圆的方程教案设计人教

圆的方程教案设计教学目标1、在平面直角坐标系中，探索并掌握圆的标准方程2、会由圆的方程写出圆的半径和圆心，能根据条件写出圆的方程3、进一步培养学生用解析法研究几何问题的能力教学重点圆的标准方程教学难点圆的实际应用教学方法学导式教学过程一、情景创设问题一：在初中平面几何中我们学习过圆，圆是最完善的曲线，请同学们回忆一下圆的定义。问题二：假如让你来画一个圆，你最关心的是什么？并说出你的理由。问题三：如何建立圆的方程？二、学生活动学生展开讨论时将涉及下面的问题。问题三1：要求圆的方程，需要建立适当的直角坐标系，这里如何建系？问题三2：关系式如何找？三、建构数学推导一：如图，设M（x,y）是圆上任意一点，根据定义点M到圆心C的距离等于r,所以圆C就是集合P=M|MC|=r由两点间的距离公式，点M适合的条件可表示为 把式两边平方，得(xa)2(yb)2r2推导二：当圆心在原点，圆的方程是：x2y2r2四、数学运用（一）简单运用1.写出下列各圆的方程（口答）圆心在原点，半径是6；经过点（6,3），圆心为（2，2）。2、说出下列圆的圆心、半径(x2)2(y3)225；(x2)2(y1)236；x2y243、求圆心是C（2，3），且经过原点的圆的方程。（学生口说，教师板书）解：因为圆C经过原点，所以圆C的半径因此，所求圆的方程是(x2)2(y3)213 变：求圆心是C（2，3），且与x轴相切的圆的方程。(x2)2(y3)29求圆心是C（2，3），且与y轴相切的圆的方程。(x2)2(y3)24（二）实际运用4、河北省赵县的赵洲桥，是世界上历史最悠久的石拱桥、赵洲桥的跨度约为37.4m，圆拱高约为7.2m，如何写出这个圆拱所在的圆的方程？（投影展示赵县的赵洲桥）师：要求圆的方程，需要建立适当的直角坐标系，这里如何建系？生：以圆拱所对的弦所在直线为x轴，弦的垂直平分线为y轴，建立直角坐标系师：关系式如何找？生：抓住圆的定义设P(x,y)为圆上任意一点，半径为r，则,即(x0)2(yb)2r2（）师：如何求b和r？生：将点B（18.7，0）和点C（0，7.2）分别代入（）可求出b、r。师：为什么代入B和C，能否代入A、B或A、C呢？生：代入A、B不行，代入A、C可以小结：求解实际的步骤5、已知隧道的截面是半径为4m的半圆，车辆只能在道路中心线一侧行驶，一辆宽为2.7m，高为3m的货车能不能驶入这个隧道？（投影展示）解：以某一截面半圆的圆心为坐标原点，半圆的直径AB所在直线为x轴，建立直角坐标系，则圆的方程为x2y216（y0）将x2.7代入，得即在离隧道2.7m处，隧道的高度低于货车的高度，因此货车不能驶入这个隧道。思考题：假设货车的最大宽度为am，那么货车要驶入该隧道，限高为多少？由知货车的高度应低于m。6、学生练习：求以C（1，5）为圆心，并且和y轴相切的圆的方程。已知点A（4，5），B（6，1），求以AB为直径的圆的方程。五、回顾小结 本节课学习了如下内容：用解析法研究圆的方程，圆的标准方程，圆的实际应用（首先将几何问题代数化，用代数的语言描述几何要素及其关系，进而将几何问题转化为代数问题；处理代数问题；分析代数结果的几何含义，最终解决几何问题。）通过本课学习，要求大家熟练掌握圆的标准方程，了解待