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文档简介
反函数,2,引例1：由七宝开往崇明岛的一辆汽车，以2公里/分钟的速度匀速行驶在高速公路上。（1）请表示出:t分钟后汽车的路程S。（2）若汽车的路程是S公里，请表示出汽车行驶的时间t。,s=2tt=s,3,分析两函数间的关系:,称是的反函数,4,一一对应,对于y在R中任何一个值,通过x=y在R中都有唯一的x值和它对应。,Y=2x,5,一:反函数的定义：函数中设它的值域为C。根据该函数中x,y的关系，用y把x表示出来，得到如果对于y在C中的任何一个值，通过式子，x在A中都有唯一的值与它对应，则表示y是自变量，x是自变量y的函数。该函数叫做函数的反函数。记作：,6,记作：,根据习惯我们用x作自变量，用y表示函数。,可改写为：,7,对于y在R中任何一个值,通过x=y-3在R中都有唯一的x值和它对应。,8,1.下列函数是否具有反函数？（1）y=x2；（2）y=x2(x0)。,思考：,通过式子x=_,x在-1,+)上都有_的值和它对应，故x是_的函数。,-1,+),0,+),练习：,y2-1,y2-1,唯一确定,y,10,二:定义域与值域间的关系：,11,反函数与原函数的关系：,原函数,表达式：,定义域：,值域：,y=f(x),A,C,反函数,y=f1(x),C,A,12,(2)y=+1(x0),所以,函数y=3x-1(xR)的反函数是,解:(1)由y=3x-1,解得,13,解:（2）由函数y=+1,解得x=(y-1)2,所以,函数y=+1(x0)的反函数是y=(x-1)2(x1),14,15,思考：1.互为反函数的两个函数的解析式是否一定不同？试举例说明。,2.下列函数是否具有反函数？并由此归纳具有什么条件的函数有反函数？（1）y=x2；（2）y=x2(x0)。,3.判断：单调函数有反函数，反正也对。,16,(1)y=x4+1(x0),随堂练习2：,17,练习2解答：,反解互换注明定义域,求反函数的步骤：,18,（3）函数y=x2的定义域是_，值域是_由y=x2解出_,对于y在0,+)上任一个值，通过式子,x在R上有_值和它对应，故x_y的函数。,思考题：是否任何一个函数都有反函数？,这表明函数y=x2没有反函数,并非所有的函数都有反函数！,R,0,+),两个,不是,19,1、反解：y=f(x),反函数,3、写定义域：根据原来函数的值域
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