高一数学必修一几类不同增长的函数模型(课堂PPT)

1,新课导入,函数是描述客观世界变化的规律的基本数学模型，不同的变化规律需要用不同的函数模型来描述。例如：澳大利亚的兔子数“爆炸”.,2,澳大利亚兔子,3,一大群喝水、嬉戏的兔子，多可爱啊，但是这群兔子曾使澳大利亚伤透了脑筋1859年，有人从欧洲带进澳洲几只兔子，由于澳洲有茂盛的牧草，而且没有兔子的天敌，兔子数量不断增加，不到100年，兔子们占领了整个澳大利亚，数量达到75亿只可爱的兔子变得可恶起来，75亿只兔子吃掉了相当于75亿只羊所吃的牧草，草原的载畜率大大降低，而牛羊是澳大利亚的主要牲口这使澳大利亚头痛不已，他们采用各种方法消灭这些兔子，直至二十世纪五十年代，科学,澳大利亚兔子数“爆炸”,4,家采用载液瘤病毒杀死了百分之九十的野兔，澳大利亚人才算松了一口气,想一想：这种现象可以用哪个函数模型来描述呢？,在理想条件（食物或养料充足，空间条件充裕，气候适宜，没有敌害等）下，种群在一定时期内的增长大致符合“J”型曲线；在有限环境（空间有限，食物有限，有捕食者存在等）中，种群增长到一定程度后不增长，曲线呈“S”型,5,实际问题实际分析，那么如何选择恰当的函数模型来刻画呢？,可用指数函数描述一个种群的前期增长，用对数函数描述后期增长的.,前期,后期,6,3.2.1几类不同增长,的函数模型,y=ax,y=ax+b,y=lnx,7,教学目标,知识与能力,结合实例体会直线上升、指数爆炸、对数增长等不同增长的函数模型意义，理解它们的增长差异性,8,能够借助信息技术，利用函数图象及数据表格，对几种常见增长类型的函数的增长状况进行比较，初步体会它们的增长差异性；收集一些社会生活中普遍使用的函数模型（指数函数、对数函数、幂函数、分段函数等），了解函数模型的广泛应用,过程与方法,情感态度与价值观,体验函数是描述宏观世界变化规律的基本数学模型，体验指数函数、对数函数等函数与现实世界的密切联系及其在刻画现实问题中的作用,9,教学重难点,将实际问题转化为函数模型，比较常数函数、一次函数、指数函数、对数函数模型的增长差异，结合实例体会直线上升、指数爆炸、对数增长等不同函数类型增长的含义,重点,难点,怎样选择数学模型分析解决实际问题,10,例1假设你有一笔资金用于投资，现有三种投资方案供你选择，这三种方案的回报如下：方案一：每天回报40元.方案二：第一天回报10元，以后每天比前一天多回报10元.方案三:第一天回报0.4元，以后每天的回报比前一天翻一番.请问，你会选择哪种投资方案？,11,分析：先建立三种方案所对应的函数模型，方案：通过比较它们的增长情况，为选择投资方案提供依据.,（1）涉及哪些数量关系？（2）如何用函数描述这些数量关系？,12,我们来计算三种方案所得回报的增长情况：,1,2,3,40,40,40,0,0,10,20,30,10,10,0.4,0.8,1.6,0.4,0.8,13,下面利用图象从整体上把握不同函数模型的增长：,y,x,o,y=40,y=10 x,14,下面再看累计的回报数：,结论：投资6天以下，应选择第一种投资方案；投资7天，应该选择方案一或方案二；投资810天，应选择第二种投资方案；投资11天（含11天）以上，应选择第三种投资方案.,一,二,三,40,1234567891011,80120160200240280320360400440,103060100150210280360450550660,0.41.22.8612.425.250.8102204.4409.2818.8,15,例2某公司为了实现1000万元利润的目标，准备制定一个激励销售部门的奖励方案：在销售利润达到10元时，按销售利润进行奖励，且奖金y（单位：万元）随销售利润x（单位：万元）的增加而增加，但奖金总数不超过5万元，同时奖金不超过利润的25%。现有三个奖励模型：其中哪个模型能符合公司的要求？,例2涉及了哪几类函数模型？本例的实质是什么？,16,我们不妨先作出函数图象：,通过观察函数图象得到初步结论：按对数模型进行奖励时符合公司的要求。,x,y,o,y=5,y=0.25x,17,列表计算确认上述判断：,2.5,1.02,2.18,5,1.04,2.54,4.95,4.44,5.04,4.442,4.55,当x20时，y5所以该模型不符合要求.,可知道在区间（800，810）内有一点x0，满足所以说当xx0时，y5,该模型也不符合要求.,18,x,y,o,我们来看函数的图象:,问题:当时,奖金是否不超过利润的25%呢?,对数函数，指数函数和幂函数在(0,+)上都是增函数，但是它们的增长是有差异的，这种差异具体情况是怎么样的呢？