天津和平区高三数学文科第一次质量检测卷人教

天津市和平区2006年高三数学文科第一次质量检测卷本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题），第I卷第1页至第2页，第II卷第3页至第8页，共8页。满分150分。考试时间120分钟。第I卷（选择题，共50分）一. 选择题：本大题共10个小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1. 已知全集，则等于（ ）A. B. 5 C. 1 D. 1，5，72. 边长为1的正三角形ABC中，设，则等于（ ）A. 1.5 B. 0.5 C. D. 3. 已知函数的反函数是，则的图象是（ ） 4. 球O的截面把垂直于截面的球的直径分成，若截面圆的半径为，则球的体积为（ ） A. B. C. D. 5. 5人站成一排，甲、乙两人之间恰有1人的不同站法的种数有（ ）A. 18 B. 24 C. 36 D. 486. 已知命题不等式的解集是R，命题在区间上是减函数，若命题“或”为真，命题“且”为假，则实数的取值范围是（ ）A. B. C. （0，2） D. 7. 函数的导函数在区间上存在反函数的充分必要条件是（ ）A. B. C. D. 8. 函数具有性质（ ）A. 最大值为，图象关于直线对称B. 最大值为1，图象关于直线对称C. 最大值为，图象关于对称D. 最大值为1，图象关于对称9. 过双曲线的一个焦点F引它的一条渐近线的垂线，垂足为M，延长FM交轴于E。若M为FE的中点，则该双曲线的离心率为（ ）A. 2 B. C. 3 D. 10. 已知是R上的增函数，点A（1，3）、B（，1）在它的图象上，为它的反函数，则不等式的解集是（ ）A. （，1） B. （1，3） C. （2，9） D. （2，8）第II卷（非选择题，共100分）二. 填空题：本大题共6个小题，每小题4分，共24分。请将答案填在题中横线上。11. 的展开式中，的系数是 。12. 已知的面积为，则 。13. 函数的定义域是 。14. 在等比数列中，若，则的值等于 。15. 、是三个平面，、是两条直线，有下列三个条件，在横线处填入所给的条件，使命题“，且 ，则”为真命题（只要求用符号，填写，把你认为正确的全部填上） ， ， ，16. 已知椭圆的方程为，直线与该椭圆的一个交点M在轴上的射影恰好是椭圆的右焦点F，则值为 。三. 解答题：本大题共6个小题，共76分。解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程。17. （本小题满分12分）已知，求的值。18. （本小题满分12分）在教室内有10个学生，分别佩带着从1号到10号的校徽，任意选3人记录其校徽的号码。（1）求最小号码为5的概率；（2）求3个号码中至多有一个偶数的概率；（3）求3个号码之和不超过9的概率。19. （本小题满分12分）如图，在直三棱柱ABCA1B1C1中，AC=BC=CC1=1，M为AB的中点，A1D=3DB1。（1）求证：平面平面ABB1A1；（2）求点A1到平面CMD的距离；（3）求MD与B1C1所成角的大小。20. （本小题满分13分）设是一个公差不为零的等差数列。它的前10项和，且，成等比数列。（1）求数列的通项公式；（2）设，求数列的前项和。21. （本小题满分13分）已知函数（1）若是的极值点，求在上的最大值；（2）若在区间上是增函数，求实数的取值范围。22. （本小题满分14分）过抛物线上两点M、N的直线交轴于点（1）若为钝角（O为坐标原点），求实数的取值范围；（2）若，曲线C在点M、N处的切线的交点为Q，证明点Q必在一条定直线上运动。参考答案一. 选择题：本大题共10个小题，每小题5分，满分50分。1. C 2. B 3. D 4. A 5. C 6. B 7. A 8. C 9. B 10. D二. 填空题：本大题共6小题，每小题4分，满分24分。11. 12. 7 13. 14. 15. 16. 三. 解答题：本大题共6个小题，满分76分。17. （本小题满分12分）解： （2分） （4分）又 （7分） （9分） （12分）18. （本小题满分12分）解：（1）从10人中任取3人，共有等可能结果种（2分）最小号码为5，相当于从6，7，8，9，10共5个中任取2个，则共有种结果（3分）则最小号码为5的概率为：（5分）（2）选出3个号码中至多有1个偶数，包括没有偶数和1个偶数两种情况，取法共有种（7分）所以满足条件的概率为：（9分）（3）三个号码之和不超过9的可能结果为（1，2，3），（1，2，4），（1，2，5），（1，2，6），（2，3，4），（1，3，4），（1，3，5）（11分）则所求概率为：（12分）19. （本小题满分12分）解：（1）证明： AC=CB，M为AB中点 （1分）又 底面ABC，平面ABC 平面ABB1A1（2分） 又 平面CMD 平面平面ABB1A1（3分）（2）解：设A1到平面CMD的距离为，则（5分） 即 （7分）（3）解：取AC中点G，连GM、GD 或其补角为异面直线MD与所成的角（9分）过D作于F，则连结GF，在， （11分） 异面直线MD与B1C1所成角为（12分）20. （本小题满分13分）解：（1）设数列公差为，首项为则，（2分）由、成等比数列得 解得（4分）又 （6分） （7分）（2）由（8分）则（9分）又（10分）则两式相减得（12分） （13分）21. （本小题满分13分）解：（1）依题意（2分），即 令得，则 在1，4上最大值是（7分）（2） 在上是增函数 在上恒有（9分）即在上恒成立则必有且（12分） （13分）22. （本小题满分14分） 解：（1）设点M、N坐标分别为，则，（2分）由题意可设直线方程为由消去得（4分） （5分） 为钝角 （6分）且由得（8分）此时O、M