南丰中学高三数学第二轮复习高考中直线与圆的探究

南丰中学高三数学第二轮复习高考中直线与圆的探究一、复习目标1理解直线与圆的基本概念、解析几何的基本思想； 2理解线性规划的意义，并会简单的应用。 3掌握圆的标准方程和一般方程，了解参数方程的概念，理解圆的参数方程。二、小题热身1、若直线按向量平移后与圆相切，则c的值为（ ）A8或2B6或4C4或6D2或82、将参数方程（为参数）化为普通方程，所得方程是_ 3、已知点P（x，y）在不等式组表示的平面区域上运动，则zxy的取值范围是（）A2，1B2，1 C1，2 D1，24、直线y=x关于直线x1对称的直线方程是 三、例题选讲例1、在平面直角坐标系中，已知矩形的长为，宽为，、边分别在轴、轴的正半轴上，点与坐标原点重合（如图所示）将矩形折叠，使点落在线段上（）若折痕所在直线的斜率为，试写出折痕所在直线的方程；（）求折痕的长的最大值O(A)BCDXY例2、已知点T是半圆O的直径AB上一点，AB=2、OT=t (0tb0)与圆相交，则椭圆的离心率的取值范围为_.例2、（1）双曲线的左支上一点P，O为PF1F2的内切圆，则圆心O的横坐标为（ ）.A、a B、-a C、 D、（2）双曲线的虚轴长为4，离心率，F1、F2分别是它的左，右焦点，若过F1的直线与双曲线的左支交于A、B两点，且|AB|是|AF2|与|BF2|的等差中项，则|AB|为（ ）.A、 B、 C、 D、8四、巩固小结1、椭圆(ab0)的左焦点F到过顶点A(-a, 0), B(0,b)的直线的距离等于，则椭圆的离心率为（ ）. A、 B、 C、 D、2、F1、F2为椭圆两个焦点，Q为椭圆上任一点，以任一焦点作F1QF2的外角平分线的垂线，垂足为P，则P点轨迹为（ ）. A、圆 B、椭圆 C、双曲线 D、抛物线圆锥曲线的基本问题（2）一、 复习目标1、掌握求曲线方程的基本方法；2、掌握求解直线与圆锥曲线的位置关系题的基本方法；二、 小题热身1、直线y=kx+1与椭圆恒有公共点，则m的取值范围是（ ）. A、m1且m5 B、m1 C、m5 D、m52、如图，直线l1, l2相交于M，l1l2，点Nl1, 以A、B为端点的曲线段C上的任一点到l2的距离与到点N的距离相等，若AMN为锐角， |AN|=3，|BN|=6，建立适当坐标系，求曲线段C的方程.三、例题选讲例1、已知椭圆D:与圆:x2+(y-m)2=9(mR)，双曲线G与椭圆D有相同焦点，它的两条渐近线恰好与圆M相切.1）当m=5时，求双曲线G的方程.2）当m取何值时，双曲线的两条准线间的距离为1.例2、抛物线y2=2px(p0)，O为坐标原点，A、B在抛物线上，且OAOB，过O作OPAB交AB于P，求P点轨迹方程.例3、在抛物线y2=4x上恒有两点关于y=kx+3对称，求k范围.四、巩固小结1过点（2，4）作直线与抛物线y2=8x只有一个公共点，这样的直线有（ ）. A、一条 B、两条 C、三条 D、四条2直线l: 与曲线x2-y2=1(x0)相交于A，B两点，则直线l的倾角为（ ）. A、0，） B、 、3、设点O为原点，点M在直线l: x=-p(p0)上移动，动点N在线段MO的延长线上，且满足|MN|=|MO|NO|. 求动点N的轨迹方程.高考第一问训练（1）一、复习目标高考解答题中解析几何是在第二问中加大区分度的，因此第一问的训练对于普通学校来说还是非常重要的，而第一问常考查动点的轨迹，求直线方程 ，圆锥曲线方程中的基本量，近年来，又加入了向量，但只是考察向量知识为主，以向量方法去做题在第一问中考查的还不多。二、小题热身1、 椭圆的中心是原点O，它的短轴长为，相应于焦点的准线与轴相交于点A，过点A的直线与椭圆相交于P、Q两点。 求椭圆的方程及离心率；三、 例题分析例1、设椭圆方程为，过点M（0，1）的直线l交椭圆于点A、B，O是坐标原点，点P满足，点N的坐标为，当l绕点M旋转时，求：（1） 动点P的轨迹方程；例2、过抛物线x2=4y的对称轴上任一点P（0,m）(m0)作直线与抛物线交于A，B两点，点Q是点P关于原点的对称点.