,在10，1000上总是小于0.,综上所述:模型确实符合公司要求.,19,对于函数模型：y=2x,y=x2,y=log2x其中x0.,思考1:观察三个函数的自变量与函数值对应表,这三个函数增长的快慢情况如何？,20,思考2：观察在同一坐标系中这三个函数图象，标出使不等式log2x2xx2,log2x1和n0，在区间(0,+)上ax是否恒大于xn?ax是否恒小于xn?,思考2:一般地，指数函数y=ax(a1)和幂函数y=xn(n0)在区间(0,+)上，其增长的快慢情况是如何变化的？,一般幂、指、对函数模型（y=xn,y=ax,y=logax）的差异.,在区间(0,+)上，无论n比a大多少，尽管在x的一定变化范围内，ax会小于xn，但是由于ax的增长快于xn的增长，因此总存在一个x0，当xx0时，就会有axxn.,25,思考3:对任意给定的a1和n0，在区间(0,+)上,logax是否恒大于xn?logax是否恒小于xn?,思考4:随着x的增大,logax增长速度的快慢程度如何变化?xn增长速度的快慢程度如何变化？,26,在区间(0,+)上，随着x的增大，logax增长得越来越慢，图像就像是渐渐与x轴平行了一样，尽管在x的一定变化范围内，logax可能会大于xn，但由于logax的增长慢于xn的增长，因此总存在一个x0，当xx0时，就会有logaxxn,思考5:对于指数函数y=ax(a1)，对数函数y=logax(a1)和幂函数y=xn(n0)，总存在一个x0，使xx0时,ax,logax,xn三者的大小关系如何？,logaxxnax,27,指数函数y=ax(0a1)，对数函数y=logax(0aaxlogax.,29,例3某工厂今年1月，2月，3月生产某种产品分别为1万件，1.2万件，1.3万件，为了估计以后每个月的产量，以这三个月的产品数量为依据，用一个函数模拟该产品的月产量y与月份数x的关系.模拟函数可以选用y=ax2+bx+c或y=abx+c.已知4月份该产品的产量为1.37万件，试选用一个适当的模拟函数.,30,31,得到a=-0.8,b=0.5,c=1.4，所以此模拟函数为y=-0.80.5x+1.4，所以四月份的产量为1.45万件.由于已知四月份的产量为1.37万件，与1.45万件更接近，所以选用模拟函数y=abx+c作为估计以后每月的产量.,32,确定函数模型,利用数据表格、函数,体会直线上升、指数,图象讨论模型,爆炸、对数增长等不同类型函数的含义.,课堂小结,33,1.购买收集“全球通”卡，使用需付基本月租费50元，在市内通话时每分钟另收话费0.40元（打出和接听的标准相同）；购买“神州行”卡，使用时不收基本月租费，但在市内通话时每分钟花费为0.60元（打出和接听的标准相同）。若某用户只在市内用手机，并且每月手机费预算为120元，在不考虑其他因素的情况下，他购买这两种卡中的更合算.,课堂练习,“神州行”卡,34,2.某学生离家去学校，为了锻炼身体，一开始跑步前进，跑累了再走余下的路程，下图中，纵轴表示离学校的距离，横轴表示出发后的时间，则下列四个图形中较符合该学生的走法的是(),D,35,3.某种细菌在培养过程中，每20分钟分裂一次（一个分裂为两个），经过3小时，这种细菌由1个可繁殖成()A.511个B.512个C.1023个D.1024个,B,36,4.某工厂生产两种成本不同的产品，由于市场销售发生变化，A产品连续两次提价20，B产品连续两次降价20，结果都以23.04元出售，此时厂家同时出售A、B产品各一件，盈亏情况为()A不亏不赚B亏5.92元C赚5.92元D赚28.96元,B,37,5.某企业近几年的年产值如图，则年增长率最高的是（增长率=增长值/原产值）()A.97年B.98年C.99年D.00年,B,38,6.向高为H的水瓶中注水，注满为止.如果注水量V与水深h的函数关系的图象如图所示，那么水瓶的形状是(),B,39,7.某商店出售茶壶和茶杯，茶壶每只定价20元，茶杯每只定价5元，该商店制定了两种优惠办法：（1）买一只茶壶赠送一只茶杯；（2）按总价的92%付款某顾客需买茶壶4只，茶杯若（不少于4只），若购买茶杯x(只)付款y（元），试分别建立两种优惠办法中x与y之间的函数关系式，并讨论该顾客买同样多的茶杯时，两种办法哪种更省钱？,40,解：如果按照优惠办法（1）则茶杯x与付款y之间的函数关系式为y=5x+60.如果按照优惠办