山东兖州高三数学开学考试理新人教A

山东省兖州市20102011学年度高三第一次模拟考试数 学 试 题（理）第卷（选择题 共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1设集合A=则=（ ）ABCD2已知命题P：；命题，则下列判断正确的是（ ）Ap是假命题Bq是真命题C是假命题D是假命题3如果复数满足条件那么实数a的取值范围是（ ）ABC（）D4命题“在中，若C是直角，则B一定是锐角。”的证明过程如下：假设B不是锐角，则B是直角或钝角，即B90，所以，这与三角形的内角和等于180矛盾所以上述假设不成立，所以B一定是锐角。本题采用的证明方法是（ ）A数学归纳法B分析法C综合法D反证法5在以下关于向量的命题中，不正确的是（ ）A若向量B中，有C中 的夹角为角AD已知四边形ABCD，则四边形ABCD是菱形的充要条件是6函数的反函数的图象是（ ）7如图所示，一个空间几何体的正视图和侧视图都是底为1，高为2的矩形，俯视图是一个圆，那么这个几何体的表面积为（ ）ABCD8已知函数是定义在R上的函数，其最小正周期为3，且时，则（ ）A4B2C2D9直线与圆的位置关系是（ ）A相切B相交C相离D以上都不对10在区间上随机取一个数的值介于之间的概率为（ ）ABCD11某学校为了解高一男生的百米成绩，随机抽取了50人进行调查，右图是这50名学生百米成绩的频率分布直方图。根据该图可以估计出全校高一男生中百米成绩在13，14内的人数大约是140人，则高一共有男生（ ）人A100B150C200D30012在平面直角坐标系中，不等式组表示的平面区域面积是（ ）A12BC14D16第卷（非选择题 共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分。13曲线在点（0，1）处的切线方程为 。14二项式的展开式的常数项是 。15如果执行右面的程序框图，那么输出的S= 。16给出下列四个命题：命题“”的否定是“”将函数的图象向右平移个单位，得到函数的图象；用数学归纳法证明时，从“k”到“k+1”的证 明，左边需增添的一个因式是； 函数有两个零点。其中所有真命题的序号是 。三、解答题：本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（本小题满分12分） （I）已知函数的最小正周期； （II）设A、B、C的对边分别为a、b、c，且若向量的值。18（本小题满分12分）已知某班将从5名男生和4名女生中任选3人参加学校的演讲比赛。 （I）求所选3人中恰有一名女生的概率； （II）求所选3人中女生人数的分布列，并求的期望。19（本小题满分12分）如图，棱锥PABCD的底面ABCD是矩形，PA平面ABCD，PA=AD=4，BD= （I）求证：BD平面PAC； （II）求二面角PCDB的大小。20（本小题满分12分）已知等差数列 （I）求数列的通项公式； （II）设，是否存在最大的整数m，使得对任意成立？若存在，求出m的值；若不存在，请说明理由。21（本小题满分12分） 已知一直线l与椭圆相交于A、B两点，且弦AB的中点为P（2，1）。 （I）求直线l的方程； （II）求|AB|的长。22（本小题满分14分） 已知函数，其中a，b为实数。 （I）若处取得的极值为2，求a，b的值； （II）若的取值范围。参考答案一、选择题ACADC ABDBC CB二、填空题131416015255016三、解答题17解：（I） 3分则最小正周期是 5分 （II）共线， 8分由正弦定理得， 10分由余弦定理得， 由解得 12分18解：（I）； 4分 （II）的可能取值为0，1，2，3的分布列为：0123P 12分19解：方法一：证：（1）在 （II）由方法二：证：（I）建立如图所示的直角坐标系， 6分解：（II）由（I）得设平面PCD的法向量为20解：（1）由题意 1分由题意得 4分 （2）若成立 10分21解：（1）若斜率不存在，则由椭圆的对称性及弦AB的中点为P（2，1）， 知不成立 2分若斜率存在，设斜率为k则直线的方程为：，代入椭圆方程得：，整理得： 6分设解得： 7分（注：也可用