双曲线同步测试一

双曲线同步测试一一、选择题1.设(，)则方程x2cos-y2sec=1所表示的曲线是( )A.焦点在x轴上的双曲线 B.焦点在y轴上的椭圆C.焦点在x轴上的椭圆D.焦点在y轴上的双曲线2.如果双曲线-y2=1的两个焦点为F1、F2，A是双曲线上一点，且AF1=5，那么AF2等于( )A.5+ B.5+2 C.8 D.113.与两圆x2+y2=1和x2+y2-8x+7=0都相切的圆的圆心轨迹是( )A.两个椭圆B.两条双曲线C.一条双曲线和一条直线D.一个椭圆与一条双曲线4.以椭圆+=1的焦点为顶点，以这个椭圆的长轴的端点为焦点的双曲线的方程是( )A.-y2=1 B.y2- =1C.-=1D. -=15.设动点P到定点F1(-5，0)的距离与它到定点F2(5，0)的距离的差等于6，则P点轨迹方程是( )A. -=1B. -=1C. -=1(x3)D. -=1(x-3)6.直线l过双曲线-=1的下方焦点F1且与双曲线的下支交于A、B两点，F2是双曲线的另一个焦点，且AB=m,则ABF2的周长为( )A.4a+mB.4a+2mC.4a-mD.4a-2m7.若曲线x2-y2=a2与曲线(x-1)2+y2=1恰好有三个不同的公共点，则实数a的值只能是( )A.a=0B.a=1C.0a1D.a18.若+=1表示双曲线，a为负常数，则m的取值范围是( )A.(,-)B.(,-)C.(-,-)(,+)D.(- ,)9.依次连接双曲线x2-y2=12与圆x2+y2=25的交点，则所成的图形是( )A.三角形 B.菱形 C.矩形 D.正方形10.斜率为2的直线与双曲线2x2-y2=2交于P、Q两点，则线段PQ的中点M的轨迹方程是( )A.y=xB.y=x(x)C.y=x(x2)D.y=x(x )11.平面内有一条定线段AB，其长度为4，动点P满足PA-PB=3,O为线段AB的中点，则OP的最小值是( )A.1 B. C.2 D.412.P为双曲线C上的一点，F1、F2是双曲线C的两个焦点，过双曲线C的一个焦点作F1PF2的平分线的垂线，设垂足为Q，则Q点的轨迹是( )A.直线 B.圆 C.椭圆 D.双曲线13.给出下列曲线：4x+2y-1=0;x2+y2=3;+y2=1;-y2=1，其中与直线y=-2x-3有交点的所有曲线是( )A. B. C. D.14.若动圆P与两定圆(x+5)2+y2=1及(x-5)2+y2=49都相内切或都相外切，则动圆圆心轨迹方程是( )A. -=1B.-=1(x0)C.-=1D.-=1(x0)15.已知m,n为两个不相等的非零实数，则方程mx-y+n=0与nx2+my2=mn所表示的示意曲线是( )二、填空题16.若椭圆mx2+ny2=1(0mn)和双曲线ax2-by2=1(a0,b0)有相同的焦点F1、F2，P是两曲线的一个交点，则PF1PF2= .17.过点A(-2，4)、B(3，-2)的双曲线的标准方程为 .18.与双曲线16x2-9y2=-144有共同焦点，且过点(0，2)的双曲线方程为 .19.已知B(-5，0)，C(5，0)是ABC的两个顶点，且sinB-sinC=sinA,则顶点A的轨迹方程是.20.已知双曲线-=1(a0,b0)的弦AB的中点为M，O为坐标原点，则直线OM和直线AB的斜率的乘积为.21.关于x的方程=x+b没有实数根，则实数b的取值范围是 .22.已知双曲线x2-=1,过点P(2，1)作直线交双曲线于A、B两点，并使P为AB的中点，则AB= .23.若圆C过双曲线-=1的两焦点，且截直线y=-1所得弦长为8，则圆C的方程为 .24.过点M(3，-1)且被点M平分的双曲线-y2=1的弦所在直线方程为 .三、解答题25.已知点A(3，0)，圆C：(x+3)2+y2=16，动圆P与圆C相外切并过点A，求动圆圆心P的轨迹方程.26.在双曲线x2-y2=1上求一点P，使它到直线y=x的距离为.27.已知不论b取何实数，直线y=kx+b与双曲线x2-2y=1总有公共点，试求实数k的取值范围.28.双曲线3x2-y2=1上是否存在关于直线=2x对称的两点A、B?若存在，试求出A、B两点的坐标；若不存在，说明理由.29.若双曲线y2-x2=1上的点P与其焦点F1、F2的连线互相垂直，求P点的坐标.30.设k和r是实数，且r0，使得：直线y=kx+1既与圆x2+y2=r2相切，又与双曲线x2-y2=r2有两个交点.(1)求证：-k2=1,且k1;(2)试问：直线y=kx+1能否经过双曲线x2-y2=42的焦点?为什么?参考答案一、选择题1.D 2.D 3.C 4.B 5.C 6.B 7.A 8.B 9.C 10.B 11.B 12.B 13.D 14.C 15.C二、填空题16. - 17.-=1 18. -=1 19. -=1(x-3) 20. 21.(-,-1)9，1 22.4 23.x2+(y-4)2=41 24.3x+4y-5=0三、解答题25.解：设P(x,y),依题意有PC=PA+4，P点的轨迹是以C(-3，0)，A(3，0)为焦点，且实轴长为4的双曲线的右支、其方程为-=1(x2)26.解：设P(csc,cot)，则=, =2，tan=2，由万能公式求得P(,)27.解：联立方程组消去y得(2k2-1)x2+4kbx+2b2+1=0,依题意有=(4kb)2-4(2k2-1)(2b2+1)=-4(2k2-2b2-1)0，对所有实数b恒成立，2k2-10，得-k28.解：设AB：y=-x+m,代入双曲线方程得11x2+4mx-4(m2+1)=0,这里=(4m)2-411-4(m2+1)=16(2m2+11)0 恒成立，设A(x1,y1),B(x2,y2),AB的中点为M(x0,y0,)则x1+x2=-，x0=-,y0=-x0+m=,若A、B关于直线y=2x对称，则M必在直线y=2x上，=-得m=1，由双曲线的对称性知，直线y=-x与双曲线的交点的A、B必关于直线y=2x对称.存在A、B且求得A(，-)，B(-，)29.解：设P(x,y),F1(0,-),F2(0, ),=,=,=-1,即x2+y2=1,又y2-x2=1，x=,y=,P的坐标为(，)，(，-)，(-，)和(-，-)30.解(1)因为直线y=kx+1与圆x2+y2=r2相切，所以有=r,=r2,r20,-k2=1，又由于直线y=kx+1与双曲线x2-y2=r2相交，故交点坐标(x,y)满足方程组,将代入得(1-k2)x2-2kx-(1+r2)=0 ,因直线与双曲线有两个交点，且对任意实数k，直线不平行y轴，故有两个不同的实数根，因此1-k21,k1(2)双曲线x2-y2=r2的过点是F1