全国著名重点中学领航冲刺15

2006年全国著名重点中学领航高考冲刺试卷数学（第十五模拟）【命题报告】 本套试卷严格根据最新考试大纲要求的知识范围和能力编写，尤其是对2005年高考中出现的主干知识点和重点知识（函数、不等式、数列、立体几何、解析几何、概率与统计、导数等）进行了命题设计与大胆预测，如：第3题考查学生接受信息及知识迁移能力，在学科交汇处命题，综合能力要求较高；理科第12题是一道考查不等式的创新题，第17题是考查学生探索能力的新颖试题，第19题考查了立体几何的重要内容，比较详细、全面，考查了垂直、距离、平行、角四大基本内容，并用两种方法解题，顺应不同思维程度的考生参考。试卷模式与2005年全国卷完全相符，突出了对知识交汇点的考查，如第22题是以函数、简易逻辑为主干知识的综合型试题。在命题方式上也有诸多创新之处，例如：第12题利用代换法，轻巧解题。我们可以这么说，本套试题是一份含金量较高的、代表了2006高考数学命题趋势的优质好卷.本试卷分为第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分满分为150分考试时间120分钟第卷（选择题 共60分）一选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1已知全集，集合，若，则集合B等于 2直线l1的方程为y= 2x+1，直线l2与直线l1关于直线y=x对称，则直线l2经过点 （1，3） （1，3） （3，1） （3，1）3（理）一系列环芳香烃化合物的分子式：C10H8, C16H10, C22H12,若该系列化合物中碳和氢的原子个数成等差数列且无限增大，则这些化合物中碳元素的质量百分比含量的最大值是 93.75% 99.97% 97.3% 90.2%（文）生物学中指出：生态系统中，在输入一个营养级的能量中，大约只有10%20%的能量能够流动到下一个营养级。在H1H2H3H4H5H6这条生物链中，若能使H6获得10 kJ的能量，则需要H1最多提供的能量是 104 kJ 105 kJ 106 kJ 107 kJ4函数的反函数 5设i 、j是平面直角坐标系内分别与x轴、y轴方向相同的两个单位向量，且的面积等于 15 10 7.5 56锐角三角形ABC中，a、b、c分别是三内角A、B、C的对边，设的取值范围是 （2，2） （0，2） 7已知函数函数取，中的最小值，则的最大值是 2 1 不存在8等于 9设A、B是非空集合，定义，已知，则等于 10函数的值域是 11曲线在P0点处的切线平行于直线，则P0点的坐标为 和 和12如果m0 , x、y且，那么 第卷（非选择题 共90分）二填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分将答案填在题中的横线上134个男生2个女生排成一排，若女生不能排在两端，且又不相邻，则不同的排法数有 种14设x、y满足，则该不等式组表示的平面区域的面积为 ；z=2x + y的最大值是 15定义在R上的函数，它同时具有下述两个性质：对任何均有；对任何均有。则 16已知a、b、c是不重合的直线，是不重合的平面。给出下列命题：二面角与二面角，若，则这两个二面角相等或互补；，若b，c在内的射影相互平行，则在内的射影也相互平行；三解答题：本大题共6小题，共74分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17（本小题满分12分）现有A、B、C、D四个长方体容器，A、B的底面积均为x2，高分别为x、y；C、D的底面积均为y2，高也分别为x、y（其中），现规定一种两人的游戏规则：每人从四种容器中取两个盛水，盛水多者为胜，问先取者在未能确定x与y大小的情况下有没有必胜方案？请说明理由。18（本小题满分12分）一名学生在军训中练习射击项目，他射击一次，命中目标的概率是，若连续射击6次，且各次射击是否命中目标相互之间没有影响。（1） 求这名学生在第3次射击时，首次命中目标的概率；（2） 求这名学生在射击过程中，恰好命中目标3次的概率。06年高考冲刺试卷15第 4 页 共 4 页19（本小题满分12分）如图，是正四棱锥，是正方体，其中ABCDA1D1B1C1P（1）求证：（2）求平面与平面所成的锐二面角的大小20（本小题满分12分）各项均为正的数列满足，a1=1，。（1）求通项的表达式；（2）若数列的前n项和为Sn ,求Sn 。21（本小题满分12分）双曲线的左、右焦点分别为F1、F2，A、B为它右支上不同于顶点的两点，M、N分别为的内切圆圆心。（1）设圆M与F1F2 相切于点P，求证：；（2）求证：直线MN与y轴平行；（3）如果点F2在线段AB上，直线AB的倾斜角的正