龙门亮剑高三数学一轮理数第七章第二节两条直线的位置关系、对称问题课时提能精练全国

(本栏目内容，学生用书中以活页形式单独装订成册！)一、选择题(每小题6分，共36分)1(2010年孝昌模拟)若动点A(x1，y1)，B(x2，y2)分别在直线l1：xy70和l2：xy50上移动，则线段AB的中点M到原点的距离的最小值为()A2 B3C3 D4【解析】由题知l1l2，过点O向l1、l2作垂线，垂足分别为A、B.此时线段AB的中点M到原点的距离最小，原点到l2的距离d1，直线l1、l2间的距离为d2，|OM|3.【答案】C2(2008年金华模拟)若直线l1、l2在x轴上的截距都是a，在y轴上的截距都是b，则直线l1与l2()A平行 B重合C平行或重合 D相交或重合【解析】由题意，l1，l2都过点(a,0)，(0，b)，若ab0，则l1，l2相交或重合若ab，则l1，l2重合【答案】D3三条直线l1：xy0，l2：xy20，l3：5xky150构成一个三角形，则k的取值范围是()AkRBkR且k1，k0CkR且k5，k10DkR且k5，k1【解析】由l1l3得k5，由l2l3得k5，由得.若(1,1)在l3上，则k10.故若l1 ，l2，l3能构成一个三角形，则k5且k10.【答案】C4过点M(2,4)作圆C：(x2)2(y1)225的切线l，又直线l1：ax3y2a0与直线l平行，则直线l与l1之间的距离是()A. B.C. D.【解析】由已知圆C的圆心C(2,1)，半径R5，又点M在圆C上，kMC.切线l的方程为y4(x2)，即4x3y200.而l1l，a4，l1：4x3y80，l与l1间的距离d.【答案】B5设两条直线的方程分别为xya0、xyb0，已知a、b是关于x的方程x2xc0的两个实数根，且0c，则这两条直线之间距离的最大值和最小值分别为()A.， B.，C.， D.，【解析】由题意ab1，abc，(ab)214c，(ab)21，两平行线间距离d，d2，d，d的最大值为，最小值为.【答案】D6直线l过点(2,1)，且原点到l的距离是1，那么l的方程是()Ax1或3x4y50 By1或3x4y50Cy1或4x3y50 Dx1或4x3y50【解析】若l是x2，则原点到l的距离不等于1，设l的方程为y1k(x2)，即kxy2k10，1，解得k0或k，l的方程为y10或y1(x2)即y1或4x3y50.【答案】C二、填空题(每小题6分，共18分)7两平行线l1，l2分别过点(1,0)与(0,5)，设l1，l2之间的距离为d，则d的取值范围是_【解析】两点(1,0)与(0,5)的距离为，0d.【答案】(0，8已知平面上一点M(5,0)，若直线上存在点P使|PM|4，则称该直线为“切割型直线”，下列直线中是“切割型直线”的是_(填上所有正确答案的序号)yx1；y2；yx；y2x1.【解析】本题考查点到直线的距离公式及对新定义的理解能力根据题意，看所给直线上的点到定点M距离能否取4.可通过求各直线上的点到点M的最小距离，即点M到直线的距离来分析d34，故直线上不存在点到点M距离等于4，不是“切割型直线”；d24，所以在直线上可以找到两个不同的点，使之到点M距离等于4，是“切割型直线”；d4，直线上存在一点，使之到点M距离等于4，是“切割型直线”；d4，故直线上不存在点到点M距离等于4，不是“切割型直线”【答案】9已知直线l：3xy10，在l上求一点P，点P到点A(4,1)和B(0,4)的距离差最大，则P的坐标为_【解析】先求点B关于直线3xy10对称的点C的坐标(x，y)解得C(3,3)，kAC2，直线AC的方程为y32(x3)，即2xy90，直线AC与3xy10的交点即为P点由解得P(2,5)【答案】(2,5)三、解答题(10,11每题15分，12题16分，共46分)10求过直线l1：3x2y70与l2：xy10的交点，且平行于直线5xy30的直线方程【解析】方法一：由，得两直线交点为(1,2)，又5xy30的斜率为5，所求直线为y25(x1), 即5xy30.方法二：设所求直线方程为：3x2y7(xy1)0，即(3)x(2)y70，因此直线与5xy30平行，(3)5(2)解得，所求直线为3x2y7(xy1)0，即5xy30.11已知两直线l1：axby40，l2：(a1)xyb0.求分别满足下列条件的a，b的值(1)直线l1过点(3，1)，并且直线l1与l2垂直；(2)直线l1与直线l2平行，并且坐标原点到l1，l2的距离相等【解析】(1)l1l2，a(a1)(b)10，即a2ab0又点(3，1)在l1上，3ab40由得a2，b2.(2)l1l2，1a，b，故l1和l2的方程可分别表示为：(a1)xy0，(a1)xy0，又原点到l1与l2的距离相等4|，a2或a，a2，b2或a，b2.12已知ABC的一个顶点A(1，4)，内角B、C的角平分线所在直线方程分别是l1：y10，l2：xy10，求BC边所在直线的方程【解析】设点A(1，4)关于直线l1：y1的对称点E的坐标为(xE，yE)