四川广安武胜中学数学大题训练卷四人教

用心 爱心 专心 123 号编辑 1 20062006 年四川省广安市武胜中学高考数学大题训练卷四年四川省广安市武胜中学高考数学大题训练卷四 1.(本题满分 12 分) 设点 P 位数轴的原点处，今掷一均匀正方体的骰子，若出现偶数点，则点 P 向右进 2，若出现奇数点，则点 P 向左进 1，如此连续进行 10 次。 （1）当 10 次中有 r 次出现偶数时，点 P 所在位置的坐标是多少？ （2）求点 P 最后落在坐标为4 的位置上的概率？ （3）求点 P 最后落在原点上的概率？ 2.(本题满分 12 分)设数列|an|和|bn|满足：a1=b1=6,a2=b2=4,a3=b3=3,且数列|an+1-an|(nN*)是等差 数列，数列|bn-2|(nN*) 是等比数列. (1)求数列|an|和|bn|的通项公式. (2)是否存在 kN*,使 ak-bk(0,)?若存在，求出 k,若不存在，说明现由. 2 1 3已知 f(x)=x3-2x2-3mx+4(其中 m 为常数)有极大值为 5. （1）求 m 的值； （2）求曲线 y=f(x)过原点的切线方程. 4(本小题满分 12 分) 椭圆的内接ABC 是以 B (0，1)为直角顶点的等腰直角三角形，设直线 AB 的11 2 2 2 ay a x 斜率为 k. (1)已知 k=3,求椭圆的方程； (2)若 k1 求实数 a 的取值范围。 用心 爱心 专心 123 号编辑 2 参考答案参考答案 解：（1）由于向右进 2r，向左进（10r）1 于是 P 点的坐标为 2r（10r）3r10。(4 分) （2）设有 r 次出现偶数，由（1）可知 3r104，则 r2。又出现偶数点的概率等于，故 10 次中有 2 1 2 次出现偶数点。所以（8 分） 28 2 10 1145 221024. PC （3）设有 r 次出现偶数点，按题意有 3r100，则 r。 10 3 r 不是整数值，这就是说，P 落在原点是不可能事件。因此 P0。（12 分） 1. 2.解：(1)由已知 a2-a1=-2,a3-a2=-1,d=-1-(-2)=1 an+1-an=(a2-a1)+(n-1)1=n-3 an=a1+(a2-a1)+(a3-a2)+(an-an-1) =6+(-2)+(-1)+0+01+2+(n-4) = 2 187 2 nn 由已知：b1-2=4,b2-2=2,即：q= 2 1 4 2 bn-2=(b1-2)()a-1=4()n-1=8()n 2 1 2 1 2 1 bn=2+8()a 2 1 (2)设 f(k)=ak-bk=k2-k-8()k+7 2 1 2 7 2 1 当 k4 时：k2-是 k 的增函数；-8()k也是 k 的增函数. 2 1 2 7 2 1 f(4)= k4 时；f(k) 2 1 2 1 又f(1)=f(2)=f(3)=0 不存在 k，使 f(k)(0, ) 2 1 3.解：f(x)=x3-2x2-3mx+4 =3x2-6x-3m 令 3x2-6x-3m =0,则 =36(m+1)(x f (1) 当 -1 时，函数 f(x)无极值. (2) 当 0,即 m-1 时，=0 有相异两实根，设两根为 、（）,)(x f =3(x-)(x-),其中 a=1-)(x f 1,11(1).mmm 当 x 变化时，、f(x)的变化情况如下：)(x f 用心 爱心 专心 123 号编辑 3 x (-, ) ( , ) ( ,+ ) )(x f +0-0+ f(x) 极大 极小 x=1-1,( )mf x 时取极大值, 并且f (1-m +1 =(1-=2(m+1) 32 1)3(11)3 (11)4mmmm132mm 由 2(m+1)当 m= 5 13(1),4(1)9, 4 mmmm 5 ,( ) 4 yf x时取得极大值5. (2)曲线过点（x1,xy= 32 1111 334)2),xmxxm 2 1 的切线斜率为3(x切线方程为 3(x-2x1-m)(x-x1)+x-3x1（x-2x1-m）+x- 2 1 32 111 334,xmx切线过原点(0, 0), 所以 2 1 2 1 3mx1+4=0 3xx1=2 代入切线方程得 y=-3mx 对于 m= 3 11 20,x 5 4 x 15 的那条曲线, 切线为y=- 4 4.解：(1)AB 方程是 y=3x+1，则 13 1 2 2 2 xy y a x 得(1+9a2)x2+6a2x=0 x A =-,同理 BC 方程是 y=- 2 2 91 6 a a 1 3 1 x 可得 xc=2 分 2 2 9 6 a a |AB|=|xA-0|10 91 6 31 2 2 2 a a |BC|=|xc-0|4 分 2 2 2 9 2 3 1 1 a a |AB|=|BC| =解得 a2= 2 2 91 6 a a 10 2 2 9 6 a a 10 3 13 椭圆方程为6 分1 3 13 2 2 y x (2)设 AB：y=kx+1(不妨设 k0 且 k1)代入1 2 2 2 y a x 整理得(1+a2k2)x2+a2kx=0 xA=-,同理 xc=8 分 22 2 1 2 ka ka 2 2 2 2 ak ka 用心 爱心 专心 123 号编辑 4 |AB|=， 2 22 2 1 1 2 k ka ka |BC|= 2 22 2 1 2 k ka a 又|AB|=|BC| 整理得 2 22 2 2 22 2 1 2 1 1 2 k ka a k