四川成都高中毕业班数学文科第一次诊断性检测

四川省成都市2007届高中毕业班数学文科第一次诊断性检测试卷全卷满分为150分，完成时间为120分钟。参考公式：如果事件A、B互斥，那么球的表面积公式P（AB）P（A）P（B）S4R2如果事件A、B相互独立，那么其中R表示球的半径P（AB）P（A）P（B）球的体积公式如果事件A在一次试验中发生的概率是P，V那么n次独立重复试验中恰好发生k次的概率其中R表示球的半径Pn（k）第一卷 （选择题，共60分）一、选择题：本大题共12 小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，把正确选项的代号涂在机读卡的相应位置上1某校现有高一学生210人，高二学生270人，高三学生300人，学校学生会用分生中抽取的人数为7，那么从高三学生中抽取的人数应为A10B9C8D72已知集合UR，集合My|y2|x|，xR,集合Nx|ylg（3x）,则MNAt| t3Bt| t1Ct|1t3D3已知向量a（x,1）与向量b（1，），则不等式ab0的解集为Ax|x1或x1Bx|1x0或x1Cx|x1或0x1Dx|x1或00,则实数a的取值范围为：_三、简答题：（本大题共6小题，共74分）解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤17（本小题满分12分）已知函数2sin（1）若x0,求函数f（x）的值域；（2）在ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，若f（C）1,且b2ac,求sinA的值18（本小题满分12分）如图，已知四棱锥PABCD的镀面是正方形，PA底面ABCD，且PAAD2，点M、N分别在棱PD、PC上，且（1）求证：AM平面PCD；（2）若，求平面AMN与平面PAB所成锐二面角的大小19（本小题满分12分）已知二次函数f（x）x22bxc（b,cR）（1）若的解集为，求实数b、c的值；（2）若f（x）满足f（1）0,且并于x的方程f（x）xb0的两个实数根分别在区间（3，2），（0，1）内求实数b的取值范围20（本小题满分12分）某商场以100元/件的价格购进一批衬衣，以高于进价的价格出售，销售有谈季与旺季之分，通过市场调查发现：销售量r（x）（件）与衬衣标价x（元/件）在销售旺季近似地符合函数关系：r（x）kxb1；在销售淡季近似地符合函数关系：r（x）kxb2,其中k0且k、b1、b2为常数在销售旺季，商场以140元/件的价格销售能获得最大销售利润；若称中r（x）0时的标价x为衬衣的“临界价格”，则销售旺季的“临界价格”是销售淡季的“临界价格”的15倍请根据上述信息，完成下面问题：（1）填出表格中空格的内容：数量关系销售季节标价（元/价）销售量r（x）（件）（含k、b1或b2）不同季节的销售总利润y（元）与标价x（元/件）的函数关系式旺季xr（x）kxb1淡季x（2）在销售淡季，该商场要获得最大销售利润，衬衣标价应定为多少元才合适？21（本小题满分12分）已知等差数列满足，该数列的前三项分别加上1，1，3后顺次成为等比数列的前三项。（1）分别求数列、的通项公式、；（2）设，若恒成立，求c的最小值。22（本小题满分14分）已知向量且，把其中x，y所满足的关系式记为。若为的导函数，且是R上的奇函数。（1）求和c的值；（2）函数f（x）的单调递减区间（用字母a表示）（3）当a2时，设0t4且t2，曲线在点A（t，f（t）处的切线与曲线相交于点B（m，f（m）（A与B不重合），直线xt与相交于点C，ABC的面积为S，试用t表示ABC的面积S（t）；并求S（t）的最大值。参考答案http:/www.DearEDU.com第题（选择题共60分）选择题：（每小题5分，共60分）1A2107301，从高三学生中抽取的人数应为10，选A2CMy | y1， Nx | x3，MNt | 1t0A为锐角，不一定为锐角三角形；若ABC为锐角三角形，则必有0，选B7C由图可知T，代点B（0,1）验证可知，选C8C正确；还可能l，错误；还可能相交于一点，错误；由平面平行的判定定理可知正确，选C9C，先向右平移1个单位长度，再向下平移3个单位长度；若按向量平移，则a（1，3），选C。10B由题意得C13A22A44或C14C13A22A33或A44C13A22144种，选B11A分别以OB、OA、OD所在直线为x轴、y轴、z轴建立空间直角坐标系Oxyz，易得A（0，R，0），B（R，0，0），C（0，），D（0，0，R），（R，R，0），（0，），cos，选A12D对称轴在y轴的左侧（a与b同号）的抛物线有2C12C128条，“1”时的抛物线有2C124条，P（1），选D第题（非选择题共90分）填空题：（每小题4分，共16分）131tan（）tan（）（）14 502 令x1得a0a1a2a8510，又令x0得a08，a1a2a3a850215。16f （x）f （x），x（1,1），f （x）为奇函数；又x（1，0）时，f （x）0f （1a）f（a21）解得三、解答题：（共74分）17解：（1）f （x）sincos12sin（）13分x0， sin（）1f （x）的值域为0，14分（2）f （C）2sin（）11sin（）1 4分而（0，），C在RtABC中，解得0sinA1 3分sinA18解：（1）因为四棱锥PABCD的底面是正方形，PA底面ABCD，则CD侧面PADCDAM又PAAD2，AMPD又PDCDD，AM平面PCD5分（2）建立如图所示的空间直角坐标Axyz，又PAAD2，则有P（0,2，2），D（0,2，0）M（0，1，1），C（2，2，0）（2，2，2）设N（x，y，z），则有x0，同理可得 3分由 PCAN平面AMN的法向量为（2，2，2）而平面PAB的法向量可为（0，2，0）cos故所求平面AMN与平面PAB所成锐二面角的大小为arccos 4分19解：（1）由题知，是方程x22bxc0的两个根。2分 由韦达定理，得 2分即， 2分（2）由题知，f（1）12bc0，c12b 2分 记g（x）f（x）xb（2b1）xbc（2b1）xb1则 4分20解：（1） 数量关系销售季节标件（元/件）销售量r（x）（件）（含k、或）不同季节的销售量总利润y（元）与标价x（元/件）的函数关系式旺季xr（x）kxbykx（100kb）x100b淡季xr（x）kxykx（100k）x1004分（2）在（1）的表达式中，由k0，2，（） 2分由此可得，2， 2分（2）， 当时，;当时， ，得 3分在是单调递增的， 2分满足条件恒成立的最小整数值为 1分22解：（1）， 1分