全国著名重点中学领航高考冲刺06

2006年全国著名重点中学领航高考冲刺试卷数学（第六模拟）【命题报告】 本套试卷严格依据最新考试大纲的各项要求编写，遵循“有利于高校选拔人才，有助于中学实施素质教育，有助于高等学校扩大办学自主权”和“平稳过渡，稳中求进，有较好的区分度”的原则，融入新课程改革的理念，注重双基和能力并举，强化对考生个性品质的要求，从数学知识、思想方法、学科能力出发，多层次、多角度、多视点地考查考生的数学素养和学习潜能试题全面考查了考生的思维、运算、空间想象能力以及综合运用数学知识分析问题和解决问题的能力：在知识“交汇点”处命题，如第21题横跨平面向量、直线、椭圆等基础知识；如第22题，涉及数列、不等式、立体几何及分类讨论等多项知识和方法；多种解法的试题，如第3、5、9、10、19题等；开放性问题，如第12、22题；重视数学应用，考查应用意识，如第16题以台风“麦莎”为热点问题考查解三角形问题、第18题以排列组合数及古典概型等为背景的概率知识应用考查；注重个性品质的考查，如第11、15题可从对称美的角度去考虑，又如文理科第21、22题，有战胜困难的信心，锲而不舍的精神，就能迅速洞察问题的本质，以简缩思维解决问题本试卷分为第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分满分为150分考试时间120分钟第卷（选择题 共60分）一选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1已知集合是全集，则下列式子：，中成立的是 ， ， ， ，2给出以下四个命题：正四面体在桌面上的射影可能是一个正三角形；正四面体在桌面上的射影可能是一个正方形；球在桌面上的射影可能是一个椭圆；球在桌面上的射影只可能是一个大圆则其中正确命题个数是 个 个 个 个3（理）若是不大于6的非负整数，则表示不同的双曲线的个数为 42 12 13 16ABDCA1B1D1C1E（文）有6个标上不同编号的小球，将它们投放到、两个空盒子中，每个盒子最多限投4个，则不同的投球方法有 40种 50种 60种 70种4已知向量，若与共线，则 5正方体中，为棱的中点，则二面角的正切值为 6（理）一射手对靶射击，直到第一次命中（或子弹打完）为止，每次射击命中的概率为0.6，现在有4发子弹，则所用子弹数的数学期望为 1.56 0.624 1.624 1.6（文）一射手对靶射击，直到第一次命中（或子弹打完）为止，每次射击命中的概率为0.6，现在有4发子弹，则他射击4发子弹后停止射击的概率为 0.0256 0.0384 0.064 0.0967已知，则的图象 与的图象相同 与的图象关于轴对称 向左平移个单位，得到的图象 向右平移个单位，得到的图象8在数列中，（），则该数列中相邻两项的乘积是负数的是 9变量、满足条件：，则使的值最小的最优解的点可以是ABCDO 10如图所示，一个倒置的正四面体容器中放置了一个半径为1的小球，小球与相邻的三个侧面均相切，则小球球心到容器底，即正四面体顶点的距离 4 3 2xyo11设函数在定义域内可导,导函数的图象如图所示,则函数的图象可能为xyoxyoxyoxyo 12（理）设（）的整数部分和小数部分分别为和，则的值为 1 2 4 与有关的数（文）由展开式所得的的多项式中，系数为有理数的共有 4项 5项 6项 7项第卷（非选择题 共90分）二填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分将答案填在题中的横线上13（理）定义运算，则对复数，符合条件的复数为 （文）一班级有学生50人，其中男生30人，女生20人，为了了解50名学生与身体状况有关的的某项指标，今决定采用分层抽样的方法，抽取一个容量为20的样本，则其中某男生甲恰被抽中的概率是 14在中，中线，则的面积的最大值是 15正方体的棱长为1，在正方体的表面上与点相距的点集为一条曲线，该曲线的长度是 16代号“麦莎”的台风于某日晚8点在距港口的码头南偏东的400千米的海面上形成，预计台风中心将以40千米/时的速度向正北方向移动，离台风中心350千米的范围都会受到台风的影响，则码头从受到台风影响到影响结束，将持续 小时三解答题：本大题共6小题，共74分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17（本小题满分12分）设（）是平面上的两个向量（1）求证：与垂直；（2）若，求的值18（本小题满分12分）（理）编号为1，2，3的三位学生随意入坐编号为1，2，3的三个座位，每位学生坐一个座位设与座位编号相同的个数为（1）求随机变量的概率分布；（2）求随机变量的数学期望和方差（文）某班数学兴趣小组有男生和女生各3名，现从中任选2名学生去参加校数学竞赛，求：（1）恰有一名参赛学生是男生的概率；（2）至少有一名参赛学生是男生的概率；（3）至多有一名参赛学生是男生的概率06年高考冲刺试卷06第 4 页 共 4 页19（本小题满分12分）如图，在直三棱柱中，是的中点ABCDC1A1B1（1）在棱上求一点，使；（2）在（1）的条件下，求与平面所成的角的大小20（本小题满分12分）已知函数（），若与有相同的极小值点（1）求的值；（2）若当时，总有，求证：21（本小题满分12分）椭圆的中心在原点，焦点在轴上，离心率，过点的直线交椭圆于、两点，且满足：（）（1）若为常数，试用直线的斜率表示的面积；（2）若为常数，当的面积取得最大值时，求椭圆的方程；（3）（只理科做）若变化，且，试问：实数和直线的斜率（）分别为何值时，椭圆的短半轴长取得最大值？并求出此时的椭圆方程ABDCA/B/D/C/EFGHMN22（本小题满分14分）（理）定义：连结正多面体各个面的中心，得到的一个新正多面体称为原正多面体内的一个正接体如图，已知一个正方体的表面积为，以其各面中心为顶点的正八面体称为第1正接体，表面积为，又以此正八面体的各面中心为顶点的正方体称为第2正接体，表面积为，如此无限继续下去