内蒙古音德尔一中高二数学期中理新人教A

音德尔一中2013-2014学年下学期期中考试高二理科数学试卷时间:120分钟 满分:150分 第卷（共60分）一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分)1由变量与相对应的一组数据、得到的线性回归方程为，则 （ ） 、 、 、 、2.已知随机变量X服从正态分布N(3，1)，且=0.6826，则（X4）=（ ）A.0.1588 B.0.1587 C.0.1586 D.0.1585 3如图所示，已知O的半径为5，两弦AB、CD相交于AB的中点E，且AB8，CEED49，则圆心到弦CD的距离为( )A. B. C. D.4. 已知直线L的参数方程为（t为参数 ），则直线的倾斜角为（ ）ABCD5. 某单位安排7位员工在10月1日至7日值班，每天安排1人，每人值班1天，若7位员工中的甲、乙排在相邻两天，丙不排在10月1日，丁不排在10月7日，则不同的安排方案共有 （ ）A 504种B 960种C 1008种D 1108种6在4次独立重复试验中，随机事件A恰好发生1次的概率不大于其恰好发生两次的概率，则事件A在一次试验中发生的概率P的取值范围是 （ ）A0.4,1) B(0,0.4 C(0,0.6 D0.6,1)7.一个篮球运动员投篮一次得3分的概率为，得2分的概率为，不得分的概率为（、），已知他投篮一次得分的数学期望为2（不计其它得分情况），则的最大值为 （ ）A B C D8. 设两个独立事件A和B都不发生的概率为，A发生B不发生的概率与B发生A不发生的概率相同，则事件A发生的概率P(A)是( )A. B. C. D.9.如图所示，在平行四边形中，AEEB12，若6cm2，则为( )A54 cm2 B24 cm2C18 cm2 D12 cm210对于二项式有下列四个命题正确的是 （ ）A.展开式中. B.展开式中非常数项系数和是1.C.展开式中系数最大的项是第1000项和第1001项；D.当时，除以2000的余数是111. 把半圆弧分成4等份,以这些分点(包括直径的两端点)为顶点,作出三角形, 从这些三角形中任取3个不同的三角形,则这3个不同的三角形中钝角三角形的个数X的期望为（ ） A. B. 2 C. 3 D. 12若一个三位正整数满足，则称这样的三位数为凸数， 则所有的三位凸数的个数是 （ ）A.240 B.204 C.729 D.920第卷(非选择题 共90分)二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)13将6位志愿者分成4组，其中两个组各2人，另两个组各1人，分赴亚运会的四个不同场馆服务，不同的分配方案有 种(用数字作答). 14. 设的展开式的各项系数之和为M，二项式系数之和为N，若M-N=240，则展开式的系数为_.15. 如图,的直径的延长线与弦的延长线相交于点,为O上一点,弧AE等于弧AC,交于点,且,则的长度为_.16.在极坐标系中，曲线，曲线，若曲线C1与C2交于两点，则线段的长度为 三、解答题(要求写出必要的文字说明、演算或推理步骤，共70分.)17.(本题满分10分) 已知5个乒乓球,其中3个新的,2个旧的,每次取1个,不放回的取两次, 求:(1)第一次取到新球的概率. (2)第二次取到新球的概率. (3)在第一次取到新球的条件下第二次取到新球的概率.18. (本题满分12分)某人身高176cm，他爷爷、父亲和儿子的身高分别是173cm、170cm和182cm 因儿子的身高与父亲的身高有关，请用线性回归分析的方法预测他孙子的身高(回归直线方程参考公式： ，, )19. (本题满分12分)近年空气质量逐步恶化，雾霾天气现象出现增多，大气污染危害加重，大气污染可引起心悸、呼吸困难等心肺疾病为了解某市心肺疾病是否与性别有关，在某医院随机对入院的50人进行了问卷调查得到了如下的列联表：患心肺疾病不患心肺疾病合计男5女10合计50已知在全部50人中随机抽取1人，抽到患心肺疾病的人的概率为.(1)请将上面的列联表补充完整；(2)是否有99.5%的把握认为患心肺疾病与性别有关？说明你的理由；临界值表供参考：P(K2k)0.150.100.050.0250.0100.0050.001k2.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828(参考公式：,其中n=a+b+c+d)20. (本题满分12分)某中学在高一开设了数学史等4门不同的选修课，每个学生必须选修，且只能从中选一门。该校高一的3名学生甲、乙、丙对这4门不同的选修课的兴趣相同。 （1）求恰有2门选修课这3个学生都没有选择的概率； （2）设随机变量为甲、乙、丙这三个学生选修数学史这门课的人数，求的分布列及期望，方差.21.（本题满分12分）如图,是以为直径的O上一点,于点,过点作O的切线,与的延长线相交于点是的中点,连结并延长与相交于点,延长与的延长线相交于点.(1)求证:；(2) 若, 求的长.22. (本题满分12分)已知曲线C的极坐标方程是以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为轴的正半轴，建立平面直角坐标系，曲线2的参数方程是：是参数).（1）将曲线C1和曲线的方程转化为普通方程； （2）若曲线C1与曲线C2相交于A、B两点，求证；(3)设直线交于两点，且，过弦PQ的中点作平行于x轴的直线交曲线于点，求证：的面积是定值音德尔一中2013-2014学年下学期高二年级期中考试数学试卷（理科）参考答案1-4 DBAD 5-8 CADD 9-12 CDDA13.1080 14.15015.316.17.(本题满分10分) 解：设第i次取到新球为事件，第j次取到旧球为事件. （i,j=1，2） （1） -3分 （2） 第二次取到新球为C事件， -4分 （3） -10分18. (本题满分12分)19. (本题满分12分)解： (1)列联表补充如下：患心肺疾病不患心肺疾病合计男20525女101525合计302050-6分(2)因为K2的观测值，所以K28.333，又P(K27.789)0.0050.5%.那么，我们有99.5%的把握认为是否患心肺疾病是与性别有关系的-12分20. (本题满分12分)解： (1）恰有2门选修课这3个学生都没有选择的概率： =-4分（2）设数学史这门课这3个学生选择的人数为，则=0，1，2，3 P (= 0 ) =P (= 1) =P (= 2 ) =P (= 3 ) =-8分的分布列为： 0123P期望E=np=,-12分21.（本题满分12分）(