南昌高中新课程方案试验高三复习训练题数学21理科综合卷1

南昌市高中新课程方案试验高三复习训练题数学(二十一) (理科综合卷1)二六年七月命题人: 叶修俊 审题人班级 姓名 学号 评分 一、 选择题(本题共12小题,每小题5分,共60分)1、设是集合A到B的映射，如果B1，2，则只可能是（ ）A. 或1B. 1C. 或2D. 或1或22若复数为虚数单位) 是纯虚数, 则实数的值为 ( )A. B. 4 C. D.63在中，、所对边的边长分别为、，为内一点，且满足，则为的 （ ）A.重心 B.外心 C.垂心 D.内心4.已知函数在上是增函数，若，则的取值范围是（ ）A、 B、 C、 D、5.经过的平移后的图象的解析式为，那么向量= （ ）A B C D6.已知数列的值为（ ）A. B. C. 1D.27.定义在R上的奇函数满足：当x0时,=2006，则方程=0的实根个数为 （ ）A. 1 B. 2 C. 3 D. 58.已知是第一象限角，且，则的值为（）. . .第9题图DCOEABP9.正四棱锥PABCD的所有棱长相等，E为PC的中点，那么异面直线BE与PA所成角的余弦值等于 （ ） A. B. C. D. 10.设、是双曲线的左、右两个焦点，、为右支上的两点，且直线过点，其倾斜角为，则的值为 ( )A.8 B. 12 C.16 D. 2011.在直角坐标系中,函数 所表示的曲线叫箕舌线，则箕舌线可能是下列图形中的（ ）12有A、B二人，按下列规则掷骰子；第一次，如果出1点，下一次还由同一人继续掷；如果出现其他点数，下一次由另一人掷，第一次是A掷，设第n次是A掷的概率为Pn，是B掷的概率为qn，则下列结论正确的是 （ ）ABCD题号答案二、填空题(共4小题,每题4分,共计16分) 13.已知函数，则不等式的解集是 14.已知曲线 C：x 2 + (k1) y 23ky + 2k = 0（k 0 且 k 2），给出下列命题： 0 k 1 时，曲线 C 是焦点在 x 轴上的双曲线； k = 1 时，曲线 C 是抛物线； 1 k 2 时，曲线 C 是焦点在 x 轴上的椭圆。其中正确命题的序号是 （注：把你认为正确的命题的序号都填上）15按下列程序框图来计算：如果x=5,应该运算次才停止。 16.下表给出一个“直角三角形数阵”满足每一列成等差数列，从第三行起每一行的数成等比数列，且每一行的公比相等，记第行，第j列的数为，则第3列的公差等于_，等于_. 三、解答题(本大题共6小题,共74分)17（本小题12分）已知中，角A, B, C所对的边分别为，且（1）若角为，求的值；（2）若，求的值18（本小题12分）.某地最近出台一项机动车驾照考试规定；每位考试者一年之内最多有4次参加考试的机会，一旦某次考试通过，使可领取驾照，不再参加以后的考试，否则就一直考到第4次为止。如果李明决定参加驾照考试，设他每次参加考试通过的概率依次为0.6，0.7，0.8，0.9，求在一年内李明参加驾照考试次数的分布列和的期望，并求李明在一年内领到驾照的概率.19（本小题12分）.已知函数f(x)=ln+mx。f(x)为定义域上的单调函数，求实数m的取值范围；当m=1时，求函数f(x)的最大值； 当m=1，且1ab0，证明：.20. （本小题12分）如图，已知平行六面体的底面为正方形，、分别为上、下底面的中心，且在底面的射影是.（1）求证：平面平面（2）若点、分别在棱上、上，且，问点在何处时，（3）若，求二面角的大小（用反三角函数表示）.AyBxOQ21（本小题满分12分）.如图，过抛线的对称轴上一点作直线与抛物线交于A、B两点，点Q是P关于原点的对称点.（1）若点P为定点，求证为定值；（2）设直线AB的方程是，过A、B两点的圆与抛物线在点B处有共同的切线，求圆心的方程.（3）设点P分有向线段所成的比为，证明；22（本小题满分14分）.x轴上有一列点P1，P2，P3，Pn，已知当时，点Pn是把线段Pn1 Pn+1作n等分的分点中最靠近Pn+1的点，设线段P1P2，P2P3，Pn Pn+1的长度分别为a1，a2，a3，an，其中a1=1. （1）写出a2，a3和an（，）的表达式； （2）证明：a1+a2+a3+an3（）； （3）设点.在这些点中是否存在两个点同时在函数的图象上，如果存在，请求出点的坐标；如果不存在，请说明理由.南昌市高中新课程方案试验高三复习训练题数学(二十一) (理科综合卷一)参考答案一、 选择题题号123456789101112答案ACDADCCBDCAC二、填空题13.-2，2 14. 15. 4 16.，三、解答题17解：(1)由条件知20cos2A=3,即10cos2AsinA=3cosA,又cottan,cosA0, 解得sin2A=. C=60,cos2B=cos2(120-A)=cos(240-2A)= -cos(60-2A)= -(cos60cos2A+sin60sin2A)= -. (2)若abc,则A60.又由sin2A=,知02A120.A），f(x)=+m， 因为对x，有(0,+)，所以，不存在实数m使f(x)=+m0对x恒成立，由f(x)=+m0恒成立m，而0对x恒成立，所以f(x)为定义域上的单调函数（2）当m=1时，由f(x)=1=0，得x=0当x(,0)时，f(x)0；当x(0,+)时，f(x)恒成立，当且仅当x=0时取等号当m=1时，f(x)=ln(1+2x)+x，当1ab0，a-b0，f(b)f(a)= ln+（ba）= ln+（ba）b0， （3）证法二：证明： =.要证明原不等式成立，即证， 即证和即证和同时成立由题（2）的结论知：f(x)=ln在上是减函数，1ab0，即式成立；构造函数，当时，又在x=0和x=1处连续，则在上是增函数1ab0，g(a)g(b)，即，即式成立所以，原不等式得证（3）证法三：要证不等式，即证f(a) -f(b) -2a+2b0和f(a) -f(b) - 同时成立构造函数j(x)= f(x) -f(b) -2x+2b ，x(b, 1，b0，j(x)= f(x) 2=0，所以函数j(x)在(b, 1上是单调递减函数，又函数j(x)在x=b处连续，所以函数j(x)在b, 1上是单调递减函数，a(b, 1)j(a) j(b)=0，即f(a) -f(b) -2a+2b Y (b)=0，即f(a) -f(b) -，所以，原不等式得证20. （1）连，则为的交点，为AC，的交点。由平行六面体的性质知：且 四边形为平行四边形， 又平面平面又平面 平面平面（2）作平面，垂足为，则，点在直线上，且EF在平面上的射影 为。由三垂线定理及其逆定理，知，从而又从而 当为的三等分点（靠近B）时，有 （3）过点作，垂足为，连接。平面，又 平面。由三垂线定理得为二面角的平面角。在中， ，又 二面角的大小为21.解：（1）设直线AB方程为，代入得 。设则是方程的两个根，可得因为P点为定点时,m是定值,所以是定值. （2）由得 所以抛物线在点B处的切线斜率为设过A、B的圆的方程是，则解得圆的方程是，即 （3）由