华师大版八年级下 20.5等腰三角形的判定_第1页
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20.5 等腰梯形的判定 东海中学 蔡耀龙,复习,平行四边形、矩形、菱形、正方形的判定方法：,利用性质,求出逆命题,证明正确,得到方法,利用定义来证明它们是正确的，即为真命题，从而得到判定方法,那么我们学习等腰梯形的判定,1.定义：,两腰相等的梯形是等腰梯形,2.性质：,（1）同一底上的两个内角相等 ；,（2）对角线相等,两腰相等的梯形叫做等腰梯形,上底,下底,腰,腰,A,B,C,D,ABCD，AD=BC梯形ABCD是等腰梯形,同学们想一想：等腰梯形还有哪些判定方法？,定义判定法,证明性质的逆命题正确,性质（1）逆命题：同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形,已知：如图，在梯形ABCD中，ADBC， B=C求证：梯形ABCD是等腰梯形,E,1,2,证明：作BA、CD的延长线交点E ADBC， 1= B，2= C 1= 2 EA=ED B=C EB=EC即 AB=DC 梯形ABCD是等腰梯形,即这个命题是正确的，即为等腰梯形的一个判定定理,腰,腰,A,B,C,D,梯形ABCD是等腰梯形ABCD，AC=BD,等腰梯形除了定义外，我们还知道它什么特性？,性质1：等腰梯形同一底上的两个角相等,性质2：等腰梯形的对角线相等,等腰梯形是轴对称图形，经过两底中点的直线是它的对称轴,试一试：1、判断 (1)等腰梯形的两个底角相等 (2)对角线相等的四边形是等腰梯形 (3)等腰梯形只有一条对称轴 (4)等腰梯形的对角线相等,2、已知：在梯形ABCD中，ADBC， A+C=1800 求证：梯形ABCD是等腰梯形,试一试,3下列说法中正确的个数是（）,（）一组对边平行的四边形是梯形,（）等腰梯形的对角线相等,（）等腰梯形的两个底角相等,（）等腰梯形有一条对称轴,1个 2个 3个 4个,4梯形的一组对角是80和100，则另外两个角是 ,5如图，在等腰梯形ABCD中，AB=CD=8，BC=15，B=60，则AD= ,B,C,A,D,100和80,7,求证：对角线相等的梯形是等腰梯形,已知：如图，ADBC，对角线ACBD交于点O， 且AC=BD求证：梯形ABCD是等腰梯形,E,还有一个性质的逆命题：,证明：作DEAC，交BC延长线于点E，则2= E ADBC 四边形ACED是平行四边形 AC=DE 1= E即 1= 2 AC=BD BD=DE,在ABC和DCB中AC=BD ， 1= 2，BC=CBABCDCBAB=CD梯形ABCD是等腰梯形,GO,E,F,说说你是怎样思考，有没有一样，或有不同方法,我们就有另一个判定方法：两条对角线相等的梯形是等腰梯形,同学们： 这节课你有什么收获呢？,1、定义 两腰相等的梯形叫做等腰梯形,3、性质 定理：等腰梯形同一底上的两个角相等 定理：等腰梯形的对角线相等,2、定理 同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形 两条对角线相等的梯形是等腰梯形,练习：课本122页 练习1、2,E,F,E,1,E,1,2,二.常用的辅助线,如图,等腰梯形ABCD中，ADB
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