四川雅安中学高二数学期中考试

雅安中学09-10学年高二上学期期中考试数 学 试 题（考试时间120分钟，满分150分）说明：本试卷分为第卷与第卷两部分。第卷填涂在机读卡上，第卷填写在答题卷上。第卷（60分）一选择题（512,共60分）1已知a，b，cR，那么下列命题正确的是（ ）Aab，则ac2bc2 B ，则abCa3b3，ab0，则 Da2b2,ab0,则2目标函数Z=-2x+3y，将其看成直线方程时，Z的意义是（ ）A该直线的纵截距 B该直线纵截距的3倍C该直线的横截距 D该直线横截距的 3倍3.设x,yR,则xy0是x+y=x+y成立的（ ）A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件4不等式ax2+bx+20的解集是（- ， ），则a-b等于（ ）A-4 B14 C-10 D105已知圆C：（x-a）2+（y-2）2=4（a0）及直线l：x-y+3=0，当直线l被C截得的弦长为 2 时，则a等于（ ）A B2- C-1 D+16已知点P（x，y）在不等式组 x-20 表示的平面区域上运动，则Z=x-y的取值范围 y-10 x+2y-20是（ ）A-2，-1 B-2，1 C-1，2 D1，-27椭圆+表示焦点在轴上的椭圆，则的取值范围是（） 当点（，）在直线上移动时，xy的最小值是（）2 C.6 D.99.已知椭圆+=1的左，右焦点分别为F1，F2，点P在椭圆上，若P，F1，F2是一个直角三角形的三个顶点，则点P到x轴的距离为（ ）A B3 C D10. 已知函数f（x）=（a-6）x+2a-4在，1上f(x)0恒成立，则a的取值范围是（ ）A（，+） B（ ，+） C（ ，6 D（ ，611已知直线l：y=k（x-1）+4与曲线C：y=1+ 有两个不同的交点，则实数k的取值范围是（ ）A.- ，0） B（-，- （0，+） C（0， D（-,0） ,+）12在圆x2+y2=5x内，过点（，）有n条弦的长度成等差数列，最小弦长为数列的首项a1，最长弦长为an，若公差d，那么n的取值集合为（ ）A4，5，6，7 B.4,5,6 C.3,4,5,6 D.3,4,5雅安中学09-10学年高二上学期期中考试数 学 试 题（考试时间120分钟，满分150分）说明：本试卷分为第卷与第卷两部分。第卷填涂在机读卡上，第卷填写在答题卷上。第卷（90分）题号二三总分总分人171819202122得分二填空题（44，共16分）13不等式 2的解集是 .14.圆 x=2cos-1 (为参数)上的点到（3，4）的最小距离为 Y=2sin+215F1，F2是椭圆C：+=1的焦点，在C上满足PF1PF2的点P的个数为 16A（3，-1），B（-2，3），P是直线x+y=0上的动点，若使PA+PB取最小值，则P点的坐标是 三解答题（17，18，19，20，21题12分，22题14分）17（1）解不等式x-2|x|-150 （2）已知a，bR，求证： +a+b18（1）已知圆过P（2，-1），和直线x-y=1相切，且它的圆心在直线y=-2x上，求这个圆的方程。（2）设椭圆C的两个焦点F1，F2在x轴上，过焦点F2且与x轴垂直的直线L与椭圆C相交，其中一个交点坐标为M（，1），求椭圆方程。 19某工厂要制造A种电子装置45台，B种电子装置55台，需用薄钢板给每台装置配一个外壳，已知薄钢板的面积有两种规格：甲种薄钢板每张面积2，可做A，B的外壳分别为3个和5个；乙种薄钢板每张面积3，可做A，B的外壳各6个。求两种薄钢板各用多少张，才能使总的用料面积最小？20圆x2+y2=9的动弦AB垂直于x轴，P 为AB上的点，且APBP=4，（1）求点P的轨迹；（2）若M（x，y）是（1）中曲线上任一点，求t=的取值范围。 21已知曲线C：22-(m+2)x+（m-2）y+-2m=0，（1）当m为何值时，曲线C表示圆；（2）当该圆半径取得最大值时，过（0，-2）的直线L与圆C交于A，B两点，且满足OAOB，求直线L的方程。 