人教高二数学圆锥曲线单元检测

高二数学圆锥曲线单元检测试卷（考试时间100分钟 总分120分）一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的）1、已知是椭圆的两焦点，过点的直线交椭圆于点，若则等于（）（A） （B） （C） （D）2、中心在原点，对称轴为坐标轴，离心率，一条准线方程为的双曲线方程是（ ）（A） （B） （C） （D）3、抛物线关于直线对称的抛物线的焦点坐标是（ ）（A） （B） （C） （D）4、椭圆上一点到一个焦点的距离恰好等于短半轴的长，且它的离心率，则到另一焦点的对应准线的距离为（ ）（A） （B） （C） （D）5、双曲线的两渐近线的夹角是，则双曲线的离心率是（ ）（A） （B） （C）或 （D）或6、以抛物线上一点与焦点的连线为直径的圆与轴的关系是（ ）（A）相切 （B）相交 （C）相离 （D）不定7、设椭圆和双曲线的公共焦点为是两曲线的一个公共点，则等于（ ）（A） （B） （C） （D）8、已知是抛物线上两点，为坐标原点，若，且的垂心恰是此抛物线的焦点，则直线的方程是（ ）（A） （B） （C） （D）9、已知双曲线，若将该双曲线绕着它的右焦点逆时针旋转后，所得双曲线的一条准线方程是（ ）（A） （B） （C） （D）10、直线与实轴在轴上的双曲线的交点在以原点为中心、边长为且各边分别平行于坐标轴的正方形的内部，则的取值范围是（）（A）（B）（C）（D）二、填空题（本题共4小题，每小题4分，共16分，把答案填在题中横线上）11、椭圆的中心在原点，且有一焦点是抛物线的焦点，其离心率，则这个椭圆的标准方程是 ；12、直线与双曲线相交于两点，若以的直径的圆过原点，则的值为 ；13、直线与曲线有两个交点，则实数的取值范围是 ；14、对于顶点在原点的抛物线，给出下列条件：（1）焦点在轴上；（2）焦点在轴上；（3）抛物线上横坐标为的点到焦点的距离等于；（4）抛物线通径为；（5）由原点向过焦点的某一条直线作垂线，垂足坐标为能使这抛物线为的条件是 （要求填写合适条件的序号）.三解答题（本小题共5小题，共54分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 15、（本小题8分）若抛物线通过直线与圆的交点，且关于坐标轴对称，求抛物线的标准方程.16、（本小题8分）已知抛物线的顶点为椭圆的中心.椭圆的离心率是抛物线离心率的一半，且它们的准线互相平行。又抛物线与椭圆交于点，求抛物线与椭圆的方程.17（本小题12分）设抛物线的准线与轴交点为，过点作直线交抛物线与不同的点两点.（1）求线段中点的轨迹方程；（2）若线段的垂直平分线交抛物线对称轴与，求证：.18（本小题12分）如图，在梯形中，点分有向线段所成的比为，双曲线过三点，且以为焦点，当时，求双曲线离心率的取值范围.19（本小题14分）设双曲线与直线相交于两个不同的点.（1）求双曲线的离心率的取值范围.（2）设直线与轴的交点为，且，求的值.参考答案一、 选择题ACDDC ABDAC二、 填空题11、 12、 13、 14、三、 解答题15、解：由得或因为抛物线关于坐标轴对称且过点（0，0），所以抛物线的顶点在原点，故设抛物线的方程为或或 或设抛物线的方程为或18、因为椭圆的准线垂直于轴且它与抛物线的准线互相平行 所以抛物线的焦点在轴上，可设抛物线的方程为在抛物线上 抛物线的方程为在椭圆上 又 由可得椭圆的方程是17、（1）的准线为故点M的坐标为设直线AB的方程为代入得设线段AB的中点为则即 消去得：线段中点的轨迹方程为.（2）证明：抛物线对称轴为轴 AB中点为（，）线段AB中垂线斜率为故线段AB的中垂线方程为令得 由（1）可知交点AB存在则故18、解：如图，以AB为垂直平分线为轴，直线AB为轴，建立直角坐标系，则CD轴。因为双曲线经过点C、D，且以A、B为焦点，由双曲线的对称性知C、D关于轴对称。 依题意，记A，C，E，其中为双曲线的半焦距，是梯形的高。由定比分点坐标公式得，设双曲线的方程为，则离心率。由点C、E在双曲线上，将点C、E的坐标和代入双曲线方程得， 由式得 ， 将式代入式，整理得 ，故。 由题设得，。解得 所以双曲线的离心率的取值范围为。19、解：（I）由C与t相交于两个不同的点