南宁沛鸿民族中学高三级第四次月考数学人教

南宁沛鸿民族中学高三年级第四次月考数学试卷试卷总分：150分 考试时间：120分钟第卷(选择题 共60分)一选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是最符合要求的1设全集U=1，2，3，4，5，集合A=，集全B=2，3，4，5，则集合U（AB）=（ ）A1 B或1 CU D2（理）若，是复数单位，则复数z的值是（ ）A0BCD（文）某校初中学生1200人，高中学生900人，教师120人，现要用分层抽样的方法从所有师生中抽取一个容量为n的样本，若从高中学生中抽取60人，则n=（ ） A20 B150 C148 D2003设O是ABC所在平面内的一点，且满足，则ABC的形状一定是（ ）A正三角形B等腰直角三角形 C直角三角形 C斜三角形4在一次歌手大奖赛上，七位评委为歌手打出的分数如下： 9.4 8.4 9.4 9.9 9.6 9.4 9.7去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的平均值和方差分别为A9.4, 0.484 B9.4, 0.016 C9.5, 0.04 D9.5, 0.0165若函数在区间0，3上的最大值与最小值的差为（ ） A2 B6 C16 D206若直线与曲线有两个不同的交点，则实数的取值范围是（ ） A B C D7如图，在正ABC中，D、E、F分别是各边的中点，G、H、I、J分别为AF、AD、BE、DE的中点，将ABC沿DE、EF、DF折成三棱锥以后，GH与IJ所成的角的大小为 （ ）A B C D8设R为平面上以A（4，1），B（1，6），C（3，2）三点为顶点的三角形区域（包括边界及内部），当点（x，y）在R上变动时，函数4x3y的最小值为 （ ）A8 B15 C18 D209与直线平行的曲线的切线方程是（ ）A BC D或10定义在R上的函数不是常数函数，满足，则函数（ ） A是奇函数也是周期函数 B是偶函数也是周期函数C是奇函数但不是周期函数 D是偶函数但不是周期函数11设椭圆（ab0）长轴端点为A1、A2，线段A1A2被抛物线y2=2px（p0）的焦点分成5：3的两段，若此椭圆的离心率为，则b：p等于 （ ）A6：5 B5：4 C5：3 D4：312函数的部分图象如图所示，则的值等于（ ） y 2 6 O 2 x A0 B C D第II卷（非选择题，共90分）二填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分）13二项式的展开式二项式系数和为 ，所有项的系数和为 14（理）已知为等比数列，若，则 （文）已知数列的前n项的和为，则数列的通项= 15甲、乙两人独立地对同一目标各射击一次，其命中率分别为0.6，0.5，现已知目标被击中，则它是甲射中的概率为_16已知m、n是直线，是平面，给出下列四个命题： 若，则或； 若，则； 若m不垂直于，则m不可能垂直于内的无数条直线； 若，且，则且其中正确的命题的序号是 （注：把正确命题的序号都填上）。三、解答题（本大题共6小题，共74分）解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤17（本小题满分12分）已知函数（I）求函数的最值，（II）求使函数取得最小值的x的集合18（本小题满分12分）一射手要对同一目标进行三次独立射击，若三次的命中率分别为0.5，0.6，0.7（I）求在这三次射击中，都击中目标的概率P1（II）求在这三次射击中，至少有一次击中目标的概率P219（本小题满分12分）如图，四棱锥P-ABCD的底面ABCD是菱形，AB=4，ABC=，PA平面ABCD，且PA=4，E是PA的中点 （I）求证：平面BED平面PAC； （II）求PC与平面BED间的距离20(本小题满分12分） 数列前n项和为且 （1）求的通项公式； （2）若数列满足，且，求通项公式。21（本小题满分12分） （理）（本小题满分12分）已知函数（I）求f (x)的单调递减区间；（II）当时，求的最大值和最小值（文）已知在区间上最大值是5，最小值是11求的解析式22（本小题满分14分）已知双曲线C的中心在原点，抛物线的焦点是双曲线C的一个焦点，且双曲线过点（1，）（I）求双曲线的方程；（II）设直线：与双曲线C交于A、B两点，为何值时，参考答案及评分标准一选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1D 2理C（文C）3C 4D 5D 6C 7B 8C 9D 10B11A 12C二填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分）13256，； 14(理)24，(文)； 150.75； 16提示与解答：1D 因A=1，AB=1，2，3，4，5，则U（AB）=评注：考查集合的交补运算等基础知识，属容易题2（理）C评注：考查复数的乘法和加法运算，属容易题（文）C因抽取比例为，由，得n=148评注：考查学生对分层抽样的计算方法，属容易题3C由，得，即，故A是直角，ABC是直角三角形评注：考查向量的加减运算以及用数量积判垂直的基本方法，属容易题4D7个数据中去掉一个最高分和一个最低分后，余下的5个数为： 9.4, 9.4, 9.6, 9.4, 9.5 则平均数为：，即。 方差为： 即 评述：本题考查了统计数据中平均数、方差有关概念、公式及计算，属容易题。