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第十部分解题技巧与应试心理94、解含有字母运算的选择题时莫忘特殊值法:选择符合题意数值加以检验,是解这类问题最有效方法;选择、填空题中要探讨一般性的结论可以在特殊值的背景中进行.另外遇到方程、不等式求解的选择题通常采用取值(选择支中的边界值最好)去代入验证.举例函数图像的一对称轴方程是,则直线的倾斜角是()A、;B、;C、;D、.分析:正弦曲线的对称轴方程是经过正弦曲线的最高(最低)点与轴垂直的直线.即时,函数取最大值(或最小值),取即满足题义.知直线的倾斜角为.选B.95、“数形结合”是解选择、填空题的重要的方法之一,特别是遇到含有字母的无理不等式及含有(曲线上的点到原点的距离的平方)、(曲线上的点与原点连线的斜率)等带有明显“几何特征”的式子时,数形结合比较方便.若做解答题用“数形结合”时,考虑到推理论证的严密,一定要辅之以必要的文字说明,不能以“由图知”代替推理.举例1若关于的不等式的解集为,且,则实数的值等于()A、2;B、3;C、4;D、5.O分析:作出函数与的图像(如图).可以看出,是方程的根.所以,又,由,得.选B.举例2已知函数,若方程有两个不同的解,则实数的取值范围是.O分析:.作出函数的图像.直线与函数的交点,则.96、“分类讨论”一般是在解题过程无法进行下去时采取的措施,即“分类”是解题得以继续的自然要求.只有搞清了为什么要分类,才知道怎样分类,然后把研究对象不重不漏地划分为若干类,逐一进行研究,通过分类实际是为解题增加一个新的条件.当然,选用适当的解法,能回避讨论时,应尽量回避.比如解分式不等式时,一般不是讨论分母的正负,而是移项、通分后利用数轴标根法求解.举例已知函数.(1)若不等式在(1,2)上的解集不是空集求的取值范围;(2)解关于的不等式.分析:(1)若从解不等式出发,则很繁.注意到,且是关于的一次函数形式,只要即可.从而得.这样就可以避免讨论.(2),即.当时,不等式解集为;当时,得或;当时,.若,即时,不等式解集为;当,即时,.综上知不等式的解集为:.需要注意的是分类讨论的最后结果要有所总结,这才体现出解题的完整性.97、解应用题重在读题,设法找出隐含的等量关系,把实际问题转化为数学问题,注意单位一定要化统一,结论要回归到题目的设问上,别忘了“答”.具体地说:函数问题的关键是正确地写出函数关系式(即建立等量关系)、数列问题要关注“前后项之间的关系”、“解几”问题别忘了圆锥曲线的“定义”、三角问题经常要联系正(余)弦定理.举例1用砖砌墙,第一层(底层)用去了全部砖块的一半多一块,第二层用去了剩下的一半多一块,依次类推,每一层都用去了上层剩下的砖块的一半多一块,如果到第九层恰好砖块用完,那么一共用了块砖.分析:第九层用完,则第九层用砖2块.寻找相邻两层之间关系:设第层用砖为块,第层用砖为块,则有,即,所以数列是公比为的等比数列.由,所以共用砖块.另一方面:设共用砖块,前层共用砖块,第层用砖块,则有,那么,两式相减可得.举例2甲、乙两地相距千米,汽车从甲地匀速地驶往乙地,速度不得超过千米时.已知汽车每小时运输成本(以元为单位)由可变部分和固定部分组成,可变部分与速度(千米/时)的平方成正比,比例系数为,固定部分为元.(1)把全程运输成本(元)表示为速度(千米时)的函数;(2)为了使全程运输成本最小,汽车应以多大的速度行驶?分析:函数型的应用性问题在列出函数关系式时要注意到函数的定义域,函数的定义域可以从条件中得到.(1);(2)由,应用基本不等式时,要注意等号成立的条件.当时,若,则,此时;若,可知函数在区间上单调递减,此时时有最小值.综上知:当时,汽车应以千米/时行驶;当时,汽车应以千米/时行驶.98、解高考题要注意“长题不难”、“新题不难”的特点,从容镇定、认真审题间.比较复杂的问题在解题过程中往往要遇到三次审题:一、把握好条件中的“关键词”,包括括号内一些容易忽略的条件(,等),从中获取尽可能多的信息,迅速找出解题方向;二、在解题受阻时,应再次审题,看看有没有漏掉什么条件,想想有什么隐含条件;三、解完题后再次回顾题目,看看所得解答与题目要求是否吻合,是否合理.99要记住“解题是给别人看的”,因此要尽可能使得解题过程自然、流畅,尽可能使阅卷老师能够清晰地了解(感受到)我们的思维脉搏.要学会使用文字叙述,用好关联词;要对后面可能需要使用的式子和过渡性的结论做必要的标记(如:、()等),以便使用;为了使解题过程简洁,可以略去有理式运算、平面几何的简单论证等,但涉及高中知识点、思考过程的要点及后面的解题要用的式子切不可跳过;解题的最后一步应回归到题目的设问上.100、高考不仅是知识考试,同时也是心理考试.拿到试卷应当充分利用好开答前的五分钟时间,把试卷大题浏览一遍,确定解题的顺序.注意的是:小题中的“压轴题”(如填空题中的12题,选择题中的16题)不一定比解答题的前两题容易,若一时找不到思路可先放一放,不要在此花过多时间.做容易的题要冷静、细心,适当慢一点,就会准一点.其实所谓考试就是把我们平时掌握的知识、培养的能力淋漓尽致地展现在考卷上,若能保证把会做的题做对,就是成功.遇到难题要做到镇定分析、大胆设想.高考中偏难的解答题一般会设置层次分明的“台阶”,也就是“难题”中也会有容易做的得分点,应争取拿到;即使是毫无思路,也尽
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