如皋江安中学高二数学期末模拟测试

如皋市江安中学高二数学期末模拟测试一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分。每题有且只有一个正确选项。）1、六个人排成一列,甲、乙必须相邻,丙、丁不能相邻的排法有_种. A A. 144 B. 72 C. 48 D. 720 2、设分别是ABC中A，B，C所对边的边长，则直线与的位置关系是（ ） A、平行 B、重合 C、垂直 D、相交3、已知一个顶点A，和的平分线方程分别是和，则BC边所在直线方程是( A )A、 B、 C、 D、 4、设R为平面上以A（4，1）、B（-1，-6）、C（-3，2）三点为顶点的三角形区域（包括边界），则当（x,y）在R上变动时，4x-3y的最大值和最小值分别为（ B ）A、 3.25, -4.5 B、 14, -18 C、 14, 3.5 D、 3.5 , -185、是使在是恒成立的 B（A）充分非必要条件（B）必要非充分条件（C）充要条件（D）既非充分又非必要条件6、双曲线+=1的离心率e 2 , 则 k 的取值范围（ C ） A、k0或k3 B、3k0 C、12k0 D、8k37、椭圆(1-m)x2-my2=1的长轴长是（ B ）A B C D 8、已知双曲线的左，右焦点分别为,点P在双曲线的右支上，且,则此双曲线的离心率e的最大值为：（ ）A B C D9、若是双曲线（）上一点，且满足，则该点P一定位于双曲线的A（A）右支上 （B）上支上 （C）右支或者上支上 （D）不能确定10、已知双曲线和椭圆离心率互为倒数，那么以a、b、m为边的三角形一定是 AA、直角三角形B、等腰三角形C、锐角三角形D、钝角三角形11、直线L经过抛物线的焦点F，且与抛物线交于P、Q两点，由P、Q分别向准线引线PR、QS，垂足分别为R、S，如果|PF|=、|QF|=b,M为RS的中点，则|MF|为 A B C D12、连接双曲线=1与=1的四个顶点组成四边形面积为S1,连接其四个焦点组成四边形面积为S2,则S1:S2的最大值是( B )A、 B、 C、1 D、2二、填空题(每小题4分,共16分)13、已知关于x的不等式kx2-2x+6k0得：ax3a由f(x)0得，x3a， (3分)则函数f(x)的单调递增区间为（a, 3a），单调递减区间为（，a）和（3a，+）列表如下：x(，a)a(a, 3a)3a(3a,+ )f(x)0+0f(x)a3+bb函数f(x)的极大值为b，极小值为a3+b（7分） （2）上单调递减，因此 (10分) 不等式|f(x)|a恒成立， 即a的取值范围是（14分）23、已知双曲线3x 2y 2 = 1与直线a x y 1 = 0相交于A、B两点. 求实数a的范围； 是否存在实数a，使得两点A、B关于y = 2 x对称，若存在着求a的值，或不存在说明理由； （理）a为何值时AOB为钝角（0为原点）. (文) a为何值时，AOB为直角（0为原点）.解：（1）由方程组 axy + 1 =0 消去y得到 3x2y2 =1（3a2）x22ax2 = 0 （1分）由条件可知：3a20 得0 （2分）解得：a(，)且a （4分）（2）若存在，则由对称性可知，a = , 且AB的中点在直线y =2x上 （6分） x1+ x2=AB的中点为（，）但点（，）不在直线y=2x上，所以不存在关于直线L对称的两点A、B （10分）（3）理：设A（x1，y1），B(x2，y2)当AOB为钝角时，则OA2+ OB2AB2 即x12+ y12+ x22+ y22（x1x2）2+（y1y2）2由此得到：x1x2+ y1y20 （12分）即x1x2+（ax1+1）(ax2+1) 0(a2+1)x1x2+a(x1+ x2) +10由韦达定理得到(a2+1)+ a+ 10 （13分）结合（1）的结论可解得 a1或1a （14分）（3）文：当AOB为直角时，则有OA2+OB2=AB2 即x12+y12+x22+y22 = (x1x2)2+(y1y2)2 解得：x1x2+ y1y2 = 0 （13分） 即 x1x2+（