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文档简介
2006年四川省广安市武胜中学高考数学大题训练卷一1(本小题满分12分)在ABC中,a,b,c是角A、B、C所对的边,且(1)求cosB的值;(2)若b=3,求ac的最大值.2(本小题满分12分)如图,在直三棱柱ABCA1B1C1中,AA1=2,AC=BC=1,ACB=90,点E是AB的中点,点F在侧棱BB1上,且EFCA1. (1)求二面角CA1FE的大小. (2)求点E到平面CA1F的距离.3.(本题满分12分)旅游公司为3个旅游团提供4条旅游线路,每个旅游团任选其中一条. (1)求3个旅游团选择3条不同的线路的概率 (2)求恰有2条线路没有被选择的概率. (3)求选择甲线路旅游团数的期望.4(本小题满分13分)已知函数,曲线在点处的切线l分别交x轴、y轴于A、B两点,O为坐标原点.(1)求x=1时切线l的方程;(2)求AOB面积的最小值及此时P点的坐标.参考答案1(本小题满分13分)解:(1)由已知得 , 4分 又8分 (2)由余弦定理,得 即 11分 当且仅当时取等号. 所以ac的最大值为9.13分2方法一:(1)过E作EGFA1,垂足为G,连结CG在直三棱柱ABCA1B1C1中,面A1B面ABC又AC=BC,E为AB中点 CEAB CE面A1B,CGA1F CGE为二面角CA1FE的平面角(2分)而CE面A1B CEEFEFCA1 EF面A1CE EFA1E (4分)A1AEEBF在RtA1AE中,A1E=在RtEBF中,EF= (6分)又CE= (8分)即二面角CA1FE的大小为45(2)设顶点E到平面A1CF的距离为d,由(1)CG=1,CE面A1B,A1FEF,d= . 即点E到平面CA1F的距离为d=方法2:(1)如图,分别以CA、CB、CC1为x轴、y轴、z轴建立空间直角坐标系并设BF=x,则C(0,0,0),A(1,0,0),B(0,1,0),E(,0),F(0,1,x),A1(1,0,2),则EFCA1,则 (2分)设向量为平面A1CF的法向量,则, 又,令,则 (4分)由题意CA=CB,E为AB的中点,所以CEAB,又三棱柱ABCA1B1C1为直三棱柱CE平面A1EF,0)为平面A1EF的法向量 二面角CA1FE的大小为45 (8分)(2)向量在平面CA1F的法向量n上的射影的长为向量在平面A1CF的法向量n上的投影长即为点E到平面A1CF的距离. 点E到平面A1CF的距离为 (12分)3解:(1)3个旅游团选择3条不同线路的概率为:P1= (2)恰有两条线路没有被选择的概率为:P2= (3)设选择甲线路旅游团数为,则=0,1,2,3P(=0)=P(=1)=P(=2)= P(=3)= 的分布列为:1234P 4(本小题满分13分)解:(1)3分设,过的切线方程为 即 当时,切线l的方程为. 6分(2)当时,当时,令 则 10分由于,
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