2016年上海闵行区高二年级第二学期数学联考试卷期数学试卷

FunshineMathsFunshineMaths 峰行数学峰行数学 资料整理资料整理 sh-maths 闵行闵行区高二期末区高二期末数学试卷数学试卷 2016.06 一一. 填空题填空题 1. 在空间中，若直线a与b无公共点，则直线a、b的位置关系是 2. 若点( 2,4)H 在抛物线 2 2ypx的准线上，则实数p的值为 3. 如果椭圆 22 1 10036 xy 上一点P到焦点 1 F的距离等于 6， 则点P到另一个焦点 2 F的距离 是 4. 若经过圆柱的轴的截面面积为 2，则圆柱的侧面积为 5. 经过点(2, 2)且与双曲线 2 2 1 2 x y有公共渐近线的双曲线方程为 6. 若实现x、y满足约束条件 0,0 2 xy xy ，则24zxy的最大值为 7. 一个圆锥的侧面展开图是一个半径为 2 的半圆，则此圆锥的体积为 8. 在平面直角坐标系xOy中，直线 xat yt （t为参数）与圆 1 cos sin x y （为参数） 相切，切点在第一象限，则实数a的值为 9. 在北纬 45圈上有甲、乙两地，它们的经度相差 90，设地球的半径为R，则甲乙两地 的球面距离为 10. 设和是关于x的方程 2 20 xxm的两个虚数根，若、0 在复平面上对 应的点构成直角三角形，那么实数m 11. 已知正三棱柱 111 ABCABC的所有棱的长度都为 4，则异面直线 1 AB与 1 BC所成的角 是 （结果用反三角函数值表示） 12. 已知复数z满足|3z ，则|4|4|zz的取值范围是 13. 已知x、y、u、vR，且320 xy，380uv， 2222 Txyuv 22uxvy，则T的最小值为 14. 已知曲线C的方程为( , )0F x y ，集合( , )|( , )0Tx yF x y，若对于任意的 11 ( ,)x yT，都存在 22 (,)xyT，使得 1212 0 x xy y成立，则称曲线C为曲线，下列 方程所表示的曲线中，是曲线的有 （写出所有曲线的序号） 22 21xy； 22 1xy； 2 2yx； |1xy； (21)(|1|2|)0 xyxy； FunshineMathsFunshineMaths 峰行数学峰行数学 资料整理资料整理 sh-maths 二二. 选择题选择题 15. “直线l垂直于平面内的无数条直线”是“l”的一个（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 16. 曲线 22 :2321xxyy（ ） A. 关于x轴对称 B. 关于原点对称，但不关于直线yx对称 C. 关于y轴对称 D. 关于直线yx对称，也关于直线yx 对称 17. 下列命题中，正确的命题是（ ） A. 若 1 z、 2 zC， 12 0zz，则 12 zz B. 若zR，则 2 |z zz不成立 C. 1 z、 2 zC， 12 0zz，则 1 0z 或 2 0z D. 1 z、 2 zC， 22 12 0zz，则 1 0z 且 2 0z 18. 如图，正方体 1111 ABCDABC D，则下列四个命题： 点P在直线 1 BC上运动，三棱锥 1 AD PC的体积不变 点P在直线 1 BC上运动，直线AP与平面 1 ACD所成角的大小不变 点P在直线 1 BC上运动，二面角 1 PADC的大小不变 点P是平面ABCD上到点D和 1 C距离相等的动点，则P的轨迹是过点B的直线 其中的真命题是（ ） A. B. C. D. 三三. 解答题解答题 19. 如图，设计一个正四棱锥形冷水塔，高是 3 米，底面的边长是 8 米； （1）求这个正四棱锥形冷水塔的容积（冷水塔的厚度忽略不计） ； （2）制造这个冷水塔的侧面需要多少平方米的钢板？ FunshineMathsFunshineMaths 峰行数学峰行数学 资料整理资料整理 sh-maths 20. 设直线 1 2 2 yx与双曲线 22 1 43 xy 交于A、B两点，O为坐标原点，求： （1）以线段AB为直径的圆的标准方程； （2）若OA、OB所在的直线的斜率分别是 OA k、 OB k，求 OAOB kk的值； 21. 已知复数满足(2)34ii，mi，mR； （1）若| 2|，求实数m的取值范围； （2）若是关于x的方程 2 130 xnx（nR）的一个根，求实数m与n的值； 22. 如图， 在四棱锥PABCD中， 底面是边长为 2 的正方形，PA底面ABCD，E为BC 的中点，PC与平面PAD所成的角为 2 arctan 2 ； （1）求证：CDPD； （2）求异面直线AE与PD所成的角的大小； （结果用反三角函数表示） （3）若直线PE、PB与平面PCD所成的角分别为、，求 sin sin 的值； FunshineMathsFunshineMaths 峰行数学峰行数学 资料整理资料整理 sh-maths 23. 在平面直角坐标系xOy中，动点P到定点(0, 1)F的距离与P到定直线2y 的距离 的比为 2 2 ，动点P的轨迹记为C； （1）求轨迹C的方程； （2）若点M在轨迹C上运动，点N在圆 222 :(0.5)E xyr（0r ）上运动，且总 有|0.5MN，求r的取值范围； （3）过点 1 (,0) 3 Q 的动直线l交轨迹C于A、B两点，试问：在此坐标平面上是否存在 一个定点T， 使得无论l如何转动， 以AB为直径的圆恒过点T？若存在， 求出点T的坐标， 若不存在，请说明理由； FunshineMathsFunshineMaths 峰行数学峰行数学 资料整理资料整理 sh-maths 参考答案参考答案 一一. 填空题填空题 1. 平行或异面 2. 4 3. 14 4. 2 5. 22 1 24 yx 6. 8 7. 3 3 8. 21 9. 3 R 10. 2m 11. 1 arccos 4 12. 8,10 13. 10 14. 二二. 选择题选择题 15. B 16. D 17. C 18. B 三三. 解答题解答题 19.（1） 1 64 364 3 V ； （2）20 480S ； 20.（1） 22 (2)(3)22.5xy； （2） 36 236 29 141428 OAOB kk ； 21.（1）2i，62