22已知二次函数y=f（x）在x= 处取得最小值- （t0），f（1）=0， （1）求y=f（x）的表达式；（2）若任意实数x都满足等式f（x）g（x）+anx+bn=xn+1 （g（x）为多项式，nN+）试用t表示an和bn；（3）设圆Cn的方程为（x-an）2+（y-bn）2=r ，圆Cn与Cn+1 外切（n=1，2，3），rn是各项都为正数的等比数列，记Sn为前n个圆的面积之和，求rn，sn。雅安中学09-10学年高二上学期期中考试数 学 试 题 参考答案（考试时间120分钟，满分150分）一选择题（12*5=60分）1C 2B 3A 4C 5C 6C 7B 8D 9D 10B 11C 12A二填空题（4*4=16分）13x-1x0 142-2 152个 16（-1，1）三解答题（17、18、19、20、21题各12分，22题14分）17（1）原不等式可化为x2-2x-150既（x+3）(x-5) 0x5或x-3（舍）x5或x-5原不等式的解集为xx5或x-5（2）法一：+- （a+b）=（-b）+（-a） =+ =（a2-b2）（-） =（a+b）（a-b）2a，bR+，+a+b 法二：a，bR +b2a，+a2b +a+b18（1）设圆心坐标（a，-2a），由题知（2-a）2+（-1+2a）2=（）2 a2-10a+9=0a=1或a=9r=或r=13所求圆方程为（x-1）2+（y+2）2=2或（x-9）2+（y+18）2=338（2）由题知c=设所求的椭圆方程为+=1椭圆经过M（，1）a2=1（舍）或a2=4b2=2 所求椭圆方程为+=119解：设用甲种薄板x张，乙种薄板y张，用料面积为z，则Z=2x+3y，且满足 3x+6y45 ，由图知 3x+6y=45得x=5，y=5时，Zmax=25 5x+6y55 5x+6y=55 x0 y0 答：用甲乙薄钢板各5张，总的用料面积最小。20解：（1）弦AB垂直于x轴，xA=xB，yA=-yB设A（x，y1），B（x，-y1），P（x，y） APBP=4， =4即y-y1y+y1=4 y2-y12=4A（x，y1）在圆上，y12=9-x2 x2+ y2-9=4P（x，y）在圆内，x2+ y299-（x2+ y2）=4所求轨迹方程为x2+ y2=5是以（0，0）为圆心，r=的圆（2）t=可看作x2+ y2=5上的一点（x，y）与（3，-1）连线的斜率，由图知t的最值，即为圆x2+ y2=5的切线的斜率。设切线方程为y+1=k（x-3），即kx-y-3k-1=0=，即2k2+3k-2=0，k=-2或 k=tmax=-2，tmin=21解：（1）D2+E2-4F=（m+2）2+（m-2）2-4（m2-2m） =-2 m2+8m+80 2 m2-8m-80 m2-4m-40 2-2 m 2+2 （2）r= 当m=2时，rmax=2，此时圆方程为x2+y2-4x=0，即（x-2）2+y2=4 设所求直线方程为y+2=kx，即kx-y-2=0，设A（x1，y1），B（x2，y2） OAOB， =-1 x1x2+ y1y2=0 又y1=kx1-2，y2=kx2-2 y1y2=（kx1-2）（kx2-2）=k2x1x2-2k（x1+ x2）+4 由 kx-y-2=0 得（k2+1）x2-（4k+4）x+4=0 x2+y2-4x=0 x1+ x2=，x1x2= x1x2+ y1y2=+k2-2k+4=0 k=1又=（4k+4）2-4（k2+1）4=16 k2+32k+16-16 k2-16=32k0 k0所求直线方程为x-y-2=022解：（1）设f（x）=a（x-）2-，因为f（1）=0，所以a（1-）2-=0，得a=1， f（x）=x2-（t+2）x+t+1 （2） f（x）=（x-1）x-（t+1），代入已知等式得 （x-1）x-（t+1）g（x）+ anx+bn=xn+1将x=1，x=t+1代入上式得 an+bn=1 （t+1）an+bn=（t+1）n+1由t0可得 an= （t+1）n+1-1，bn=1-（t+1）n（3）因为an+b