5D 由=0得，x=1，当0x1时，当1x3时，在x=1处取极小值又，在区间0，3上，最大值为18+a，最小值为，它们的差为20评注：考查利用导数求函数闭区间上连续最值的方法属中等题6C 圆心到直线的距离， 因为直线与圆有两个交点，所以即，解得评注：考查直线与圆的位置关系及解不等式的知识本题也可以通过联立方程组，消去一个变量，利用一元二次方程根的判别式求解，但不及上面的方法简捷，同学们不妨一试本题属中等题7B 折成的三棱锥如图所示，取DF中点M，连HM， GM，易知IJ/GM，所以HG与GM所成的角HGM为所求易知HGM为等边三角形，内角为，从而所求的角为评注：考查空间想象力和动手画图能力解题的关键是想象并画出折成的三棱锥的图形，通过平移得到两直线所成的角，属中等题8C略解：求u=4x-3y的最小值，相当于求直线y=x-中截距b=-的最大值。易知直线过点C（-3，2）时，b最大=6，则u最小=-3b=-18。评注：考查线性规划相关知识，此题中档难度。9D 由条件切线斜率，解得当时，切点为（1，0），切线方程为；当时，切点为，切线方程为故切线有两条：或评注：考查运用导数求曲线切线斜率的这一独特方法属容易题10B由，知，所以以2为周期，再由 得，令，则有， 是偶函数故是偶函数也是周期函数评注：考查函数的周期性、奇偶性等多方面的性质，考查学生综合运用题设条件的能力解题时，需注意题目条件的作用，说明函数以2为周期，说明直线是函数图象的对称轴属中等题11A=a=2p，由=，得c=a=p，故b=p。评注：考查椭圆、抛物线的焦点以及椭圆焦点的相关知识。属中等题12C 由图形知，A=2，=6-2=4，=0，所以由图形，关于点（4，0），及直线、的对称性知：，再由周期性，=故原式评注：考查学生观图能力以及运图形解题的能力，考查三角函数的性质属小综合题解题的关键是正确利用图形求出参数的值，充分利用函数图象性质解题本题属中等题13256，（每空2分）二项式系数和为；若取可得所有项的系数和评注：考查二项式的基本知识，属容易题14（理）24 由题意，构成以12为首项，以为公比的等比数列，这是一个新的无穷等比递缩数列，和的极限为（文） ，当n2时，由于不适合此式，故=评注：（理）考查无穷等比递缩数列求和、极限，属中等题（文）考查用求的方法：，特别注意是否适合的规律若不适合的话，要成分段函数形式本题属中等题150.75 由于已知目标已经被击中，因此事件总体为：“甲中乙不中”、“甲乙都中”和“乙中甲不中”三种情况之和其中甲击中的情况包括前两种，因此其概率为评注：考查概率有关知识属中等题16 可通过画图作出判断评注：考查空间的线面关系的相关定理从2005年全国及各省高考题看，在第16题位置往往是一个立几多项填空题本题属容易题，易错题三、解答题（本大题共6小题，共74分）解答题应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤17（本小题满分12分）解：（I） 2分 4分 当时，取得最小值 6分 当时，取得最大值 8分（II）由， 10分得， 11分即取得最小值时，x的集合 12分评注：主要考查三角函数变换及性质的基本知识，考查推理和运算能力容易题18（本小题满分12分）解：（I）设Ai =第i次射击击中目标（i=1，2，3），则Ai，Aj，相互独立（ij） 2分 6分（II） 9分 12分评注：本小题主要考查相互独立事件和互斥事件有一个发生的概率的计算方法，考查运用概率知识解决实际问题的能力本题属容易题19（本小题满分12分）解法一：（I）证明：（I）PAABCD，BDPA， 2分 又ABCD是菱形， BDACBD面PAC， 4分又BD平面BED面BED面PAC 6分（II）连EO，则EO/PCPC/面BED 7分 作EFPC于F，则EFEO EF的长为所求距离 9分 EF面BDEPE=2，PC=4， EF=即PC与平面BED间的距离为 12分解法二：（向量坐标法）（I）因ABCD为菱形，且ABC=，取BC中点G，则FAD为直角，AG 1分以A为原点，AG为x轴，AD为y轴，AP为z轴建立空间直角坐标系，则A（0,0,0），B（,2,0），C（,2,0），D（0,4,0），P（0,0,4），E（0,0,2），O（,1,0） 2分 ， ， 4分 ，即且，BD平面PAC，又BD平面BED，故面BED面PAC 6分（II）连EO，则EO为APC的中位线，EO/PC，PC/面BED故P到平面BED的距离就是PC到平面BED的距离 7分设为平面BED的一个法向量，则故，由此得，取x=，得，得一个法向量， 9分向量在上的投影长就是P到平面BED的距离 即PC与平面BED间的距离为 12分评注：本小题主要考查平面与平面垂直的判断方法、线面距离的有关知识及思维能力和空间想象能力，考查应用向量知识解决数学问题的能力两种解法的特点：解法一需要一定的空间想象力，但过程很简捷；解法二特点是以算代证，但计算量较大，适用于不容易想的题目同学们在解题时可根据自身特点，选用合适方法本题属容易题20. （本小题满分12分） 解：（1） 两式相减， 为公式为的等比数列 3分 又时， 6分 （2） 8分 ， 相加， 即： 12分21（本小题满分12分）解：（理）（1） 2分 由，得， 3分 因，且，得，即，解得 6分故的单调递减区间是 7分 （II）在1，2上单调递减，在2，4上单调递增，且， 10分 12分（文）解 ， 令=0,得，（舍，）， 2分 若，则0+0-极大 4分 因此必为最大值，=5，得b=5， ， ，此时 7分若，同理可得为最小值， =11，得b=11， 此时 11分故，或 12分评注：本小题主要考查函数单调性、最值的性质及导数应用等重要知识，考查综合运用数学知识解决问题的能力本题属中等题22（本小