人教高一数学任意角的三角函数

高一数学任意角的三角函数课题：4.3任意角的三角函数（一） 课题教材分析：任意角的三角函数定义是本章教材中的基本概念，如果掌握不好，就会给后续学习带来困难，因此务必处理好这节教材；首先必须在复习的基础上将三角函数的定义改为用坐标方法，在角的概念推广到任意角的情况下，引入任意角的三角函数值，教学时明确以下几点：（1）比值与取点无关；（2）sin不是sin与的乘积，它是固定表达式，是一个比值；（3）函数的定义域是函数的三要素之一，教学要重视；（4）新教材在本节引入了三角函数线来表示三角函数值；（5）三角函数的符号；（6）诱导公式及作用；（二） 素质教育目标：1. 知识目标：（1）任意角三角函数的定义；（2）三角函数的定义域；（2）三角函数值的符号，诱导公式一（终边相同的角的同一三角函数值相等）；2. 能力目标：（1）理解并掌握任意角的三角函数的定义；（2）树立映射观点，正确理解三角函数是以实数为自变量的函数；（3）通过对定义域，三角函数值的符号，诱导公式一的推导，提高学生分析、探究、解决问题的能力。3. 德育目标：（1）使学生认识到事物之间是有联系的，三角函数就是角度（自变量）与比值（函数值）的一种联系方式； （2）学习转化的思想，培养学生严谨治学、一丝不苟的科学精神；（三） 课型课时计划：1.课题类型：新授课； 2.教具使用：常规教学；3.课时计划：本课题共安排2课时；（四） 教学三点解析：1.教学重点：任意角三角函数的定义、定义域，三角函数值的符号，诱导公式一；2.教学难点：任意角三角函数的定义、三角函数值的符号，诱导公式一；3.教学疑点：正确理解三角函数可以看作以实数为自变量的函数、任意角三角函数的定义的合理性；（五） 教学过程设计一.温故知新，引入课题1.复习弧度制：1弧度的角把等于半径长的圆弧所对的圆心角叫做1弧度的角；以弧度作为单位来度量角的单位制，叫做弧度制；2.，这里是用弧度作单位的角；3.复习弧度与角度的换算：4.集合，则（ ）A.B.C.D.解法1：由于当时，是奇数集合，是整数集合，显然； 解法2：集合表示终边在y轴上的角的集合，又由于表示终边与x轴和y轴重合的角，所以表示终边落在x轴和y轴上的角；5.如图，扇形OAB的面积是4cm2，它的周长是10cm，求扇形的中心角及弦AB的长；解：设弧AB的长为l，扇形半径为r，则6.我们已经学习了 0360间角的三角函数，其定义是什么？自变量是什么？为什么？（强调：三角函数的值是角终边上任意一点p的坐标x、y及点p与原点o的距离r这三者中某两个的比值；这个比值与p点在终边上的位置无关，而是与角的大小有关。）7.由于角的概念的推广，角可以是任意角，因此三角函数的概念也可以推广到任意角的情形。二.新课教学（一）定义；8.设是任意角，p（x，y）是角终边上任意一点，PO=r（r0），则角的六个三角函数是：正弦：sin=y/r余弦：cos=x/r正切：tan=y/x余切：cot=x/y正割：sec=r/x余割：csc=r/y9.同样，三角函数的值是角终边上任意一点p的坐标x、y及点P与原点O的距离r这三者中某两个的比值；这个比值与P点在终边上的位置无关，而是与角的大小有关。因此，它们都是以角为自变量，以比值为函数值的函数，故称上述函数为任意角的三角函数。10.由于引进了弧度制，则在实数（角）与实数（比值-三角函数值）之间建立了一一对应关系，因此三角函数也可以看作是“实数”的函数。11.三角函数的定义域通过对三角函数定义的讨论，推导出任意角三角函数的定义域。三角函数定义域sinRcosRtancot（二）任意角三角函数值的符号特征：1.例题1：已知角的终边经过点p（2，-3），求的六个三角函数值；2.例题2：求下列各角的六个三角函数值：（1）0（2）（3）（4）3.练习P19-1、24.例题3：已知角的终边经过点p（2t，-3t）（t0），求的六个三角函数值；问题：例题3中的角是第几象限的角？若是第三、四象限的角，则sin，cos，tg，ctg，sec，csc的符号是怎样的？如何判别？有何规律？5.引导学生从定义出发进行思考，总结出以下图表。6.练习P19-3（三）诱导公式：由于角与角 2k+（kZ）的终边相同，而三角函数值仅与终边位置有关，即只要终边相同，其同名三角函数值就相等。由此得到诱导公式（一）：sin（ 2k+）=sin， tg（ 2k+）=tg， sec（ 2k+）=sec，cos （2k+）=cos，ctg（ 2k+）=ctg，csc（ 2k+）=csc；（kZ，定义域）这组公式可以把任意角的三角函数转化为 02之间角的三角函数。（四）应用举例：1.例题4：求 210的六个三角函数值。2.例题5：求下列各三角函数值：（1）（2）（3）（4）3.例题6：确定下列各三角函数值的符号： cos250， sin（-5/4）， tg（-67210）， ctg（11/3）。4.例题7：已知sin0，tg0，确定是第几象限的角？问题：已知是第三象限的角，确定sin，tg的符号？求证：角为第三象限角的充要条件为：sin0，tg05.练习P19-4、5、66. 提高练习：（1）若角的终边经过点p（a，0）（a0），求角的六个三角函数的值。（答案：sin=0，tg=0，cos=1，sec1，ctg、csc都不存在。）（2）若sin=1/3，且的终边经过点p（1，y），则是第几象限的角？并求sec，tg的值。（答案：为第二象限的角，）（3）已知p是以原点为圆心，2为半径的圆周上的点，试用三角函数表示点p的坐标。（2sin，2cos）（4）求值：（=0）（五）三角函数线1. 单位圆：圆心在原点O，半径等于单位长度的圆；2. 有向线段的定义：带有方向的线段；3. 从代数角度看：三角函数是以角为自变量以比值为函数值的函数；4. 从几何角度看：三角函数值可以用单位圆上的有向线段表示：（1）正弦线：（2）余弦线：（3）正切线：（4）余切线：5. 练习：P15-1、2三.归纳小结，强化思想本节课我们学习了任意角三角函数定义，三角函数的定义域，以及三角函数值的符号，其中正确理解三角函数定义是前提；此外还学习了终边相同的角的三角函数值相同，它的作用是将任意角的三角函数化为0到2间角的三角函数；四.作业布置1. 习题4.3-1、3、4、5、6；2. 习题4.3-2、7、8、9、10；3. 提高内容：板书设计：4.3任意角