全程方略数学2.2函数的单调性与最值课时提升作业理北师大

【全程复习方略】2014版高考数学 2.2函数的单调性与最值课时提升作业 理 北师大版一、选择题1.(2013安庆模拟)下列函数中,在其定义域内是减函数的是( )(A)f(x)=-x2+x+1(B)f(x)=1x(C)f(x)=(13)|x|(D)f(x)=ln(2-x)2.函数f(x)=|x|和g(x)=x(2-x)递增的单调区间依次是( )(A)(-,0,(-,1(B)(-,0,1,+)(C)0,+),(-,1(D)0,+),1,+)3.函数f(x)=1-1x-1( )(A)在(-1,+)上是增加的(B)在(1,+)上是增加的(C)在(-1,+)上是减少的(D)在(1,+)上是减少的4.若函数y=ax与y=-bx在(0,+)上都是减少的,则y=ax2+bx在(0,+)上是( )(A)增加的(B)减少的(C)先增后减(D)先减后增5.已知函数f(x)=x2+4x,x0,4x-x2,xf(a),则实数a的取值范围是( )(A)(-,-1)(2,+)(B)(-1,2)(C)(-2,1)(D)(-,-2)(1,+)6.已知函数f(x)=(3a-2)x+6a-1,x1,ax,x1是减函数,那么实数a的取值范围是( )(A)(0,1)(B)(0,23)(C)38,23)(D)38,1)7.定义在R上的函数f(x)在区间(-,2)上是增加的,且f(x+2)的图像关于x=0对称,则( )(A)f(-1)f(3)(C)f(-1)=f(3)(D)f(0)=f(3)8.(2013深圳模拟)设函数f(x)=2x+a,x2,x+a2,x2.若f(x)的值域为R,则常数a的取值范围是( )(A)(-,-12,+)(B)-1,2(C)(-,-21,+)(D)-2,19.(2013宜春模拟)已知函数f(x)=-x2+ax,x1,2ax-5,x1,若存在x1,x2R且x1x2,使得f(x1)=f(x2)成立,则实数a的取值范围是( )(A)a2(B)a4(C)2a210.(能力挑战题)已知函数f(x)是定义在(0,+)上的单调函数,若对任意x(0,+),都有f(f(x)-1x)=2,则f(15)的值是( )(A)5(B)6(C)7(D)8二、填空题11.(2013抚州模拟)若存在实数x2,4,使x2-2x+5-m2,若f(6-a2)f(5a),则实数a的取值范围是.13.(2013广州模拟)对于任意实数a,b,定义mina,b=a,ab,b,ab.设函数f(x)=-x+3,g(x)=log2x,则函数h(x)=minf(x),g(x)的最大值是.14.(能力挑战题)若函数f(x)=|logax|(0a0且f(x)在(1,+)上是减少的,求a的取值范围.答案解析1.【解析】选D.显然A,B不正确.对于函数f(x)=(13)|x|,由于f(x)是偶函数,故不是单调函数,对于函数f(x)=ln(2-x),根据复合函数的单调性知,在其定义域上是减函数.2.【解析】选C.f(x)=|x|=x,x0,-x,x0,函数f(x)递增的单调区间是0,+).g(x)=x(2-x)=-x2+2x=-(x-1)2+1,对称轴是直线x=1,a=-10,函数g(x)递增的单调区间为(-,1.故选C.3.【解析】选B.f(x)可由-1x沿x轴向右平移一个单位,再向上平移一个单位得到,如图.由图像可知函数f(x)在(1,+)上是增加的.4.【解析】选B.y=ax与y=-bx在(0,+)上都是减少的,a0,b0,y=ax2+bx的对称轴x=-b2a0,y=ax2+bx在(0,+)上是减少的.5.【解析】选C.f(x)=x2+4x=(x+2)2-4,x0,4x-x2=-(x-2)2+4,xf(a)得2-a2a,即a2+a-20,解得-2a1.6.【解析】选C.由题意知需满足:3a-20,0a1,(3a-2)1+6a-1a138a23.7.【解析】选A.因为f(x+2)的图像关于x=0对称,所以f(x)的图像关于x=2对称.又f(x)在区间(-,2)上是增加的,则其在(2,+)上是减少的,作出其图像大致形状如图所示.由图像知,f(-1)2时,f(x)4+a,当x2时,f(x)2+a2,由题意知2+a24+a,解得a2或a-1.9.【思路点拨】解答本题的着眼点是如何保证f(x1)=f(x2),即存在直线y=a(aR)与函数y=f(x)的图像有两个交点,可从二次函数的对称轴及分段函数的端点函数值的大小两方面考虑.【解析】选B.当-a-21即a2a-5,即2a4,综上知a4.10.【思路点拨】解答本题的关键是从条件中得出f(x)-1x是一个常数,从而令f(x)=1x+k(k为常数),则f(x)可求.【解析】选B.由题意知f(x)-1x为常数,令f(x)-1x=k(k为常数),则f(x)=1x+k.由f(f(x)-1x)=2得f(k)=2.又f(k)=1k+k=2,k=1,即f(x)=1x+1.f(15)=6.11.【解析】x2-2x+5-m0等价于x2-2x+55.答案:(5,+)12.【解析】由题意知f(x)在R上是增函数,从而由f(6-a2)f(5a)知6-a25a,即a2+5a-60,解得-6a1.答案:(-6,1)13.【解析】依题意,h(x)=log2x,02.当02时,h(x)=3-x是减少的,h(x)=minf(x),g(x)在x=2时,取得最大值h(2)=1.答案:114.【解析】由于f(x)=|logax|在(0,1上是减少的,在(1,+)上是增加的,所以0a3a-11,解得12a23,此即为a的取值范围.答案:(12,2315.【解析】(1)任设x1x20,x1-x20,f(x1)f(x2),f(x)在(-,-2)上是增加的.(2)任设1x10,x2-x10,要使f(x1)-f(x2)0,只需(x1-a)(x2-a)0恒成立,a1.综上所述知a的取值范围是(0,1.【变式备选】已知函数f(x)对于任意x,yR,总有f(x)+f(y)=f(x+y),且当x0时,f(x)x2,则x1-x20,f(x1)-f(x2)=f(x1)+f(-x2)=f(x1-x2).又x0时,f(x)0,f(x1-x2)0,即f(x1)x2,则f(x1)-f(x2)=f(x1-x2+x2)-f(x2)=f(x1-x2)+f(x2)-f(x2)=f(x1-x2).又x0时,f(x)0,f(x1-x2)0,即f(x1