全国高考数学汇编解析几何

03年北京理12已知双曲线方程为，则以双曲线左顶点为顶点，右焦点为焦点的抛物线方程为 18（本小题满分15分）如图，已知椭圆的长轴与轴平行，短轴在轴上，中心（）写出椭圆方程并求出焦点坐标和离心率；（）设直线与椭圆交于，（），直线与椭圆次于，（）求证：；（）对于（）中的在，设交轴于点，交轴于点，求证：（证明过程不考虑或垂直于轴的情形）19（本小题满分14分）有三个新兴城镇分别位于、三点处，且，今计划合建一个中心医院，为同时方便三镇，准备建在的垂直平分线上的点处（建立坐标系如图）（）若希望点到三镇距离的平方和最小，则应位于何处？（）若希望点到三镇的最远距离为最小，则应位于何处？03北京文5如图，直线：过椭圆的左焦点和一个顶点，该椭圆的离心率为（A）（B）（C）（D）13以双曲线右顶点为顶点，左焦点为焦点的抛物线的方程是 18（本小题满分15分） 如图，A1，A为椭圆的两个顶点，F1，F2为椭圆的两个焦点. （）写出椭圆的方程及准线方程； （）过线段OA上异于O，A的任一点K作OA的垂线，交椭圆于P，P1两点，直线 A1P与AP1交于点M. 求证：点M在双曲线上.19（本小题满分14分） 有三个新兴城镇，分别位于A，B，C三点处，且AB=AC=13km，BC=10km.今计划合建一个中心医院，为同时方便三镇，准备建在BC的垂直平分线上的P点处，（建立坐标系如图） （）若希望点P到三镇距离的平方和为最小， 点P应位于何处？ （）若希望点P到三镇的最远距离为最小， 点P应位于何处？03年江苏（2）抛物线的准线方程是，则a的值为（ ）（A）（B）（C）8（D）8（10）已知双曲线中心在原点且一个焦点为F（，0），直线与其相交于M、N两点，MN中点的横坐标为，则此双曲线的方程是 （ ） （A） （B） （C） （D）（11）已知长方形的四个顶点A（0，0），B（2，0），C（2，1）和D（0，1），一质点从AB的中点沿与AB的夹角的方向射到BC上的点后，依次反射到CD、DA和AB上的点、和（入射角等于反射角），设的坐标为（，0），若，则tg的取值范围是 （ ） （A）（，1） （B）（，） （C）（，） （D）（，）（20）（本小题满分12分）已知常数。经过原点O以为方向向量的直线与经过定点为方向向量的直线相交于P，其中。试问：是否存在两个定点E、F，使得为定值。若存在，求出E、F的坐标；若不存在，说明理由。（22）（本小题满分14分）设，如图，已知直线及曲线上的点的横坐标为作直线平行于轴，交直线作直线平行于轴，交曲线的横坐标构成数列（）试求的关系，并求的通项公式；OcylxQ1Q2Q3a1a2a3r2r1（）当时，证明（）当时，证明03年全国理5已知圆C：（）及直线：，当直线被C截得的弦长为时，则 （ ） （A） （B） （C） （D）8已知双曲线中心在原点且一个焦点为F（，0），直线与其相交于M、N两点，MN中点的横坐标为，则此双曲线的方程是 （ ） （A） （B） （C） （D）10已知长方形的四个顶点A（0，0），B（2，0），C（2，1）和D（0，1），一质点从AB的中点沿与AB的夹角的方向射到BC上的点后，依次反射到CD、DA和AB上的点、和（入射角等于反射角），设的坐标为（，0），若，则tg的取值范围是 （ ） （A）（，1） （B）（，） （C）（，） （D）（，）21（本小题满分14分）OPAGDFECBxy 已知常数，在矩形ABCD中，O为AB的中点，点E、F、G分别在BC、CD、DA上移动，且，P为GE与OF的交点（如图），问是否存在两个定点，使P到这两点的距离的和为定值？若存在，求出这两点的坐标及此定值；若不存在，请说明理由。03年全国文1直线对称的直线方程为 （ ）（A） （B） （C） （D）3抛物线的准线方程是的值为 （ ） （A） （B） （C） （D） 5双曲线虚轴的一个端点为M，两个焦点为，则双曲线的离心率为（ ） （A） （B） （C） （D）9已知（ ） （A） （B） （C） （D） 11已知长方形的四个顶点A（0，0），B（2，0），C（2，1）和D（0，1），一质点从AB的中点沿与AB夹角为的方向射到BC上的点后，依次反射到CD、DA和AB上的点、和（入射角等于反射角）。若重合，则tg= （ ） （A） （B） （C） （D）122（本小题满分14分） 已知常数，在矩形ABCD中，O为AB的中点，点E、F、G分别在BC、CD、DA上移动，且，P为GE与OF的交点（如图），问是否存在两个定点，使P到这两点的距离的和为定值？若存在，求出这两点的坐标及此定值；若不存在，请说明理由。OPAGDFECBxy03年上海4已知定点A（0，1），点B在直线x+y=0上运动，当线段AB最短时，点B的坐标是 .12给出问题：F1、F2是双曲线=1的焦点，点P在双曲线上.