复数的几何意义(公开课)(课堂PPT)

,课题：3.1.2复数的几何意义,在几何上，我们用什么来表示实数?,情境导入：思考实数的几何意义,类比实数的表示，可以用什么来表示复数？,实数可以用数轴上的点来表示。,实数,数轴上的点,(数),想一想,(形),一一对应,复数的一般形式？,Z=a+bi(a,bR),实部!,虚部!,一个复数由什么唯一确定？,一个复数由它的实部和虚部唯一确定,复数z=a+bi,有序实数对(a,b),x,y,o,b,a,Z(a,b),建立了平面直角坐标系来表示复数的平面,x轴-实轴,y轴-虚轴,（数）,（形）,-复数平面(简称复平面),z=a+bi,新课：复数的几何意义（一）,一一对应,(A)在复平面内，对应于实数的点都在实轴上；(B)在复平面内，对应于纯虚数的点都虚轴上；(C)在复平面内，实轴上的点所对应的复数都是实数；(D)在复平面内，虚轴上的点所对应的复数都是纯虚数。,1下列命题中的假命题是（）,D,2“a=0”是“复数a+bi(a,bR)所对应的点在虚轴上”的（）。(A)必要不充分(B)充分不必要条件(C)充要条件(D)不充分不必要条件,C,练习1,例1已知复数z=(m2+m-6)+(m2+m-2)i在复平面内所对应的点位于第二象限，求实数m取值范围。,表示复数的点所在象限的问题,复数的实部与虚部所满足的不等式组的问题,转化,(几何问题),(代数问题),一种重要的数学思想：数形结合思想,练习2、在复平面内，若复数z(m2m2)(m23m2)i对应点(1)在虚轴上；(2)在第二象限；(3)在直线yx上分别求实数m的取值范围,解析(1)由题意得m2m20.解得m2或m1.,复数z=a+bi,直角坐标系中的点Z(a,b),一一对应,平面向量,一一对应,一一对应,复数的几何意义（二）,x,y,o,b,a,Z(a,b),z=a+bi,小结,直角坐标系中的点Z(a,b),平面向量,一一对应,一一对应,直角坐标系中的点Z(a,b),平面向量,一一对应,x,O,z=a+bi,y,Z(a,b),|z|=|,1.,2.两个复数的模可以比较大小。,3.复数的模的几何意义:复数z的模即为z对应平面向量的模，也就是复数z=a+bi在复平面上对应的点Z(a,b)到原点的距离。,三.复数的模,注意：,实数a在数轴上所对应的点A到原点O的距离.,实数绝对值的几何意义:,复数的模其实是实数绝对值概念的推广,|a|=|OA|,(2)满足|z|=5(zC)的z值有几个？,思考：,(1)满足|z|=5(zR)的z值有几个？,这些复数对应的点在复平面上构成怎样的图形？,小结,(3)满足3|z|5(zC)的复数z对应的点在复平面上将构成怎样的图形？,答案：无数个；图形:以原点为圆心,半径为5的圆,答案：图形:以原点为圆心,半径3至5的圆环内,答案：2个；5和5,练习3、求适合下列条件的复数z在复平面上表示的图形(1)2|z|0，且x2y29.,复数z=a+bi,直角坐标系中的点Z(a,b),一一对应,平面向量,一一对应,一一对应,小结：我们在本节课里有什么收获？,2.复数的几何意义,1.复平面,3.复数的模及其几何意义,|z|=|,x轴-实