四川广安武胜中学数学大题训练卷二人教

2006年四川省广安市武胜中学高考数学大题训练卷二1（本小题满分12分）平面直角坐标系内有点P（1，cosx）、Q（cosx，1）， （1）求向量和的夹角的余弦值； （2）令，求的最小值.2（本小题满分13分）已知四棱锥PABCD中，底面ABCD是矩形，PA平面ABCD，AP=AD=1，AB=2，E、F分别是AB、PD的中点.（1）求证：AF/平面PEC；（2）求PC与平面ABCD所成角的大小；（3）求二面角PECD的大小.3.(本题满分12分)设数列|an|和|bn|满足：a1=b1=6,a2=b2=4,a3=b3=3,且数列|an+1-an|(nN*)是等差数列，数列|bn-2|(nN*) 是等比数列. (1)求数列|an|和|bn|的通项公式. (2)是否存在kN*,使ak-bk(0,)?若存在，求出k,若不存在，说明现由.4（本小题满分12分）如图，已知P1OP2的面积为，求以直线OP1、OP2为渐近线且过点P的离心率为的双曲线方程.参考答案1（1） （6分）（2） （12分）2解法一：（1）取PC的中点O，连结OF、OE.，且 又E是AB的中点，且AB=DC，FO=AE.四边形AEOF是平行四边形. AF/OE.4分又平面PEC，平面PEC，AF/平面PEC.5分（2）连结AC. PA平面ABCD，PCA是直线PC与平面ABCD所成的角.7分在中 即直线PC与平面ABCD所成角的大小为9分（3）作AMCE，交CE延长线于M，连结PM.由三垂线定理，得PMCE.PMA是二面角PECD的平面角.11分由AMECBE，可得. 二面角PECD的大小为14分解法二：以A为原点，如图建立直角坐标系.则A（0，0，0），B（2，0，0），C（2，1，0），D（0，1，0），E（1，0，0），P（0，0，1）.（1）取PC的中点O，连结OE. 则 5分又OE平面PEC，AF平面PEC，AF/平面PEC.6分（2）由题意可得，设平面ABCD的法向量是即直线PC与平面ABCD所成角的大小为8分（3）设平面PEC的法向量为 则 可得令z= 1，则m=（1，1，1）.10分由（2）可得平面ABCD的法向量是二面角PECD的大小为13分3.解：(1)由已知a2-a1=-2,a3-a2=-1,d=-1-(-2)=1 an+1-an=(a2-a1)+(n-1)1=n-3 an=a1+(a2-a1)+(a3-a2)+(an-an-1) =6+(-2)+(-1)+0+01+2+(n-4)= 由已知：b1-2=4,b2-2=2,即：q= bn-2=(b1-2)()a-1=4()n-1=8()n bn=2+8()a (2)设f(k)=ak-bk=k2-k-8()k+7当k4时：k2-是k的增函数；-8()k也是k的增函数.f(4)= k4时；f(k)又f(1)=f(2)=f(3)=0 不存在k，使f(k)(0, )4以O为原点，P1OP2的平分线为x轴建立直角坐标系，设双曲线的方程=1，由于双曲线的离心率为两条渐近线的方程为（3分）由此设点P1（，由题设知点P分所成的比，得