人教高二数学第九章小结与复习二

高二数学第九章小结与复习二教学目的：1在有关问题的解决过程中，进一步了解和掌握相关公理、定理的内容和功能，并探索立体几何中论证问题的规律；在有关问题的分析与解决的过程中提高逻辑思维能力、空间想象能力及化归和转化的数学思想的应用2在解决有关空间角的问题的过程中，进一步巩固关于直线和平面的平行垂直的性质与判定的应用，掌握作平行线(面)和垂直线(面)的技能；通过有关空间角的问题的解决，进一步提高学生的空间想象能力、逻辑推理能力及运算能力3通过教学使学生掌握基本的立体几何解题方法和常用解题技巧，发掘不同问题之间的内在联系，提高解题能力4在学生解答问题的过程中，注意培养他们的语言表述能力和“说话要有根据”的逻辑思维的习惯、提高思维品质使学生掌握化归思想，特别是将立体几何问题转化为平面几何问题的思想意识和方法，并提高空间想象能力、推理能力和计算能力5使学生更好地理解多面体与旋转体的体积及其计算方法，能够熟练地使用分割与补形求体积，提高空间想象能力、推理能力和计算能力授课类型：练习课 课时安排：1课时 教 具：多媒体、实物投影仪 教学过程：一、讲解范例：例1 已知正三棱锥的底面边长为，过作截面垂直侧棱于，且此截面与底面成的二面角，求此三棱锥的侧面积解：作底面，垂足为，则是中心，连结并延长交与，连结，则，面，是二面角的平面角，面，在中，例2已知正三棱锥的高为，一个侧面三角形的面积为，求这个正三棱锥的侧面和底面所成的二面角解：设正三棱锥，高，作于，连接， 由三垂线定理知，为所求的侧面和底面所成的二面角的平面角，设，则，又，由，得，所求二面角为例3如图，正四棱锥中，所有棱长都是，为的中点， （1）求二面角的大小；（2）如果点在棱上，那么直线与能否垂直？请说明理由解：（1）取的中点，连结，是正三角形， ，是二面角的平面角，在中， 故二面角的大小为（2）设，以射线分别为轴建立空间直角坐标系，设，则，与不可能垂直说明：证明线线垂直可以建系证明或用三垂线定理证明例4已知三棱锥中，平面，分别是上的动点，且，（）求证：不论为何值，总有平面平面；（）当为何值时，平面平面？证（）平面，且，平面，又（），不论为何值，恒有，平面，平面，不论为何值恒有平面平面（）由（）知，又要平面平面，平面，由得， 故当时，平面平面例5如图，在棱锥中，侧面是边长为2的正三角形，且与底面垂直，底面是菱形，且，为的中点，（）求证：；（）求二面角的大小； （）求证：平面平面分析：()中平面与平面的公共棱不明显，因而可证明其中一个平面内的某一直线垂直于另一个平面证明：（）取中点，连结，侧面是边长为的正三角形，侧面底面，底面，在中，由三垂线定理知（），平面，平面，是二面角的平面角，二面角为（）取中点，连结，则，又，又平面，平面，又，且，平面，平面，平面平面二、小结 ：棱锥平行于底面的截面性质结论可适当推广：平行于棱锥底面的截面截得的棱锥与原棱锥的对应面积（底面，侧面）之比，等于对应线段（高、侧棱等）的平方比计算面积时，必须计算对应边上的高，因此要寻找斜高，底面三角形的高，截