北京丰台区度第一学期高三数学理科期末练习

北京市丰台区2005-2006学年度第一学期高三数学理科期末练习本试卷分第卷(选择题)和第卷(非选择题)两部分,共150分。考试时间120分钟。第卷（选择题共40分）一、选择题：本大题共8个小题，每小题5分，共40分.在每个小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项. 1 函数y=A.x|0x3 B.x|x3C.x|x0 D.x|x22.已知集合A=(x，y)|y=2x,xR,B=(x,y)|y=2x,xR,则AB的元素数目为 A0 B.1 C.2 D.无穷多3给出命题：“已知a,b,c,d是实数，若ab且cd，则a+cb+d”.对原命题，逆命题，否命题，逆否命题而言，其中的真命题有 A0个 B.1个 C.2个 D.4个4设 =（cos,sin）, =(cos,sin)，则|3-4|的最大值是A49 B. C.7 D.135平面上不共线的4个点A、B、C、D，若（ABC是A直角三角形 B.等腰三角形 C.钝角三角形 D.等边三角形6已知椭圆C1：，其左准线为l1,右准线为l2,一条以原点为顶点，l1为准线的抛物线C2交l2于A，B两点，则|AB|等于A2 B.4 C.8 D.167已知各项均为正数的等比数列an前2项和为6，前6项的和为126，则前4项的和等于A64 B.36 C.30 D.248过点A（0，-，则|AM|的最大值为A2 B.3 C.9 D.8第卷(非选择题 共110分)二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分.把答案填在题中的横线上.9.已知复数z满足10.(2x+11.在ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，若a2+b2=c2+|ab|,且sinAsinB= C=_,A=_.12.光线从点A（1，1）出发，经y轴反射到圆C：（x-5）2+(y-7)2=4的最短路程等于_.13已知函数f(x)=Asin(x+)(A0,0,|的图像在y轴上的截距为1,在相邻两最值点(x0,2),(x0+,-2)处分别取得最大值和最小值,则函数f(x)的解析式为_.14.设f(x)为R上的奇函数,且f(-x)+f(x+3)=0,若f(-1)=-1,f(2)loga2,则a的取值范围是_.三、解答题：本大题共6小题，共80分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.15（本小题共13分）已知函数f(x)=ax-的反函数f-1（x）的图像过点（-1,2），且函数f(x)为减函数.(1) 求y=f-1（x）的解析式； (2) 求满足f-1(2x)f-1(x2+1)的x的取值范围.16. （本小题共14分）函数f(x)=ax3+bx2+cx+d的图象交y轴于点P，且函数图象在P点处的切线方程为12x-y-4=0，若函数f(x)在x=2处取得极值为0.（1） 求函数f(x)的解析式；（2） 求函数f(x)的单调增区间.17（本小题共13分）已知10件产品中有3件次品.（1） 任意抽取3件产品作检验，求其中至少有1件次品的概率；（2） 为了保证使3件次品全部检验出的概率超过0.6，最少应抽取几件产品作检验.18.（本小题共14分）如右图是边长为1的正三角形ABC沿垂直于平面ABC的方向平移距离1所得的图形，M是底面BC边的中点.（1） 求二面角B1AMB的大小；（2） 证明：直线A1C平面MAB1；（3） 求直线A1C到平面MAB1的距离.19（本小题共12分）已知函数f(x)=(x0).（1） 求数列an满足a1=1,求an；（2） 若bn=a+，是否存在最小正整数P，使对任意xN*，都有bn成立.20（本小题共14分） 在直角坐标系内，ABC的两个顶点C、A的坐标分别为（-，三个内角A、B、C满足2sinB=（1） 求顶点B的轨迹方程；（2） 过点C做倾斜角为的直线与顶点B的轨迹交于P、Q两点，当(0,时，求APQ面积的最大值.参考答案1B 2.C 3.A 4.C 5.B 6.D 7.C 8.A9. 10.24 11.C=60, A=60 12.6-2 13.f(x)=2sin(2x+) 14.a1或0a15解：函数f(x)的图像过点（2，-1），-1=a2- 得a=3或a= 又f(x)为减函数，a=,所以f(x)=()x-,f(x)- 所以f-1(x)=log(x+)(x-)满足f-1(2x)f-1(x2+1) 即 得满足f-1(2x)f-1(x2+1)的x的取值范围是x|x-且x116解：函数f(x)与y轴交点P（0，d），又f=3ax2+2bx+c,f|x=2=12a+4b+c=0, 又函数f(x)在x=2处取得极值为0，所以8a+4b+2c+d=0, 又切线的斜率k=12，所以f|x=0=c=12, 过P点的直线y-d=12(x-0)12x-y+d=0 解，得a=2，b=-9,c=12,d=-4 所以f(x)=2x3-9x2+12x-4 f(x)=6x2-18x+120得x2或x986,又nN*，n10,当n=9或n=10时上式成立，所以最少应抽取9件产品作检验.18解：依题意 由M是底面BC边的中点所以 AMBC，又BB1底面ABC，所以B1MAMB1MB为二面角B1AMB的平面角tanB1MB=2,所以二面角B1AMB的大小等于arctan2.又正三棱柱的侧面是正方形，设O是A1B与B1A的交点，则O是A1B的中点,连接OM，M是底面BC边的中点，所以A1COM，而OM平面MAB1，A1C 平面MB1A故直线A1C平面MB1A又AMBC，AMBB1，所以AM平面CB1，AM平面MA B1所以平面MAB1平面CB1过点C作CEB1M于E，则CE平面MAB1又直线A1C平面MAB1，所以线段CE的长即直线A1C到平面MAB1的距离,由CMEBMB1得CE=直线A1C到平面MAB1的距离19解：由数列是首项为1，公差为4的等差数列4n-3,又an0,所以an=bn=a+bn+1=+因为bn+1-bn=存在最大项b1=又PN*，所以存在最小正整数P=8,使不等式成立.20解：因为2sinB=,根据正弦定理得2b=又b=2，所以a+c=4由椭圆定义知顶点B的轨迹为椭圆，其方程为设P