全国数学第二轮升级训练8三角恒等变换及解三角形理

专题升级训练8三角恒等变换及解三角形(时间：60分钟满分：100分)一、选择题(本大题共6小题，每小题6分，共36分)1在ABC中，若sin Asin Bsin C4，则ABC是()A直角三角形 B锐角三角形C钝角三角形 D不能确定2在ABC中，已知角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且a3，c8，B60，则sin A的值是()A B C D3若满足条件C60，AB，BCa的ABC有两个，那么a的取值范围是()A(1，) B(，)C(，2) D(1,2)4已知sin ，cos ，则tan等于()A B C D55已知sin ()，sin ()，则log2等于()A2 B3 C4 D66若0，0，cos，cos，则cos()A B C D二、填空题(本大题共3小题，每小题6分，共18分)7在ABC中，C为钝角，sin A，则角C_，sin B_.8已知tan2，则的值为_9已知sin cos ，且，则的值为_三、解答题(本大题共3小题，共46分解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)10(本小题满分15分)已知函数f(x)cos2cos2x.(1)若x，求函数f(x)的值域；(2)在ABC中，a，b，c分别为A，B，C所对的边，其中a1，c，且锐角B满足f(B)1，求b的值11(本小题满分15分)如图，渔船甲位于岛屿A的南偏西60方向的B处，且与岛屿A相距12海里，渔船乙以10海里/时的速度从岛屿A出发沿正北方向航行，若渔船甲同时从B处出发沿北偏东的方向追赶渔船乙，刚好用2小时追上(1)求渔船甲的速度；(2)求sin 的值12(本小题满分16分)在锐角ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知m(2sin(AC)，)，n，且mn.(1)求角B的大小；(2)若b1，求ABC面积的最大值参考答案一、选择题1C解析：依题意，由正弦定理得abc4，令a，则最大角为C，cos C0，所以ABC是钝角三角形，选择C.2D解析：根据余弦定理得b7，根据正弦定理，解得sin A.3C解析：由三角形有两解的充要条件得asin 60a，解得a2.故选C.4D解析：由于受条件sin2cos21的制约，故m为一确定的值，于是sin ，cos 的值应与m的值无关，进而推知tan的值与m无关，又，tan1，故选D.5C解析：sin()sin cos cos sin ，sin()sin cos cos sin ，sin cos ，cos sin ，125.原式.6C解析：根据条件可得，所以sin，sin，所以coscoscoscossinsin.二、填空题7150解析：由正弦定理知，故sin C.又C为钝角，所以C150.sin Bsin(AC)sin Acos Ccos Asin C.8解析：tan2，2，tan x.9解析：sin cos ，(sin cos )2，即2sin cos .(sin cos )21.，sin cos 0，sin cos .则.三、解答题10解：(1)f(x)sin 2xcos 2x2sin.x，2x.当2x，即x时，f(x)max2；当2x，即x时，f(x)min.函数f(x)的值域为，2(2)f(B)12sin1，B.b2a2c22accos1.b1.11解：(1)依题意，BAC120，AB12，AC10220，BCA.在ABC中，由余弦定理，得BC2AB2AC22ABACcos BAC12220221220cos 120784，解得BC28.28214(海里/时)，所以渔船甲的速度为14海里/时(2)方法1：在ABC中，因为AB12，BAC120，BC28，BCA，由正弦定理，得，即sin .方法2：在ABC中，AB12，BAC120，BC28，BCA，由余弦定理，得cos ，即cos .因为为锐角，所以sin .12解：(1)mn，2sin(AC)cos 2B，2sin Bcos Bcos 2B.易知sin 2Bcos 2B，cos 2B0，tan 2B.0B