福建福州树德学校高三数学文科最后一模 人教

福建省福州市树德学校2006届高三数学文科最后一模本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分. 共150分。考试时间120分钟。注意事项：1考生将自己的姓名、准考证号及所有答案均填写在答题卡上。2答题要求，见答题上的“填涂样例”和“注意事项”参考公式：如果事件A、B互斥，那么 如果事件A、B相互独立，那么 如果事件A在一次试验中发生的概率是P，那么n次独立重复试验中恰好发生k次的概率 球是表面积公式 其中R表示球的半径球的体积公式 其中R表示球的半径第I卷（选择题 共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，在答题卡上相应题目的答题区域内作答。1. 设全集I = 0，1，2，3，集合M = 0，2，3，N=0,1,则M = A1 B 2，3 C0，1，2 D 2.在正项等比数列中, 的值为A4 B8 C16 D643.函数的反函数的解析表达式为 A B C D4.“m=”是“直线(m+2)x+3my+1=0与直线(m-2)x+(m+2)y-3=0 相互垂直”的 A充分而不必要条件 B 必要而不充分条件C 充分必要条件 D既不充分也不必要条件5.函数y=sin x的图象按向量=()平移后与函数g(x)的图象重合，则函数g(x)的表达式是 A.cosx+2B.-cosx-2C.cosx-2D.-cosx+26.若实数x,y满足 则x+2y的最大值是 A.5 B.6 C.7 D.87给出下列关于互不相同的直线m、l、n和平面、的四个命题：若；若m、l是异面直线，；若；若其中为假命题的是A B C D 8函数的图象的大致形状是 A. B. C. D.9. 已知球的表面积为20，球面上有A、B、C三点.如果AB=AC=BC=2，则球心到平面ABC的距离为A1 B CD210. 若直线和O没有交点，则过的直线与椭圆的交点个数为 A至多一个 B2个 C1个 D0个11. 已知平面上不同的四点A、B、C、D，若，则三角形ABC一定是 A直角或等腰三角形 B等腰三角形 C等腰三角形但不一定是直角三角形 D直角三角形但不一定是等腰三角形12.已知函数f(x)是偶函数，且当时，f(x)x1，则不等式f(x-1)0的解集为 A.（1,0） B. （，0）（1,2） C.（0,2） D.（1,2）第卷（非选择题 共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分，在答题卡上相应题目的答题区域内作答。13.（x 0）展开式的常数项是 。14.若直线始终平分圆的周长，则 的最大值是_。154本不同的书全部分给3个人，每人至少1本的概率是_。 16设f（x）是定义在R上的奇函数，且f（x2）=f（x），出下列四个结论：f（2）=0; f（x）是以4为周期的函数；f（x）的图象关于y轴对称； f（x+2）=f（x）. 其中所有正确命题的序号是 . 三、解答题：本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.在答题卡上相应题目的答题区域内作答。17（本小题满分12分）已知.（1）求的值；（2）求的值.18（本小题满分12分）加工某种零件需要经过四道工序，已知一、二、三、四道工序的合格率分别为，且各道工序互不影响。（若四道工序中有任何一道工序不合格，则视该零件为不合格品）（1）求该种零件的合格率（2）从加工好的零件中任取3件，求至少取到2件合格品的概率 19.（本小题满分12分）已知直三棱柱ABC-A1B1C1中，AB=4，AC=AA1=2，ACB=90. (1)求证：A1CB1C1； (2)求点B1到平面A1BC的距离； (3)求二面角C1-A1B-C的大小.20(本小题满分12分)已知，各项为正的等差数列满足，又数列 的前项和是。（1）求数列的通项公式；（2）求证：数列是等比数列；21.（本小题满分12分）如图，为椭圆上的一个动点，弦分别过焦点 轴 ,且xyABCOF111F2（1）求该椭圆的离心率；（2）设，求的值22（本小题满分14分）已知函数的图象为曲线E.(1) 若曲线E上存在点P，使曲线E在P点处的切线与x轴平行，求a,b的关系；(2) 说明函数可以在和时取得极值，并求此时a,b的值；(3) 在满足(2)的条件下，在恒成立，求c的取值范围.参考答案一选择题：题 号123456789101112答 案BBAAABCDABDC二、填空题13. 15； 14； 15； 16三、解答题：17. 18.解：（I）该种零件合格率为 6分（II）该种零件的合格率为，则不合格率为， 从加工好的零件中任意取3个，至少取到2件合格品的概率 答：(略) 12分19.解法(一)：(1)由直三棱柱性质知：平面ACC1A1平面ABCBCAC，平面ACC1A1平面ABC=ACBC平面ACC1A1 2分BCB1C1 B1C1A1C 4分 (2)BCB1C1, BC平面ABC，B1C1平面ABCB1C1平面A1CBB1点到平面A1CB的距离等于点C1到平面A1CB的距离6分设点B1点到平面A1CB的距离为h，则 8分(3)连结AC1交A1C于O，过O作ODA1B于D，连结C1D由(1)BC平面ACC1A1得：平面BCA1平面ACC1A1由正方形ACC1A1知AC1A1C, A1C=平面BCA1平面ACC1A1C1A平面A1BC OD是C1D在平面A1BC上的射影C1DA1B(三垂线定理) ODC1是二面角C1A1BC的平面角.10分在A1BC中，A1B=2，BC=2，A1C=2，A1O=.由tanODC1=二面角C1A1BC的大小是arctan12分解法(二)以C为原点，分别以CA、CB、CC1所在直线为x轴、y轴、z轴建立空间直角坐标系，则C（0，0，0）、A1（2，0，2）、B（0，2，0）、C1（0，0，2）、B1（0，2，2）（1） （2） （3）二面角C1A1BC为锐角，二面角C1A1BC的大小为20（本题12分）解：（1），又 或 若，则，与矛盾； 若，则，显然， -6分（2）， 当时，欧 时， 数列是以9为首项，为公比的等比数列。 -12分21.解：（I）Cx轴，且由，得，在Rt中， 2分【或由A（c，），得】解得 = 4分（II）由=，则， 6分焦点坐标为，则椭圆方程为，化简有 8分直线方程为 6 12分 22解：(1)根