上海高三数学寒假作业2

高三数学寒假作业 满分150分，考试时间120分钟姓名_ 班级_学号_一、填空题(每题4分，共56分)：1、若，则实数x的取值范围是_;2、函数的反函数 .3、数列是公差不为0的等差数列，且，则4、已知向量，则向量与向量的夹角是_.5、已知集合Ax|x1|2，Bx| ，若AB，则实数的取值范围是_6、在中，内角的对边分别为，若，则_.7、如右图，该程序运行后输出的结果为 8、设非零常数d是等差数列的公差，随机变量等可能地取值，则方差9、已知直线，为使这条直线不经过第二象限，则实数的范围是 10、已知实数、满足方程，当（）时，由此方程可以确定一个偶函数，则抛物线的焦点到点的轨迹上点的距离最大值为_.11、四棱锥PABCD的所有侧棱长都为，底面ABCD是边长为2的正方形，则CD与PA所成角的余弦值为 .12、设为锐角，若，则的值为 13、函数的图像与函数的图像的交点个数为_.14、下列五个命题中，正确的命题的序号是_.函数的图象的对称中心是；在上连续，；函数的图象可由函数的图象向右平移个单位得到；在上的导数；函数的递减区间是.二、选择题（每题5分，共20分）：15、已知函数则函数的零点个数是（ ） A.0 B.1 C.2 D.316、连掷两次骰子得到的点数分别为和,若记向量与向量的夹角为,则为锐角的概率是 .17、已知、是空间三条不同的直线，下列命题中正确的是（ ） 如果 ，则 如果，则、 共面 如果 ，则 如果、共点则、 共面 18、已知点F1、F2分别是椭圆的左、右焦点，过F1且垂直于x轴的直线与椭圆交于A、B两点，若ABF2为正三角形，则该椭圆的离心率为 （ ）（A） （B） （C） （D）三、解答题（本大题满分74分）：19、（本题满分12分）已知真命题:“函数的图像关于点成中心对称图形”的充要条件为“函数 是奇函数”.(1)将函数的图像向左平移1个单位,再向上平移2个单位,求此时图像对应的函数解析式,并利用题设中的真命题求函数图像对称中心的坐标;(2)求函数 图像对称中心的坐标;(3)已知命题:“函数 的图像关于某直线成轴对称图像”的充要条件为“存在实数a和b,使得函数 是偶函数”.判断该命题的真假.如果是真命题,请给予证明;如果是假命题,请说明理由,并类比题设的真命题对它进行修改,使之成为真命题(不必证明).20、（本题满分14分）已知数列的首项，前项和为，且（1）求数列的通项公式；（2）设函数，是函数的导函数，令，求数列的通项公式，并研究其单调性。 21、（本题满分18分）已知函数,其中常数;(1)若在上单调递增,求的取值范围;(2)令,将函数的图像向左平移个单位,再向上平移1个单位,得到函数的图像,区间(且)满足:在上至少含有30个零点,在所有满足上述条件的中,求的最小值.22、（本题满分16分）如图,圆锥顶点为.底面圆心为,其母线与底面所成的角为22.5.和是底面圆上的两条平行的弦,轴与平面所成的角为60.()证明:平面与平面的交线平行于底面; ()求.23、（本题满分14分）已知函数在处取得极值为（1）求a、b的值；（2）若有极大值28，求在上的最大值 试题答案1、答案：2、答案：3、答案：34、答案：5、答案：(1，)6、答案：7、答案：8、【解答】，9、答案：10、答案：11、答案：12、【答案】。【考点】同角三角函数，倍角三角函数，和角三角函数。【解析】为锐角，即，。 ，。 。 。13、【答案】2 14、答案：15、答案：B16、答案：17、答案：A18、答案：D19、【答案】(1)平移后图像对应的函数解析式为, 整理得, 由于函数是奇函数, 由题设真命题知,函数图像对称中心的坐标是. (2)设的对称中心为,由题设知函数是奇函数. 设则,即. 由不等式的解集关于原点对称,得. 此时. 任取,由,得, 所以函数图像对称中心的坐标是. (3)此命题是假命题. 举反例说明:函数的图像关于直线成轴对称图像,但是对任意实数和,函数,即总不是偶函数. 修改后的真命题: “函数的图像关于直线成轴对称图像”的充要条件是“函数是偶函数”.20、答案：（1）由得 2分两式相减得， 4分又由已知，所以，即是一个首项为5，公比的等比数列，所以 6分（1）因为，所以 8分令则所以，作差得所以10分即而所以，作差得所以是单调递增数列。 21、【答案】(1)因为,根据题意有 (2) , 或, 即的零点相离间隔依次为和, 故若在上至少含有30个零点,则的最小值为.22、【答案】解: () . 所以,. () . . . 法二: 23、【解析】（）因 故 由于 在点 处取得极值故有即