宁波鄞州高级中学高三数学高考仿真7

宁波鄞州高级中学2009届高考仿真7一 选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1 已知集合A=，B=x|mx+1=0，若，则实数m的取值范围为（ A ） A B 0，1 C D 0，12 已知P为面积为6的三角形ABC内一点，且满足， 则三角形ABP，三角形BCP三角形ACP 的面积依次为（ C ） A 1，2，3 B 3，2，1 C 3，1，2 D 3 已知命题p：恒成立，命题q：为减函数，若p且q为真命题，则a的取值范围为（ C ） A B C D 4 一艘轮船按北偏西的方向，以15海里每小时速度航行，一座灯塔M原来在轮船的北偏东方向上，经过40分钟，轮船与灯塔的距离为海里，则灯塔和轮船原来的距离为（ D ）海里 A B C 4 D 55 点M为抛物线上的动点，点N为圆关于x-y+1=0对称的曲线上的一点，则|MN|的最小值为（ A ） A B C 2 D 6 在三角形ABC中 3sin(B+C)-4cos(A+C)=6, 4sinB +3cosA =1,则角C=（ A ） A B C 或 D 或7 设O为坐标原点，A（1，1），若点B(x,y) 满足，则取得最小值时，点B的个数是（ B ） A 1 B 2 C 3 D 无数个8 已知平面,A,C在二面角内,如果增加一个条件,就能推出,这个条件不可能是下面四个选项中的( D )A B C AC与BD在的射影共线 D AC与所成的角相等9已知函数，则有（ A ） A B C D 10 双曲线的左右焦点为，A，B是以为半径的圆与此双曲线左支的两个交点，若双曲线的离心率为，则三角形的面积为（ D ）A B 3 C 2 D3二、填空题：（本大题共7小题，每小题4分，共28分.将答案填在题中的横线上）11已知整数对序列:(1,1),(1,2),(2,1),(1,3),(2,2),(3,1),(1,4),(2,3),(3,2),(4,1),(1,5),(2,4),.,则第60个数对为_(5,7)_12平面内有三个向量，其中与的夹角为，与的夹角为，且 ，若28或1613 对于集合A，B，定义A-B=， 设则=_14 若，且15已知y=f(x）是定义域为R，以3为周期的奇函数，若，则a的取值范围为_-16 若函数有三个零点，则c的取值范围为_17 设函数，若为奇函数，则三、解答题：（本大题共5小题，共72分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18 （本小题满分14分）已知在三角形ABC中若（1）证明为定值（2） 当取最大值时，求三角形的三个内角的大小解：（1）由已知得 化简得= （6分）（2） 当且仅当 等号成立，此时ttanC 取最大值，此时 （14分）19（本小题满分14分）在正三棱柱中 D为BC上一点，且（1）求证 平面 （2）在棱是否存在一点P，使直线平面，若存在，找出这个点并加以证明DCBAA1B1C1（1） 正三棱柱中， 平面 ABC，AD又，故AD平面，D为BC的中点设和 的交点为E，则，则 平面 （2） 存在一点P，且P为的中点时，有直线平面，由（1）得 AD平面，AD，可以证明在正方形有所以直线平面20（本小题满分14分）随机抽取某厂的某种产品200件，经质检，其中有一等品126件、二等品50件、三等品20件、次品4件已知生产1件一、二、三等品获得的利润分别为6万元、2万元、1万元，而1件次品亏损2万元设1件产品的利润（单位：万元）为求的分布列；求1件产品的平均利润（即的数学期望）；经技术革新后，仍有四个等级的产品，但次品率降为，一等品率提高为如果此时要求1件产品的平均利润不小于4.73万元，则三等品率最多是多少？（）的可能取值有，;故的分布列为111-2P0.630.250.10.02 （7分）(2) （10分）(3)设技术革新后的三等品率为，则此时件产品的平均利润 三等品率最多是0.03 （14分）21（本小题满分15分）如图，椭圆=1的两焦点F1，F2与短轴两端点B1，B2构成B2F1B1为120，面积为的菱形。（1）求椭圆的方程；（2）若直线与椭圆相交于M，N两点（M，N不是左右顶点），且以MN为直径的圆过椭圆右顶点A，求证：直线l过定点，并求出该定点的坐标。解：（）由已知得 2分得 ，故， 5分故椭圆方程为 6分（）设,由 得(3+)+8mkx+4()=0, 则=, x1x2=，且6416(3+4)()，即 9分以为直径的圆过椭圆的，即+，又=()()=+()+=，+4=0,化简得 解得且均满足 13分当时，直线过定点与已知矛盾；当时，直线过定点综上,直线过定点,定点坐标为 15分22（本小题满分15分）设函数（p是实数，e是自然对数的底数）（1）若直线l与函数的图象都相切，且与函数的图象相切于点（1，0），求p的值；（2）若在其定义域内为单调函数，求p的取值范围；（3）若在上至少存在一点成立，求p的取值范围.解：（）， 设直线, 1分由 得,即， 3分当时，方程无解；当时,与图象相切, =0，得 综上，. 5分（）， 要使为单调增函数，须在恒成立，即在恒成立，即在恒成立，又，所以当时，在为单调增函数； 7分要使为单调减函数，须在恒成立，即在恒成立，即在恒成立，又，所以当时，在为单调减函数 综上，若在为单