四川绵阳高高三数学第一次诊断性考试含理旧人教会员独享

绵阳市高中2011级第一次诊断性考试数学（理科）参考解答及评分意见（高考资源网）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分DABB CBAC DCDA二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分13f -1(x) = e2x（xR） 14a0 151.8 16三、解答题：本大题共6小题，共74分17（1） 数列 an 的前n项和为Sn = 2n+1n2， a1 = S1 = 21+112 = 1 1分当n2时，有 an = SnSn-1 =（2n+1n2） 2n（n1）2 = 2n1 4分而当 n = 1时，也满足an = 2n1， 数列 an 的通项公式为 an = 2n1（nN*） 6分（2） ，x、yN*， 1 + x = 1，2，3，6，于是 x = 0，1，2，5， 而 xN*， B = 1，2，5 9分 A = 1，3，7，15，2n1 ， AB = 1 12分18x3， 3x3又x为偶数， x =2，0，2，得 N = 2，0，2 2分（1）设a1对应的事件为A，b1对应的事件为B，则 P (a1或b1) =或 P (a1或b1) = P (A) + P (B)P (A B) =或利用对立事件解答，P (a1或b1) = 1P (a1且b1) = a1或b1的概率为 6分（2）x = ab的可能取值有6，4，2，0，2，4，6x6420246P 9分x =6+（4）+（2）+ 0+ 2+ 4+ 6= 0 12分19（1） =， （x0） 3分（2） g（x）= ax2 + 2x 的定义域为（0，+） g（1）= 2 + a，g（1）不存在， g（1）g（1）， 不存在实数a使得g（x）为奇函数 6分（3） f（x）x2， f（x）x20， 即 + x20，有x32x2 + 10，于是（x3x2）（x21）0， x2（x1）（x1）（x + 1）0，（x1）（x2x1）0， （x1）（x）（x）0， 结合x0得0x1或因此原不等式的解集为 x0x1或 12分20（1） 函数f (x) 在x = 1处连续，f（1）= 21 + 1 = 3， ， 3 = ea， a = ln 3 5分（2） 对任意n有an1， f (2an1) = 2 (2an1) + 1 = 4an1，于是an+1 = f（2an1）1 =（4an1）1 = 4an2， an+1= 4（an），表明数列 an是以a1= m为首项，4为公比的等比数列，于是 an=（m） 4n1，从而an =（m） 4n1 + 12分21（1）（Sn1）an1 = Sn1 an1an，（SnSn11）an1 =an，即 anan1an1 + an = 0 an0，若不然，则an1 = 0，从而与a1 = 1矛盾， anan10， anan1an1 + an = 0两边同除以anan1，得 （n2）又 ， 是以1为首项，1为公差为等差数列，则 ， 4分（2） bn = an2 =， 当 n = 1时，Tn = ；当n2时，. 8分（3）， 设 g（n）=， ， g (n)为增函数，从而 g (n)min = g（1）= 10分因为 g (n)对任意正整数n都成立，所以 ，得 log a（2a1）2，即 log a（2a1） log a a2 当a1时，有 02a1a2，解得 a且a1， a1 当0a1时，有 2a1a20，此不等式无解综合、可知，实数a的取值范围是（1，+） 12分22（1）设g (x) = f (x) + x，则g (x) = f (x) + 1 = a0，x0， g (x) =0，于是 g（x）在（0，+）上单调递增， g（x）g（0）= f (0) + 0 = 0，f (x) + x0在x0时成立，即a0，x0时，f（x）x 4分（2） f (x) = ax（a + 1）ln（x + 1）， f (x) = a = 0时，f (x) =, f (x) 在（1，+）上单调递减, 无单调增区间 a0时，由 f (x)0得， 单增区间为（，+） a0时，由 f (x)0得而 x1， 当，即1a0时，无单增区间；当，即a1时，1x，单增区间为（1，）综上所述：当a1时，f (x) 的单调递增区间为（1，）；当1a0时，f (x) 无单调递增区间；a0时，f (x) 的单调递增区间为（，+） 8分（3）证明：1）当n = 2时，左边右边=， 左边右边，不等式成立 9分2）假设n = k时，不等式成立，即 成立，那么当n = k + 1时，= 11分下面证明： 思路1 利用第（1）问的结论，得 axln（x + 1）a+1x，所以（a + 1）ln（x + 1）（a + 1）x，即 ln（x + 1）x，因而 0ln（k + 1）k，所以以上表明，当n = k + 1时，不等式成立根据1）和2），可知，原不等式对任意正整数 n都成立 14分思路2 构造函