云南昆明高三数学理科教学质量检测卷人教

云南省昆明市2005-2006学年度高三数学理科教学质量检测卷本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分. 第卷1至3页，第卷4至6页.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.满分150分，考试用时120分钟.第卷（选择题 ，共60分）参考公式：如果事件A、B互斥，那么 球的表面积公式 如果事件A、B相互独立，那么 其中R表示球的半径 球的体积公式如果事件A在一次试验中发生的概率是P，那么 n次独立重复试验中恰好发生k次的概率 其中R表示球的半径一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.（1） 如图，U是全集，M、P、S是U的3个子集，则阴影部分所表示的集合是（A）（MP）S（B）（MP）S（C）（MP）（D）（MP）（2） 函数 的反函数是(A) (B) (C) R) (D) R) （3） 若纯虚数满足，（bR）则 （A）2 （B）2 （C）8 （D）8（4） 的展开式中的系数是（A）10 （B）10 （C）20 （D）20（5） 已知两点，为x轴正半轴上任意一点，则当取得最大值时（A）1 （B） 2 （C） 3 （D） 4（6） 从4名男生和2名女生中任选3人参加某课外活动，设随机变量是表示所选3人中女生的人数，则E是= （A） （B）1 （C） （D）2（7） 设函数在为增函数，设，则P、Q、R的大小关系是（A） （B） （C） （D）（8） 已知公差不为零的正项等差数列中，为前n项和，也成等差数列，若，则等于（A）30 （B）25 （C）20 （D）15（9） 已知A、B、C是球面上三个点，满足，若球心O到平面ABC的距离为，则球O的表面积是（A） （B） （C） （D）（10） 若函数()的最小正周期是，则函数图象的一条对称轴为（A） （B） （C） （D）（11） 椭圆的离心率为，分别为椭圆的左、右焦点，过且倾斜角为的直线交椭圆于A、B两点，则（A） （B） （C） （D）（12） 已知函数在区间上是减函数，那么有（A） 最大值3 （B）最大值（C） 最小值3 （D）最小值第卷（非选择题，共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分.把答案直接答在答题卡上.（13） 在中，已知，且. 则的值是 .（14） 设、为曲线 上任意两点，则当P、Q两点无限靠近时，直线PQ的斜率趋近于常数 .（15） 我们把平面内两条相交但不垂直的数轴构成的坐标系（两条数轴的原点重合且单位长度相同）称为斜坐标系.平面上任意一点P的斜坐标定义为：若（其中、分别为斜坐标系的x轴、y轴正方向上的单位向量，x、yR），则点P的斜坐标为（x, y）.在平面斜坐标系xoy中，若，已知点M的斜坐标为 (1, 2)，则点M到原点O的距离为 . （16） 将正方形ABCD沿对角线BD折成直二面角A-BD-C，有如下四个结论： ACBD； ACD是等边三角形； AB与平面BCD所成的角为； AB与CD所成的角为. 其中正确结论的序号是 （把你认为正确的命题序号都填上）. 三、解答题：本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。（17） （本小题满分12分）设.（） 已知函数的图象可由函数的图象按向量平移得到. 求向量的坐标；（） 当时，求的值域. （18） （本小题满分12分）如图,在三棱锥S-ABC中，平面SAC平面ABC，且SAC是正三角形, ABC是等腰直角三角形，其中AC=CB=2a，O是AC的中点.() 求证:SOAB;() 求二面角B-SA-C的大小. （19） （本小题满分12分）布袋中装有6个大小相同的小球，其中红色球3个，白色球2个，黑色球1个. 每次任取一球确认颜色后放回袋中，最多可以取3次，但是取到红色球后就不能再取了. 设事件为：“第次取到红色球”；事件为：“第次取到白色球”；事件为：“第次取到黑色球”；事件D为：“正好两次取到白球”. 其中.（）设事件（i=1,2,3）构成的集合为用集合M中的元素表示事件D； （）求事件D的概率.（20） （本小题满分12分）已知函数（）如果，求x的取值范围；（）如果方程有四个不同的实数根，求实数a的取值范围.（21）（本题满分12分）如图，O是线段AB的中点，. 以点A为圆心，2a为半径作一圆，其中 （）若圆A外的动点P到B的距离等于它到圆周的最短距离，建立适当坐标系，求动点P的轨迹方程，并说明轨迹是何种曲线；（）经过点O的直线l与直线AB成角，当时，动点P的轨迹记为E，设过点B的直线m交曲线E于M、N两点，且点M在直线AB的上方，求M到直线的距离的取值范围. （22） （本题满分14分）已知函数函数，设.（）若时，恒成立，求实数a的取值范围；（），数列满足条件：求数列的通项公式；（）若函数的导函数为，数列满足条件：，求数列的最小项.参考答案一. 选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。 （1）C （2）A （3）D （4）B （5）B （6）B （7）C （8）A （9）D （10）A （11）A （12）B二. 填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分。（13） 1 （14） 4 （15） （16） 三. 解答题：本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。（17） （本小题12分）解：（） 2分.3分.4分（）. .6分（）令，则.， ，或. 8分又函数在上是增函数，在上是增函数，或，函数的值域为. .12分（18） （本小题12分）()证明: 是正三角形, 是的中点，.又平面平面，. 5分() 法一：过在平面内作,且垂足为M, 连接BM，.7分是等腰直角三角形, 且，.又平面平面,.CM为BM在平面SAC内的射影，由三垂线定理得，从而是二面角的平面角 10分在中,， ，.即二面角的大小为. 12分法二：由()知,故以为坐标原点,分别以为轴,建立空间直角坐标系（如图所示）,且,则， 7分设是平面的法向量，则 即取得， 10分又是平面的法向量,，所求二面角的大小为.12分（19）（本小题12分） 解：（）“正好两次取到白球”分为以下4种情况： 白，白，红；白，白，黑；白，黑，白；黑，白，白.D=.4分（）（），.12分（20） （本小题12分） 解：（）当时，由，得，2分当时，得，或解得.5分综上得：.6分（）8分令，则方程有四个不同的实数根等价于函数与的图象有四个不同的交点，在同一坐标系中画出的图象，由图象可知 .12分（21） （本小题12分） 解：（）以直线AB为x轴，线段AB的垂直平分线为y轴建立直角坐标系，则.依题意：,点P的轨迹为以A，B为焦点、实半轴为a，虚半轴为的双曲线右支，轨迹方程为： 5分（） 设，依题意知曲线E的方程为，的方程为. 设直线的方程为，由方程组消去得：， 7分xy，.直线：与双曲线右支交于不同的两点，及，从而.由得()，解得且.当x=2时,直线m垂直于x轴, 符合条件.又设