如何寻求解题的思路新课标人教_第1页
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如何寻求解题的思路http:/www.DearEDU.com陕西洋县中学 刘大鸣数学教育使学生在掌握有关的基本概念，原理，法则的基础上，培养学生的数学思想方法与技巧，提高学生的解题能力。也就是说，要解决好“怎样解题”的问题。解题一般要经过三个步骤：一是审题；二是寻求解题途径，即解题思路；三是表达解法。如何寻求解题思路？一 分析综合法一般也可以形象地叫“两头凑”法，即从未知反推分析，寻求需知，再从已知综合推出可知，到某时的需知即为可知，解题思路就接通了。这种方法归纳为：转化结论，发展条件，寻找联系。例1、已知，求的值。【思路分析】：发展条件，向未知靠近（向下变形的方向较为模糊，可转化结论即以所求方向寻求需知） 转化“结论”：（*） 寻求联系：将此式代入（*）式，则有注：分析综合法的实质是转化思想的一种具体应用，是知识活化的生动体现，也是探寻解题思路的总纲。例2设，且，求、的值。【思路分析】：转化结论由习题要求的结论是求、的值，按照常规分析应该建立关于、的二元方程组，但是所给的条件只有一个已知式，如何从已知条件中变出二元方程组只是解题的关键。发展条件：。二、类比联想法：是一种“相似”思维方法，解决A问题。寻找出类比对照物B，找出A、B某种性质的相似性，仿照B问题去解决A问题，确定A问题的解题方向。例3、求函数的最大值和最小值。【思路分析I】：此题和相似，可以得出把所解习题转化为：在椭圆上求点，使它和点（7，-5）的连线的斜率为最大和最小的问题。从而的解法：，把点（7，-5）代入得：，即得故 。【思路分析II】：令由可以解出t的最大和最小值。例4、解方程。【思路分析】：此题属于高次方程不易求解，我们希望能转换成一元二次方程，可以将x看成常量，设数字“4”为未知元，由此原方程可以变为：由一元二次方程求根公式得：得到方程和（无实根）所以原方程实数解为。三 数形结合法：是一种数形结合探求解题思路的方法。例5、直线和椭圆相交被截得的线段长最大时a等于（ ） A、1；B、-1；C、2；D、0。【思路分析】：用代数方法，由直线和椭圆相交，可联立相对应方程，解方程组得交点，再由两点距离公式可以求得距离d的表达式，取最大时，得a值运算复杂，可以画图由图定数。由图象观察知当a=0时直线被椭圆所截得的线段最大，故选D。例6（94高考）若复数满足，那么的最小值是：（ ）A、1；B、；C、2；D、。【思路分析】：若用数形结合法求解，较为巧妙。由题设方程可以知道是由图所示线段AB的距离而则表示点（-1，-i）到线段AB的距离，显然可以得到的最小值为1，故选A。解题就是要把所给的问题进行转化、变通、划归，一般地，就是要把复杂问题转化为简单问题，最基本的问题，从而使得问题得以解决。在解题中，要运用我们丰富的想象力，多角度的立体思
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