（I）设点P分有向线段所成的比为，证明:；四、 巩固练习1、已知倾斜角为的直线过点和点，在第一象限，.(1) 求点的坐标；(2) 若直线与双曲线相交于、两点，且线段的中点坐标为，求的值；高考第一问训练（1）一、复习目标1、进一步巩固高考中第一问常考查的动点的轨迹、求直线方程 、圆锥曲线方程中的基本量的求解。2、引导学生适时地对难度不大的第二、第三问进行探讨，帮助学生克服对解析几何的恐惧感。二、小题热身1、已知椭圆的中心在坐标原点，焦点F1，F2在x轴上，长轴A1A2的长为4，左准线l与x轴的交点为M，|MA1|A1F1|21 ()求椭圆的方程；2、已知抛物线y2=2px(p0)的焦点为F,A是抛物线上横坐标为4、且位于x轴上方的点,A到抛物线准线的距离等于5,过A作AB垂直于y轴,垂足为B,OB的中点为M. (1)求抛物线方程; (2)过M作MNFA, 垂足为N,求点N的坐标; (3)以M为圆心,MB为半径作圆M.当K(m,0)是x轴上一动点时,丫讨论直线AK与圆M的位置关系.三、例题分析例1、椭圆C的中心在原点，焦点F1、F2在x轴上，点P为椭圆上的一个动点，且F1PF2的最大值为90，直线l过左焦点F1与椭圆交于A、B两点，ABF2的面积最大值为12 （1）求椭圆C的离心率； 例2、已知直线与椭圆相交于A、B两点，且线段AB的中点在直线上.（）求此椭圆的离心率；例3、已知椭圆的中心为坐标原点O，焦点在轴上，斜率为1且过椭圆右焦点F的直线交椭圆于A、B两点，与共线。（）求椭圆的离心率；四、巩固练习1、已知动圆过定点，且与直线相切，其中.（I）求动圆圆心的轨迹的方程；2、已知中心在原点的双曲线C的右焦点为(2,0)，右顶点为。 (1) 求双曲线C的方程；(2) 若直线l：与双曲线C恒有两个不同的交点A和B，且(其中O为原点)，求k的取值范围。高考中直线与圆的探究答案二、小题热身1、A 2、(x-1)2+y2=4 3、C 4、x+2y-2=0三、例题选讲例1、.解(I) （1）当时,此时A点与D点重合, 折痕所在的直线方程（2）当时，将矩形折叠后A点落在线段CD上的点为G(a,1)所以A与G关于折痕所在的直线对称，有故G点坐标为，从而折痕所在的直线与OG的交点坐标（线段OG的中点）为折痕所在的直线方程，即由（1）（2）得折痕所在的直线方程为：k=0时，；时（II）(1)当时，折痕的长为2;(1) 当时, 折痕所在的直线与坐标轴的交点坐标为令解得 所以折痕的长度的最大值2例2、解: (1 ) 显然, 于是 直线的方程为； （2）由方程组 解出 、； （3）, . 由直线PT的斜率和直线QT的斜率互为相反数知，由点P发出的光线经点T反射，反射光线通过点Q.例3、 【分析】本题考查角的概念和函数的的有关应用问题.【解析】(1)r=42，=45，得指令为(,45).(2)设机器人最快在点P(x,0)处截住小球，则因为小球速度是机器人速度的2倍，所以在相同时间内有17-x=2，即3x2+2x-161=0,得x=-或x=7.要求机器人最快地去截住小球，即小球滚动距离最短，x=7，故机器人最快可在点P(7，0)处截住小球，所给的指令为(5,-98.13)四、巩固练习1、 D 2、 3、B圆锥曲线的基本问题（1）二、小题热身1 D. 2 或. 3、3-1三、例题选讲例1、（1）分析:首先应把方程标准化，方程可化为: ， k2 c2=a2+b2=k-1+k-2=2k-322-3=1 c1，选A.（2）分析:圆锥曲线间的位置关系不能用联立方程，用判别式判定，一般来说应结合图形分析. 由图可知圆半径r满足 brb0)”，则由“ab0”这个隐含条件可知离心率e的范围限制，即ab0, a2b2, a2c2-a2 从而.2、分析:延长F2P交F1Q的延长线为M，由椭圆定义及角平分线， |F1Q|+|MQ|=|F1M|=2a,则点M(x0,y0)的轨迹方程为. 