云南昭通实验中学高中数学《第四章圆与方程》同步练习新人教A必修2

1 云南省昭通市实验中学高中数学云南省昭通市实验中学高中数学第四章第四章 圆与方程圆与方程同步练同步练 习习 新人教新人教 A A 必修必修 2 2 一、选择题一、选择题 1圆C1 : x2y22x8y80 与圆C2 : x2y24x4y20 的位置关系是( ) A相交B外切C内切D相离 2两圆x2y24x2y10 与x2y24x4y10 的公共切线有( ) A1 条B2 条C3 条D4 条 3若圆C与圆(x2)2(y1)21 关于原点对称，则圆C的方程是( ) A(x2)2(y1)21B(x2)2(y1)21 C(x1)2(y2)21D(x1)2(y2)21 4与直线l : y2x3 平行，且与圆x2y22x4y40 相切的直线方程是( ) Axy5 0B2xy5 0 C2xy5 0D2xy5 0 5直线xy40 被圆x2y24x4y60 截得的弦长等于( ) A2B2C22D42 6一圆过圆x2y22x0 与直线x2y30 的交点，且圆心在y轴上，则这个圆 的方程是( ) Ax2y24y60Bx2y24x60 Cx2y22y0Dx2y24y60 7圆x2y24x4y100 上的点到直线xy140 的最大距离与最小距离的差 是( ) A30B18C62D52 8两圆(xa)2(yb)2r2和(xb)2(ya)2r2相切，则( ) A(ab)2r2B(ab)22r2 C(ab)2r2D(ab)22r2 9若直线 3xyc0，向右平移 1 个单位长度再向下平移 1 个单位，平移后与圆 x2y210 相切，则c的值为( ) A14 或6B12 或8C8 或12D6 或14 2 10设A(3，3，1)，B(1，0，5)，C(0，1，0)，则AB的中点M到点C的距离|CM| ( ) A 4 53 B 2 53 C 2 53 D 2 13 二、填空题二、填空题 11若直线 3x4y120 与两坐标轴的交点为A，B，则以线段AB为直径的圆的一 般方程为_ 12已知直线xa与圆(x1)2y21 相切，则a的值是_ 13直线x0 被圆x2y26x2y150 所截得的弦长为_ 14若A(4，7，1)，B(6，2，z)，|AB|11，则z_ 15已知P是直线 3x4y80 上的动点，PA，PB是圆(x1)2(y1)21 的两条 切线，A，B是切点，C是圆心，则四边形PACB面积的最小值为 三、解答题三、解答题 16求下列各圆的标准方程： (1)圆心在直线y0 上，且圆过两点A(1，4)，B(3，2)； (2)圆心在直线 2xy0 上，且圆与直线xy10 切于点M(2，1) 17棱长为 1 的正方体ABCDA1B1C1D1中，E是AB的中点，F是BB1的中点，G是AB1 的中点，试建立适当的坐标系，并确定E，F，G三点的坐标 18圆心在直线 5x3y80 上的圆与两坐标轴相切，求此圆的方程 19已知圆C :(x1)2(y2)22，点P坐标为(2，1)，过点P作圆C的切线， 切点为A，B (1)求直线PA，PB的方程； (2)求过P点的圆的切线长； (3)求直线AB的方程 20求与x轴相切，圆心C在直线 3xy0 上，且截直线xy0 得的弦长为 2 7 的圆的方程 参考答案参考答案 3 一、选择题一、选择题 1A 解析解析：C1的标准方程为(x1)2(y4)252，半径r15；C2的标准方程为(x2) 2(y2)2( 10 )2，半径r2 10 圆心距d 22 4 2 1 2)()( 13 因为C2的圆心在C1内部，且r15r2d，所以两圆相交 2C 解析解析：因为两圆的标准方程分别为(x2)2(y1)24，(x2)2(y2)29， 所以两圆的圆心距d 22 2 1 2 2)()(5 因为r12，r23， 所以dr1r25，即两圆外切，故公切线有 3 条 3A 解析解析：已知圆的圆心是(2，1)，半径是 1，所求圆的方程是(x2)2(y1)21 4D 解析解析：设所求直线方程为y2xb，即 2xyb0圆x2y22x4y40 的标 准方程为(x1)2(y2)21由 22 1 2 2 2 b 1 解得b5 故所求直线的方程为 2xy5 0 5C 解析解析：因为圆的标准方程为(x2)2(y2)22，显然直线xy40 经过圆心 所以截得的弦长等于圆的直径长即弦长等于 22 6A 解析解析：如图，设直线与已知圆交于A，B两点，所求圆的圆 心为C 依条件可知过已知圆的圆心与点C的直线与已知直线垂直 因为已知圆的标准方程为(x1)2y21，圆心为(1，0)， 所以过点(1，0)且与已知直线x2y30 垂直的直线方程 为y2x2令x0，得C(0，2) 