圆锥曲线方程单元达纲检测AA级人教试验修订本

圆锥曲线方程 单元达纲检测(AA级)【同步达纲练习】(AA级 提高级)一、选择题(312)1.已知椭圆的中心在原点，焦点在x轴上，且长轴长为12，离心率为，则椭圆的方程是( )A.+=1B.+=1C.+=1D.+=12.双曲线-=1的两条渐近线互相垂直，那么它的离心率为( )A.2 B.C.D. 3.椭圆的两个焦点三等分它的准线间的距离，则它的离心率是( )A. B. C.D.4.动圆C经过定点F(0，2)且与直线y+2=0相切，则动圆的圆心C的轨迹方程是( )A.x2=8yB.y2=8xC.y=2D.x=25.已椭圆+=1(ab0)的离心率为，若将这个椭圆绕它的右焦点按逆时针方向旋转后，所得椭圆的一条准线的方程是y=,则原来椭圆的方程是( )A.+=1B. +=1C.+ =1D.+ =16.经过点M(2，-2)且与双曲线-=1有共同渐近线的双曲线方程是( )A. - =1B. - =1C. -=1D. -=17.抛物线y2=x关于直线x-y=0对称的抛物线的焦点坐标为( )A.(1，0)B.(0，1)C.(0，)D.( ，0)8.若点A的坐标是(3，2)，F是抛物线y2=2x的焦点，点P在抛物线上移动，为使得|PA|+|PF|取得最小值，则P点的坐标是( )A.(1，2)B.(2，1)C.(2，2)D.(0，1)9.AB是抛物线x=y2的一条焦点弦，且AB=4，则AB的中点到直线x+1=0的距离为( )A.B.2C.3D.10.过点(0，3)作直线l，如果它与双曲线-=1只有一个公共点，则直线l的条数为( )A.1 B.2 C.3 D.411.已知点A(1，2)，过点(5，-2)的直线与抛物线y2=4x交于另外两点B、C，那么ABC是( )A.锐角三角形B.钝角三角形C.直角三角形D.不确定12.P为双曲线C上一点，F1、F2是双曲线C的两个焦点，过双曲线C的一个焦点作F1PF2的平分线的垂线，设垂足为Q，则Q点的轨迹是( )A.直线B.圆C.椭圆D.双曲线二、填空题(44)13.已知双曲线-=1上点P到右焦点的距离为8，则点P到左准线的距离为 .14.椭圆+y2=1关于直线y=x-3对称的椭圆的方程是 .15.P是抛物线y2=x上的动点，Q是圆(x-3)2+y2=1的动点，则PQ的最小值为 .16.有下列命题(1)到定直线x=和定点F(c,0)的距离之比为 (ac0)的点的轨迹是椭圆.(2)到定点F(-c，0)和定直线x=-的距离之比为 (ac0)的点的轨迹是椭圆.(3)到定点F(c,0)和定直线x=的距离之比为(ca0)的点的轨迹是双曲线右半支(4)到定直线x=-和定点F(-c,0)的距离之比为 (ca0)的点的轨迹是双曲线其中正确命题的序号是 三、解答题(86)17.已知直线l交椭圆=1于M、N两点，B(0，4)是椭圆的一个顶点，若BMN的重心恰是椭圆的右焦点，求直线l的方程.18.正方形的一条边AB在直线y=x+4上，顶点C、D在抛物线y2=x上，求正方形的边长.19.已知椭圆+ =1(ab0)的右焦点F，经过F作倾角为135的直线l交椭圆于A、B两点，线段AB的中点为M，直线AB与OM的夹角为，且tan=3,求这个椭圆离心率的值.20.已知双曲线-=1的左、右焦点分别是F1、F2，左准线为l，能否在双曲线的左支上求一点P，使PF1是P到l的距离d与PF2的等比中项?若能，求出P点坐标，若不能，说明理由.21.若椭圆x2+4(y-a)2=4与抛物线x2=2y有公共点，求实数a的取值范围.22.已知直线l:x=-1,点F(1，0)，以F为焦点，l为相应的准线的椭圆短轴的一顶点为B，P为FB的中点.()求P点的轨迹方程，并说明它是什么曲线；()M(m,0)为定点，求PM的最小值.参考答案【同步达纲练习】AA级1.D 2.C 3.B 4.A 5.C 6.C 7.C 8.C 9.D 10.D 11.C 12.B13.8或 14.(x-3)2+=1 15. -1 16.17.解：椭圆的右焦点为F(2，0)，设M(x1,y1),N(x2,y2)则kMN=，又l过MN的中点(3，-2)，l的方程为y= (x-3)-2.即6x-5y-28=0. 18.解：设CD的方程为y=x+b,由消去x得y2-y+b=0，设C(x1,y1),D(x2,y2),则y1+y2=1,y1y2=b,CD=，又AB与CD的距离d=,由ABCD为正方形有= ,解得b=-2或b=-6.正方形的边长为3或5.19.解：设A(x1,y1),B(x2,y2),AB中点为M(x0,y0),则+=1, +=1,两式相减可得kAB=-=-=-1,a2y0=b2x0.又kOM=1-e2，而|=tan=3,kOM=或kOM=2(ab，1，舍去，1-e2=，即离心率e=.20.解：假设存在P点在双曲线的左支上，使得PF1是P到l的距离d与PF2的等比中项，则PF12=dPF2，由双曲线方程可知：a=5,b=12,c=13,且PF1=de=d，点P在双曲线左支上，PF2=PF1+2a=+10,()2=d(+10),解得d=,左顶点到左准线l的距离dmin=5-=矛盾，故不存在满足题设的点P.21.解：令x=2cos,y=a+sin,0,2代入抛物线当程，得4cos2=2(a+sin)，a=2cos2-sin=2-2sin2-sin=-2(sin+)2+,-1sin1,-1a，即实数a的取值范围为-1, 22.解：(1)设P点坐标为(x,y)，则B点坐坐为(2x-1,2y).依题意有=e，即 (2x-2)2+