四川成都高中毕业班第一次诊断性检测数学理.1.9

四川省成都市2008届高中毕业班第一次诊断性检测数学(理)2008.1.9 15:0017:00 考试时间:120分钟 总分:150分第卷（选择题 共60分）参考公式：如果事件A、B互斥，那么P(A+B)=P(A)+P(B) 球的表面积公式S=4R2其中R表示球的半径如果事件A、B相互独立，那么P(AB)=P(A)P(B) 球的体积公式V=其中R表示不的半径如果事件A在一次试验中发生的概率是P，那么n次独立重复试验中恰好发生k次的概率Pn(k)=C一、选择题（60分，每小题5分）1. A、2 B、0 C、1 D、2.若角的始边为轴非负半轴，顶点是原点，点为其终边上一点，则 A、 B、 C、 D、3.在四边形中，“”是“四边形是梯形”的 A、充分不必要条件 B、必要不充分条件 C、充要条件 D、既不充分又不必要条件4.已知集合，映射中满足的映射个数共有 A、2个 B、4个 C、6个 D、9个5. 已知数列为等差数列，且，则 A、 B、 C、 D、6.若函数定义域为，则函数的定义域为 A、 B、 C、 D、7.若函数在上存在反函数，则实数的取值范围为 A、 B、 C、 D、8.把函数的图象按向量平移后得到的图象，则和的值依次为 A、 B、 C、 D、9.如图直线垂直于所在平面，内接于且为直径，为线段中点，有以下命题： 面 到面的距离等于线段的长。其中真命题个数为 A、3 B、2 C、1 D、010.福娃是北京2008年第29届奥运会吉祥物，每组福娃都由“贝贝”，“晶晶”，“欢欢”，“迎迎”和“妮妮”这五个福娃组成，甲，乙两位好友分别从同一组福娃中各随机选择一个作纪念，按先甲后乙的顺序不放回地选择，则“贝贝”和“晶晶”恰好只有一个被选中的概率是 A、 B、 C、 D、11.已知是球球面上两点，在空间直角坐标系中，则在该球面上的最短距离是 A、 B、 C、 D、12.对任意实数，记，若，其中奇函数在时有极小值，是正比例函数，与图象如图，则下列关于的说法中正确的是 A、是奇函数 B、有极大值和极小值C、的最小值为，最大值为2 D、在上是增函数第卷（共90分）二、填空题（16分，每小题4分）13.若的二项式展开式中第5项为常数项，则_ 14.等比数列的前项和为，则公比_ 15.函数，则_ 16.有下列命题：的图象中相邻两个对称中心的距离为，的图象关于点对称，关于的方程有且仅有一个实根，则，命题对任意，都有；则存在，使得。其中真命题的序号是_ 三、解答题（74分，1721题每题12分，22题14分）17.中内角的对边分别为，向量且（）求锐角的大小，（）如果，求的面积的最大值18.四棱锥中，面，为中点，过作平行于底面的面分别与另外三条侧棱交于，已知底面为直角梯形，（）求异面直线所成的角的大小，（）求面与面所成的锐二面角的大小。19.某公司是否对某个项目投资，由甲，乙，丙三个决策人投票决定，三人都有“同意”，“中立”，“反对”三类票各一张，投票时每人必须且只能投一张票，每人投三类票中的任何一类的概率都是，他们的投票相互没有影响。规定：若投票结果中至少有2张“同意”票，则决定对该项目投资，否则放弃投资。（）求该公司对该项目投资的概率，（）记投票结果中“中立“的票数为随机变量，求的分布列和数学期望20.已知函数是定义在上的偶函数，其图象均在轴的上方，对任意都有且，又当时，其导函数恒成立（）求的值，（）解关于的不等式，其中21.已知函数，设（）求的单调区间，（）若以图象上任意一点为切点的切线的斜率恒成立，求实数的最小值，（）是否存在实数，使得函数的图象与的图象恰好有四个不同的交点？若存在，求