联立方程x2y22x0 与x2y30 可求出交点A(1，1)故所求圆的半径 r|AC| 22 3 1 10 (第 6 题) 4 所以所求圆的方程为x2(y2)210，即x2y24y60 7C 解析解析：因为圆的标准方程为(x2)2(y2)2(32 )2，所以圆心为(2，2)，r3 2 设圆心到直线的距离为d，d 2 10 r， 所以最大距离与最小距离的差等于(dr)(dr)2r62 8B 解析解析：由于两圆半径均为|r|，故两圆的位置关系只能是外切，于是有 (ba)2(ab)2(2r)2 化简即(ab)22r2 9A 解析解析：直线y3xc向右平移 1 个单位长度再向下平移 1 个单位 平移后的直线方程为y3(x1)c1，即 3xyc40 由直线平移后与圆x2y210 相切，得 22 1 3 4 0 0 c 10 ，即|c4|10， 所以c14 或6 10C 解析解析：因为C(0，1，0)，容易求出AB的中点M 3 2 3 2， 所以|CM| 2 2 2 0 3 1 2 3 0 2)()( 2 53 二、填空题二、填空题 11x2y24x3y0 解析：解析：令y0，得x4，所以直线与x轴的交点A(4，0) 令x0，得y3，所以直线与y轴的交点B(0，3) 所以AB的中点，即圆心为 2 3 2 因为|AB| 22 3 45，所以所求圆的方程为(x2)2 2 2 3 y 4 25 5 即x2y24x3y0 120 或 2 解析：解析：画图可知，当垂直于x轴的直线xa经过点(0，0)和(2，0)时与圆相切， 所以a的值是 0 或 2 138 解析：解析：令圆方程中x0，所以y22y150解得y5，或y3 所以圆与直线x0 的交点为(0，5)或(0，3) 所以直线x0 被圆x2y26x2y150 所截得的弦长等于 5(3)8 147 或5 解析：解析：由 222 1 7 2 4 6)()()(z11 得(z1)236所以z7，或5 1522 解析解析：如图，S四边形PACB2S PAC 2 1 |PA|CA|2|PA|，又|PA|1 2 |PC，故 求|PA|最小值，只需求|PC|最小值，另|PC|最小值即C到 直线3x4y80 的距离，为 22 43 843 | 3 于是S四边形PACB最小值为132 22 三、解答题三、解答题 16解：解：(1)由已知设所求圆的方程为(xa)2y2r2，于是依题意，得 )( ，)( 22 22 4 3 16 1 ra ra 解得 ， 20 1 2 r a 故所求圆的方程为(x1)2y220 (2)因为圆与直线xy10 切于点M(2，1)， 所以圆心必在过点M(2，1)且垂直于xy10 的直线l上 则l的方程为y1x2，即yx3 由 ， 02 3 yx xy 解得 ， 2 1 y x 即圆心为O1(1，2)，半径r 22 2 1 1 2)()(2 (第 15 题) 6 故所求圆的方程为(x1)2(y2)22 17解：解：以D为坐标原点，分别以射线DA，DC，DD1的方向为正方向，以线段 DA，DC，DD1的长为单位长，建立空间直角坐标系Dxyz，E点在平面xDy中，且EA 2 1 所以点E的坐标为 0 2 1 1， 又B和B1点的坐标分别为(1，1，0)，(1，1，1)， 所以点F的坐标为 2 1 1 1，同理可得G点的坐标为 2 1 2 1 1， 18解：解：设所求圆的方程为(xa)2(yb)2r2， 因为圆与两坐标轴相切， 所以圆心满足|a|b|，即ab0，或ab0 又圆心在直线 5x3y80 上， 所以 5a3b80由方程组 ， ， 0 0835 ba ba 或 ， ， 0 0835 ba ba 解得 ， ， 4 4 b a 或 ， 1 1 b a 所以圆心坐标为(4，4)，(1，1) 故所求圆的方程为(x4)2(y4)216，或(x1)2(y1)21 19解：解：(1)设过P点圆的切线方程为y1k(x2)，即kxy2k10 因为圆心(1，2)到直线的距离为2 ， 1 3 2 k k 2 ， 解得k7，或k1 故所求的切线方程为 7xy150，或xy10 (2)在 RtPCA中，因为|PC| 22 2 1 1 2)()( 10 ，|CA|2 ， 所以|PA|2|PC|2|CA|28所以过点P的圆的切线长为 22 (3)容易求出kPC3，所以kAB 3 1 如图，由CA2CDPC，可求出CD PC CA2 10 2 设直线AB的方程为y 3 1 xb，即x3y3b0 由 10 2 2 3 1 3 6 1 b 解得b1 或b 3 7 (舍) (第 19 题) 7 所以直线AB的方程为x3y30 (3)也可以用联立圆方程与直线方程的方法求解