内蒙古包头一中高三数学第一学期期中考试无实验班理_第1页
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包头一中高三年级第一学期期中考试试卷（实）数学（理科）第卷（选择题 共60分）一选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分）1.已知,则（ ）A. B. C. D. 2. 函数有极值的充要条件是（ ）A. B. C. D. 3.设函数，若，,则关于的方程的解的个数为（ ）A. 1 B. 2 C. 3 D. 44.设是函数的反函数，若,则的值是（ ）A. 1 B. 2 C. 3 D. 5. 直线截圆所得的弦长为（ ）A. 4 B. C. D. 106. 两个焦点是和，且过点的椭圆的方程是 （ ）A. B. C. D. 7.已知双曲线的一条渐近线与直线垂直，则这一双曲线的离心率是（ ）A B. C. D. 8.如图，在棱长为2 的正方体中，是底面的中心，分别是，的中点，那么异面直线和所成的角的余弦值等于（ ）A B C D 9.表面积为的正八面体的各个顶点都在同一个球面上，则此球的体积为（ ）A B C D 10已知在区间上是减函数，那么（ ）A 有最大值 B 有最大值 C 有最小值 D 有最小值 11. 已知是定义在上的偶函数，且恒成立，当时，则当时，为（ ）A B C D 12. 在三棱锥中，三角形是边长为1的正三角形，是的中点，若点在棱上，且满足，则线段的长度为（ ）A B C D 选择题答题卡123456789101112第卷（非选择题 共90分）二填空题（本大题共4题，每小题5分，共20分）13三棱锥的高是，且是的垂心（三条高线的交点），又，二面角，设是的重心（三条中线的交点），则的长为 14.过抛物线的焦点作直线，交抛物线于，且，则的中点到抛物线准线的距离为 15若函数（是自然对数的底数）的最大值是，且是偶函数，则 16对于定义在上的函数，有下述四个命题：若是奇函数，则的图象关于点对称.若对于任意有，则函数的图象关于直线对称.若函数的图象关于直线对称，则为偶函数.函数与函数的图象关于直线对称。其中正确的命题的序号为 。（把你认为正确命题的序号都填上）三解答题（本大题共6小题，共70分）17（10分）已知，设：函数在内单调递减；：曲线与轴交于不同的两点，如果与有且只有一个正确，求的取值范围。18.（12分）如图，在四棱锥中，底面为直角梯形，底面，且，分别为，的中点。 (1)求证：(2)求与平面所成的角 19.（12分）已知函数（，为常数），且方程有两个实根为，（1）求函数的解析式（2）设，解关于的不等式20.(12分)如图，正三棱柱的各棱长都等于2，在上，为的中点，且（1）试求的值 （2）求二面角的大小（3）求点到平面的距离 21.（12分）在直角坐标系中，点到两点，的距离之和等于4，设点的轨迹为，直线与交于，两点（1）写出的方程（2）若，求的值（3）若点在第一象限，证明当时恒有22（12
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