设P点坐标(x, y), P为F2M中点， ，代入，得 (2x-c+c)2+(2y)2=4a2, x2+y2=a2, 选A.圆锥曲线的基本问题（2）二、 小题热身1、分析:直线与椭圆恒有公共点联立方程恒大于等于0， 由0恒成立可得 m1-5k2恒成立， m(1-5k2)max, m1且m5，选A. 2、分析:以l1为x轴，以MN的中垂线为y轴建立直角坐标系，如图.由题意，曲线段C是以N为焦点，以l2为准线的抛物线的一部分，其中A、B分别为C的端点.由已知条件，可求方程为y2=8x(1x4, y0)（过程略）三、例题选讲例1、解:1）椭圆D的两个焦点F1(-5,0),F2(5,0)，因而双曲线中心在原点，焦点在x轴上，且c=5. 设双曲线G的方程为 渐近线为bxay=0且a2+b2=25, m=5时，圆心M(0,5), r=3. , 得 a=3, b=4， G方程为.2）双曲线两准线间距离为， ， G的渐近线与M相切， ， .例2、解:设OA=y=kx, 则， 得 同理 B(2pk2, -2pk) AB: . 而op: . P为AB与OP的交点，联立 (1)(2)消去k, y2=-(x-2p)x, x2+y2-2px=0(x0) 即为所求.例3、解:设B、C关于直线y=kx+3对称，则BC方程为x=-ky+m, 代入 y2=4x 得 y2+4ky-4m=0 设B(x, y), C(x2, y2), BC中点M(x0, y0), , x0=2k2+m, M(x0, y0)在l上， -2k=k(2k2+m)+3 , 又BC与抛物线交于两点， =16k2+16m0, 即， 解得-1k1 或 k0)高考第一问训练（1）二、小题热身1、解：由题意，可设椭圆的方程为 由已知得 解得 所以椭圆的方程为，离心率 三、 例题分析例1、解：（1）解法一：直线l过点M（0，1）设其斜率为k，则l的方程为记、由题设可得点A、B的坐标、是方程组 的解.2分将代入并化简得，所以于是6分设点P的坐标为则消去参数k得 当k不存在时，A、B中点为坐标原点（0，0），也满足方程，所以点P的轨迹方程为8分解法二：设点P的坐标为，因、在椭圆上，所以 得，所以当时，有 并且 将代入并整理得 当时，点A、B的坐标为（0，2）、（0，2），这时点P的坐标为（0，0）也满足，所以点P的轨迹方程为8分例2、解：（1）依题意，可设直线AB的方程为 代入抛物线方程得 设A、B两点的坐标分别是 、x2是方程的两根.所以 由点P（0，m）分有向线段所成的比为，得又点Q是点P关于原点的对称点，故点Q的坐标是（0，m），从而. 所以 四、 巩固练习(3) 1、答案： (1) 直线方程为，设点，由及，得，点的坐标为。（2）由得，设，则，得。高考第一问训练（2）二、小题热身1、解：（）设椭圆方程为（），半焦距为c, 则,由题意，得 ,解得 故椭圆方程为2、解(1) 抛物线y2=2px的准线为x=-,于是4+=5, p=2. 抛物线方程为y2=4x. (2)点A是坐标是(4,4), 由题意得B(0,4),M(0,2), 又F(1,0), kFA=;MNFA, kMN=-, 则FA的方程为y=(x-1),MN的方程为y-2=-x,解方程组得x=,y=, N的坐标(,).(1) 由题意得, ,圆M.的圆心是点(0,2), 半径为2,当m=4时, 直线AK的方程为x=4,此时,直线AK与圆M相离.当m4时, 直线AK的方程为y=(x-m),即为4x-(4-m)y-4m=0,圆心M(0,2)到直线AK的距离d=,令d2,解得m1当m1时, AK与圆M相离; 当m=1时, AK与圆M相切; 当m1时, AK与圆M相交.三、例题分析例1、 答案：）设, 对 由余弦定理, 得 ，解出 例2、答案：设A、B两点的坐标分别为 得, 根据韦达定理，得 线段AB的中