若点P到焦点F1的距离等于9，求点P到焦点F2的距离.某学生的解答如下：双曲线的实轴长为8，由 |PF1|PF2|=8，即|9|PF2|=8，得|PF2|=1或17. 该学生的解答是否正确？若正确，请将他的解题依据填在下面空格内，若不正确，将正确的结果填在下面空格内.15a1、b1、c1、a2、b2、c2均为非零实数，不等式a1x2+b1x+c10和a2x2+b2x+c20的解集分别为集合M和N，那么“”是“M=N”的（ ）A充分非必要条件.B必要非充分条件.C充要条件D既非充分又非必要条件.20（本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分. 如图，某隧道设计为双向四车道，车道总宽22米，要求通行车辆限高4.5米，隧道全长2.5千米，隧道的拱线近似地看成半个椭圆形状. （1）若最大拱高h为6米，则隧道设计的拱 宽l是多少？ （2）若最大拱高h不小于6米，则应如何设 计拱高h和拱宽l，才能使半个椭圆形隧 道的土方工程量最最小？ （半个椭圆的面积公式为，柱体体积为：底面积乘以高.本题结果精确到0.1米）21（本题满分16分）本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分5分，第3小题满分7分. 在以O为原点的直角坐标系中，点A（4，3）为OAB的直角顶点.已知|AB|=2|OA|，且点B的纵坐标大于零. （1）求向量的坐标； （2）求圆关于直线OB对称的圆的方程； （3）是否存在实数a，使抛物线上总有关于直线OB对称的两个点？若不存在，说明理由：若存在，求a的取值范围.03年天津(理)2抛物线y=ax2 的准线方程是y=2，则a的值为（ ）A BC8D86双曲线虚轴的一个端点为M，两个焦点为F1，F2，F1MF2=120，则双曲线的离心率为（ ）ABCD11已知长方形的四个顶点A（0，0），B（2，0），C（2，1）和D（0，1）.一质点从AB的中点P0沿与AB夹角为的方向射到BC上的点P1后，依次反射到CD、DA和AB上的点P2，P3和P4（入射角等于反射角）。若P4与P0重合，则tan=（ ）ABCD118（本小题满分12分） 已知抛物线C1：y=x2+2x和C：y=x2+a，如果直线l同时是C1和C2的切线，称l是C1和C2的公切线，公切线上两个切点之间的线段，称为公切线段. （）a取什么值时，C1和C2有且仅有一条公切线？写出此公切线的方程； （）若C1和C2有两条公切线，证明相应的两条公切线段互相平分.22（本小题满分14分） 已知常数a0，向量c=（0，a），i=（1，0），经过原点O以c+i为方向向量的直线与经过定点A（0，a）以i2c为方向向量的直线相交于点P，其中R.试问：是否存在两个定点E、F，使得|PE|+|PF|为定值.若存在，求出E、F的坐标；若不存在，说明理由.(文)7设，曲线在点处切处的倾斜角的取值范围为，则P到曲线对称轴距离的取值范围为（ ）ABCD9已知双曲线中心在原点且一个焦点为M、N两点，MN中点的横坐标为则此双曲线的方程是（ ）ABCD10已知长方形的四个顶点A（0，0），B（2，0），C（2，1）和D（0，1）.一质点从AB的中点P0沿与AB夹角为的方向射到BC上的点P1后，依次反射到CD、DA和AB上的点P2，P3和P4（入射角等于反射角）。设P4的坐标为（x4，0），若则的取值范围是（ ）A（，1）BCD03年广东5双曲线虚轴的一个端点为M，两个焦点为F1、F2，F1MF2=120，则双曲线的离心率为（ ）ABCD8已知圆的弦长为时，则a=（ ）ABCD11已知长方形的四个顶点A（0，0），B（2，0），C（2，1）和D（0，1）.一质点从AB的中点P0沿与AB夹角为的方向射到BC上的点P1后，依次反射到CD、DA和AB上的点P2，P3和P4（入射角等于反射角）. 设P4的坐标为（x4，0），若则的取值范围是（ ）A（，1）BCD21（本小题满分14分）已知常数，在矩形ABCD中，O为AB的中点，点E、F、G分别在BC、CD、DA上移动，且，P为GE与OF的交点（如图），问是否存在两个定点，使P到这两点的距离的和为定值？若存在，求出这两点的坐标及此定值；若不存在，请说明理由。OPAGDFECBxy03年辽宁1与曲线关于原点对称的曲线为（ ）ABCD10已知双曲线中心在原点且一个焦点为M、N两点，MN中点的横坐标为则此双曲线的方程是（ ）ABCD11已知长方形的四个顶点A（0，0），B（2，0），C（2，1）和D（0，1）.一质点从AB的中点P0沿与AB夹角为的方向射到BC上的点P1后，依次反射