y21；y21.曲线上存在点P满足|MP|NP|的所有曲线方程是()A BC D【解析】由题意知P点必在线段MN的垂直平分线上，MN的中点为，斜率为，MN的垂直平分线方程是y2x3，它显然与中直线平行，排除A、C；注意到选项B、D的区别，考虑方程组解得中曲线上存在符合题设条件下的P点，选D.【答案】D5方程ya|x|和yxa(a0)所确定的曲线有两个交点，则a的取值范围是()Aa1 B0a1C D0a1或a1【解析】当x0时，解得x，只有a1时才有解；当x0时，解得x0.故当a1时，两曲线才有两个交点【答案】A6已知曲线C1：F1(x，y)0，C2：F2(x，y)0，那么“点M的坐标是方程组的解”是“点M是曲线C1和C2的交点”的()A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分又不必要条件【解析】点M的坐标是方程组的解，点M在曲线C1上同时又在曲线C2上，点M是曲线C1和C2的交点，“点M的坐标是方程组的解”是“点M是曲线C1和C2的交点”的充分条件反之，若点M是曲线C1和C2的交点，点M(x0，y0)的坐标满足F1(x0，y0)0和F2(x0，y0)0，故是方程组的解，“M点的坐标是方程组的解”是“点M是曲线C1和C2的交点”的必要条件故“点M的坐标是方程组的解”是“点M是曲线C1和C2的交点”的充要条件【答案】C二、填空题(每小题6分，共18分)7曲线C1的方程为f(x，y)0，曲线C2的方程为(x，y)0，点M的坐标为(a，b)，命题p：MC1C2；命题q：，则p是q的_条件【解析】由q：MC1且MC2，MC1C2，p成立由p：可能有MC1但MC2或MC2但MC1，q不一定成立p是q的必要非充分条件【答案】必要非充分8已知A(2，1)，B(1,1)，O为坐标原点，动点M满足mn，其中m，nR且2m2n22，则M的轨迹方程为_【解析】设M(x，y)，则(x，y)m(2，1)n(1,1)，代入2m2n22，得x22y22.【答案】x22y229已知O的方程是x2y220，O的方程是x2y28x100，由动点P向O和O所引的切线长相等，则动点P的轨迹方程是_【解析】由已知得O的圆心为(0,0)，半径为，O的圆心为(4,0)，半径为，由切线长相等得|PO|22|PO|26，即|PO|2|PO|24，设P(x，y)则(x4)2y2(x2y2)4，化简为x.【答案】x三、解答题(10,11每题15分，12题16分，共46分)10设F(m,0)(m0)为定点，P，M，N为动点，且P，M分别在y轴和x轴上，若0，0，求点N的轨迹C的方程【解析】设N(x，y)，M(x0,0)，P(0，y0)，则(x0，y0)，(m，y0)，(x，yy0)，由0，得mx0y0，由0，得(x0x，y2y0)0，将代入mx0y0，得y24mx即为所求11等腰三角形的顶点是A(4,2)，底边一个端点是B(3,5)，求另一个端点C的轨迹方程，并说明它的轨迹是什么？【解析】设另一端点C的坐标为(x，y)，依题意得|AC|AB|，由两点间的距离公式得，两边平方得(x4)2(y2)210，这是以点A(4,2)为圆心，以为半径的圆又因为A，B，C为三角形的三个顶点，所以A，B，C三点不共线，即点B，C不能重合，且B，C不能为A的一直径的两端点因为B，C不能重合，所以C点的横坐标x3.又因为点B，C不能为一直径的两端点，所以4，点C的横坐标x5，故另一端点C的轨迹方程是(x4)2(y2)210，但需去掉点(3,5)，(5，1)故C的轨迹是以点A(4,2)为圆心，以为半径的圆除去(3,5)和(5，1)两点12在平面直角坐标系中，O为坐标原点，点F、T、M、P满足(1,0)，(1，t)，.(1)当t变化时，求点P的轨迹C的方程；(2)若过点F的直线交曲线C于A、B两点，求证：直线TA、TF、TB的斜率依次成等差数列【解析】(1)设点P的坐标为(x，y)，由，得点M是线段FT的中点，则M，.又(2，t)，(1x，ty)，由，得2xt0.由，得(1x)0(ty)10，ty. 由消去t，得y24x即为所求点P的轨迹C的方程(2)证明：设