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银川高级中学2011-2012学年高二下学期期末考试数学(理)试题一、选择题(每小题5分,共125=60分)1. A. B. C. D. 2.由“在平面内的三角形的内切圆的圆心到三边距离相等”,联想到空间“空间中内切于三棱锥的球的球心到三棱锥四个面的距离相等”这一推理过程是A. 归纳推理 B. 类比推理 C.演绎推理 D.非上述答案3.已知函数且,则实数的值为A. B. C. D. 4在复平面内,复数对应点位于A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限5.数列满足,归纳出的一个通项公式为A. B. C. D. 6.函数的导数是A. B. C. D. 7.从甲、乙、丙、丁四名同学中选出三名同学,分别参加三个不同科目的竞赛,其中甲同学必须参赛,则不同的参赛方案共有A.种 B. 种 C. 种 D. 种8.某同学通过计算机测试的概率为,他连续测试次,其中恰有一次通过的概率为A. B. C. D. 9. 若函数,则有A. B. C. D. 10. 在二项式的展开式中,含的项的系数是A. B. C. D. 11.设随机变量,若,参数的值为A. B. C. D. 12.在的展开式中,若第7项的系数最大,则的值可能是A. B. C. D. 二、填空题(每小题5分,45=20分)13.复数的共轭复数是 ;14.已知,若,则自然数 ;15. 在等差数列中,,现从的前10项中,随机取数,每次取出一个数,取后放回,连续抽取3次,假定每次取数互不影响,那么在这三次取数中,取出的数恰好为两个正数和一个负数的概率为 ;16.如果函数在区间内存在与轴平行的切线,则实数的取值范围是 三、解答题(要求写出简明的解答过程,共70分)17. (10分)在产品质量检验时,常从产品中取出一部分进行检查,现有件产品,其中有件正品,件次品,从中任意抽出件检查,(1)共有多少种不同的抽法?(2)恰好有一件是次品的抽法有多少种?(3)至少有一件是次品的抽法有多少种?18. (12分)在三角形中,三个内角,的对边分别为,且,成等差数列,成等比数列,求证为等边三角形。19. (12分)袋中有大小相同的个红球和个黑球,从袋中随机取球。设取到一个红球得分,取到一个黑球得分,从袋中任取个球。(1)求得分分布列;(2)求得分大于分的概率20(12分)已知正态曲线分布的概率密度函数的图象如图所示,(1)试根据该图象写出其正态分布的概率密度函数的解析式,(2)求出总体随机变量的期望和方差。21. (12分)某同学参加门课程的考试,假设该同学第一门课程取得优秀的概率为,第二、第三门课程取得优秀的概率分别为、(),且不同科目是否取得优秀成绩相互独立。记为该生取得优秀成绩的课程数,其分布列为0123P(1)求该生至少有一门课程取得优秀成绩的概率。(2)求、

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