高二数学选修直线与抛物线的位置关系 (课堂PPT)

1,直线与抛物线的位置关系,抛物线的性质(3）,判断直线与双曲线位置关系的操作程序,把直线方程代入双曲线方程,得到一元一次方程,得到一元二次方程,直线与双曲线的渐进线平行,相交（一个交点）,计算判别式,复习:,练习：判断下列直线与双曲线的位置关系,相交(一个交点),相离,3.双曲线x2-y2=1的左焦点为F,点P为左支下半支上任意一点(异于顶点),则直线PF的斜率的变化范围是_,直线与抛物线的位置关系,一、直线与抛物线位置关系种类,1、相离；2、相切；3、相交（一个交点，两个交点）,与双曲线的情况一样,x,y,O,二、判断方法探讨,1、直线与抛物线相离，无交点。,例：判断直线y=x+2与抛物线y2=4x的位置关系,计算结果：得到一元二次方程，需计算判别式。相离。,x,y,O,二、判断方法探讨,2、直线与抛物线相切，交与一点。,例：判断直线y=x+1与抛物线y2=4x的位置关系,计算结果：得到一元二次方程，需计算判别式。相切。,二、判断方法探讨,3、直线与抛物线的对称轴平行，相交与一点。,例：判断直线y=6与抛物线y2=4x的位置关系,计算结果：得到一元一次方程，容易解出交点坐标,x,y,O,二、判断方法探讨,例：判断直线y=x-1与抛物线y2=4x的位置关系,计算结果：得到一元二次方程，需计算判别式。相交。,4、直线与抛物线的对称轴不平行，相交与两点。,三、判断位置关系方法总结(方法一),把直线方程代入抛物线方程,得到一元一次方程,得到一元二次方程,直线与抛物线相交(一个交点),计算判别式,1、判别式大于0，相交(2交点）,2、判别式等于0，相切,3、判别式小于0，相离,三、判断位置关系方法总结(方法二),判断直线是否与抛物线的对称轴平行,不平行,直线与抛物线相交(一个交点),计算判别式,判别式大于0，相交,判别式等于0，相切,判别式小于0，相离,平行,例1过抛物线y2=2x的焦点做倾斜角为450的弦AB,则AB的长度是多少?,答:4,变1已知抛物线截直线y=x+b所得弦长为4,求b的值.,变2已知抛物线截直线y=kx+1所得弦长为4,求k的值.,例2求过定点P（0，1）且与抛物线只有一个公共点的直线的方程.,由得,故直线x=0与抛物线只有一个交点.,解:(1)若直线斜率不存在,则过点P的直线方程是,由方程组消去y得,(2)若直线斜率存在,设为k,则过P点的直线方程是,y=kx+1,x=0.,故直线y=1与抛物线只有一个交点.,当k0时，若直线与抛物线只有一个公共点，则,此时直线方程为,综上所述，所求直线方程是x=0或y=1或,点评：本题用了分类讨论的方法.若先用数形结合，找出符合条件的直线的条数，就不会造成漏解。,当k=0时，x=,y=1.,16,例2变式：已知抛物线的方程为y=4x,直线l过定点P(-2,1)，斜率为k,k为何值时，直线l与抛物线y=4x:只有一个公共点；有两个公共点；没有公共点？,17,18,例3求抛物线被点P(-1,1)平分的弦所在直线方程.,变形:求斜率为4且与抛物线相交的平行弦的中点轨迹方程.,直线y=-1在抛物线内的部分,例4求抛物线上一点到直线x-2y+4=0的距离最小值及该点坐标.,21,分析：运用抛物线的定义和平面几何知识来证比较简捷,拓展：过抛物线y2=2px的焦点F任作一条直线m，交这抛物线于A、B两点，求证：以AB为直径的圆和这抛物线的准线相切,22,证明：如图,所以EH是以AB为直径的圆E的半径，且EHl，因而圆E和准线l相切,设AB的中点为E，过A、E、B分别向准线l引垂线AD，EH，BC，垂足为D、H、C，,则AFAD，BFBC,ABAFBFADBC=2EH,23,24,抛物线的焦点弦的特征,1、已知AB是抛物线y22px的任意一条焦点弦，且A（x1，y1）、B（x2，y2）,1）求证：y1y2P2，x1x2p2/4。,2）设为直线AB的倾斜角，求证：当90o时，取得AB的最小值2p。,3）若弦AB过焦点，求证：以AB为直径的圆与准线相切。,25,26,27,28,29,例1已知抛物线的方程为y=4x,直线l过定点P(-2,1)，斜率为k,k为何值时，直线l与抛物线y=4x:只有一个公共点；有两个公共点；没有公共点？,30,例题2.已知抛物线y=x2,动弦AB的长为2，求AB中点纵坐标的最小值。,.,x,o,y,F,A,B,M,解：,31,1.已知M为抛物线上一动点，F为抛物线的焦点，定点P(3,1),则的最小值为（）(A)3(B)4(C)5(D)6,2.过点(0,2)与抛物线只有一个公共点的直线有（）（A）1条(B)2条(C)3条(D)无数多条,B,C,.,32,3.过抛物线的焦点F作一直线交抛物线于P、Q两点，若PF与FQ的长分别是()(A)2a(B)(C)4a(D),y,x,F,.,4.已知A、