四川隆昌黄家中学高07级高二数学期人教

2006年下学期四川省隆昌黄家中学高07级高二数学期中考试卷一 选择题（每小题5分，共60分） 1已知集合 ,则有A、 B、 C、 D、2若直线与直线互相垂直,则的值为A、 B、 C、 D、 3函数的单调递增区间是A、 B、 1,2 C、 2,5 D、4函数的周期与振幅分别为A、 B、 C、 D、5下列命题中，正确的是A、空间三点确定一个平面 B、空间两条垂直的直线确定一个平面C、一条直线和一点确定一个平面 D、空间任意的三点一定共面6设是直线，是平面，则下列四个命题中正确的是A、 B、 C、 D、7设是正方体的一条面对角线，则与成角的面对角线的条数是A、 B、 C、 D、8平面的三条斜线与成等角，且三点不共线，则在平面内的射影为的A、外心 B、内心 C、垂心 D、重心9用一个平面去截正方体，所得的截面不可能是A、六边形 B、菱形 C、梯形 D、直角三角形10从甲地到乙地有趟火车，从乙地到丙地有班轮船，另外，从甲地到丙地有趟飞机，则从甲地到丙地可选择的旅行方式的种数是A、 B、 C、 D、11如果4名学生和3名教师排成一排，规定两端不站教师，那么不同排法的种数是A、 B、 C、 D、12如图：已知垂直于O所在平面，是O的直径，点G为圆周上异于E、F的一点，则下列结论中，不正确的是A、FG平面PEG B、PGFGC、PF与平面PEG所成角为FPGD、EGPF二填空题（每小题4分，共16分）13在平行六面体中，, 则与平面所成的角为_ ；14个不同的球放入个不同的盒子中（每盒可装个球），有_种不同的放法；15一个正面体共有个顶点,每个顶点都有条棱，则等于_；16在棱长为的正方体骨架内放置一气球，使其充气且尽可能地膨胀（仍保持为球的形状），则气球表面积的最大值为_；三解答题（1721每小题各12分，22每小题14分；共74分）17设（1）求证：； （2）求的最大值及对应的的值。18已知：圆C1：，圆C2：，动圆M与圆C1和圆C2都外切求：动圆的圆心M的轨迹方程。19已知过球面上三点的截面和球心的距离等于球的半径的一半，且，求球的表面积。20已知：三棱锥中，(1)求证 (2)求与平面所成的角21如图，直三棱柱中，为棱的中点；(1) 求异面直线与所成的角；（2）求证：平面平面；22如图，已知ABCD是矩形，PA平面ABCD，M，N分别是AB，PC的中点，PA=2，PD=AB，且平面MND平面PCD（1）求证：MNAB；（2）求二面角PCDA的大小；（3）求三棱锥DAMN的体积。 （注：棱锥的体积=底面积高）参考答案一选择题（每小题5分，共60分） 题号123456789101112答案BABADDDADBBD1解： 2解：与垂直 3解： 设，则， 又单增要使单增，则只需取的单增区间，即1,24的周期，振幅为5解：“空间任意的三点一定共面”正确6解：垂直于同一平面的直线互相平行。7解：如图，在中与成角的面对角线为；同理：中各有两条，即与面不平行的四个面的对角线，共条。8解：平面的三条斜线PA，PB，PC与成等角 P在平面内的射影点到三点等距 P在平面内的射影为ABC的外接圆的圆心，即外心9解：在（1）中取中点；在（2）中取中点；在（3）中取且都不是中点；在（4）中有，又都为锐角， 为锐角，同理可得为锐角；故用一个平面去截正方体所得的截面不可能是直角三角形10解： 11解：4名学生和3名教师排成一排共7个位子，两端不站教师 教师先从中间的5个位子中选3个，有，其次剩下的4人全排，有 不同排法的种数是12解：G是O圆周上一点，则FGEG PE平面EFG PEFG ， 又 ； 假设EGPF，又 EGFG， FG平面PFG EGPG PEEG，P、E、G共面， PEPG这与PE，PG交于一点P矛盾， “EGPF”不成立二填空题（每小题4分，共16分）13解：=60点在底面的射影点在的角平分线上 14解：每个球都可任意的放入4个不同的盒子中，有4钟不同的方法 个不同的球放入个不同的盒子（每盒可装个球）中，有 种不同的放法，即 种；15解：有个顶点,每个顶点都有条棱 棱数，又 ，解得：，故16解：在棱长为的正方体骨架内放置一气球，使其充气且尽可能地膨胀（仍保持为球的形状），气球最大时各棱的中点在球面上，此时求的直径为正方体的面对角线，即 气球表面积的最大值为 三解答题（1721每小题各12分，22每小题14分；共74分）17解:(1), (2) 当=1,即时, 18解设动圆M的半径为r,并设M（x,y）圆C1：r1=7,C1(5,0),圆C2:r2=1,C2(5,0) ,M的轨迹是以C1，C2为焦点，实轴长为6的双曲线右支a=3,c=5，所求方程（x3）19解：如图，过A、B、C三点截面圆的圆心为O，球心为O，连结AO、OO、AO，则OO平面ABC，即OO平面ABC，即OOAO； 在ABC中，AB=BC=CA=2，ABC是边长为2的正三角形， 设地球的半径为R，则AO=R，= 在RtA中，由勾股定理得：AO2=22，即从而球的表面积为20(1)证明：SAB=SAC=90，SAAB，SAACSA面ABC ACB=90ACBC SCBC(2)解：SCBC，ACBC，BC面SAC 面SBC面SAC过A作ADSC于D，则AD面SBC；ASD=ASC为AS与面SBC所成的角SCBC，RtSAC中，SC=4，AC=2 ASC=3021解一：（1）以AB为轴，以AC为轴，以为轴建立直角坐标系，设 则：， 所以异面直线与所成的角为 （2） ，则 平面，又平面平面平面解二：（1）连结交于点，取中点，连结，则直线与所成的角就是异面直线与所成的角 设，则在中，在直三棱柱中，则， 与所成的角为（2）在直三棱柱中，平面， 平面，又平面 平面平面22 解1：（1）设，又，则，建立直角坐标系如图，则 由（2）由平几知识有： 由，又是二面角的平面角在中，所以；故二面角的大小为（3）N到平面AMD的距离所以解2：（1）PA面，ABCD是矩形 又N为