天津十二区重点学校高三数学理科毕业班联考一

2006年天津市十二区县重点学校高三数学理科毕业班联考试卷一本试卷分第I卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分,共150分,考试时间120分钟。第卷1至2页，第卷3至8页。祝各位考生考试顺利！第I卷 (选择题，共50分)参考公式：如果事件A、B互斥，那么 球的体积公式 如果事件A、B相互独立，那么 其中R表示球的半径 = 柱体（棱柱、圆柱）的体积公式如果事件A在一次试验中发生的概率 V柱体=Sh是P，那么n次独立重复试验中恰好发 其中S表示柱体的底面积，生k次的概率 Pn（k）=Pk(1-P)n-k h表示柱体的高。一.选择题（本题共10个小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，有且只有一个是正确的）1满足条件的所有集合的个数是txjDDDD A4 B3 C2 D12. 复数在复平面上对应的点位于 A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限3. 若向量，则数列是 A. 等差数列 B. 既是等差又是等比数列 C . 等比数列 D.既非等差又非等比数列 4. 函数的反函数的图象是 ABCDxy01xy01xy01xy01 5.函数的最小值是A1B2 CD. 4 6. 正方体中，是棱的中点，G是棱的中点，是上一点，且，则GB与EF所成的角为A. B C. D. 7. 如果不等式成立的充分非必要条件是，则实数的取值范围是A. B. C. 或 D. 8. 一动圆过点A（0,），圆心在抛物线y=上，且恒与定直线相切，则直线的方程为A. x= B. x= C. y= D. y= 9. 若展开式中各项系数之和为，则展开式中含的项是A第3项 B第5项C第4项D. 不存在10.设，当0时，恒成立，则实数的取值范围是A. (0,1) B. C. D. 第卷 (非选择题，共100分)二.填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分.把答案填在答题卷中相应的横线上.11.已知等差数列和等比数列，对任意都有，且，那么的大小关系是 .12. 某人制定了一项旅游计划，从7个旅游城市中选择5个进行游览。如果A、B为必选城市，并且在游览过程中必须按先A后B的次序经过A、B两城市（A、B两城市可以不相邻），则不同的游览方案有_种.13. 在数列中，且(),则数列的前99项和等于 .14.已知实数满足约束条件,则的最小值是_.15.已知双曲线的一条准线为，则该双曲线的离心率为 .16.已知底面三角形的边长分别为3、4、5，高为6的直三棱柱形的容器，其内放置一气球，使气球充气且尽可能地膨胀（保持为球的形状），则气球表面积的最大值为 . 三.解答题：本大题6小题，共76分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17（本小题满分12分）在三角形中，, . （I）求的值；（II） 求的长.18. （本小题满分12分） 如图所示，菱形中，平面，为的中点.(I)求证：平面平面；(II)求二面角的正切值；(III)求点到平面的距离.19.（本小题满分12分）一位射击选手以往1000发子弹的射击结果统计如下表：环数1098765 频数2503502001305020假设所打环数只取整数，试根据以上统计数据估算：（I）设该选手一次射击打出的环数为，求，；（II）他射击5次至多有三次不小于8环的概率；（III）在一次比赛中，该选手的发挥超出了按上表统计的平均水平。若已知他在10次射击中，每一次的环数都不小于6，且其中有6环、8环各1个，2个7环，试确定该选手在这次比赛中至少打出了多少个10环？20. (本小题满分12分)已知轴上有一点列：, ,.点分向量所成的比为，其中， 为常数，.(I)设，求证数列是等比数列，并求出的表达式；(II)设，当变化时，求的取值范围.21. （本小题共14分）已知函数.()当时，求函数在上的最大、最小值；()求的单调增区间;()求证：时,在区间1，+上，函数的图象总在函数的图象的下方.22. （本小题满分14分） 已知A（4，0）、B（4，0），点C、点D满足 （I）求点D的轨迹方程； （II）过点A作直线交以A、B为焦点的椭圆于M、N两点，线段MN的中点到y轴的距离为，且直线与点D的轨迹相切，求该椭圆的方程.参考答案及评分标准一.选择题：(5分10=50分) ACAD BCBC CD二.填空题：（4分6=24分）；600；5049；8；三.解答题：17. （本小题满分12分）解：（1）sin(A+ )=, sinA + cosA= 2分 (sinA + cosA)=,2sinAcosA=, (sinA - cosA)=1 - 2sinAcosA= 5分0A sinA cosA sinA cosA=. 7分 + 得 sinA= , 8分（2）由（1）得： cosA= 9分又AC=5,AB=3, BC=AC+AB-2ABACcosA=10BC= 12分18. （本小题满分12分）解：(I)如图,连接,设,相交于点,连为菱形, 为中点,又为中点在面 面又面面面 4分(II)过作的垂线,垂足为,连接由三垂线定理, 则:为二面角的平面角又: ，为正 8分(III)由(1) ,面,面面 则到平面的距离等于到平面的距离.过作的垂线,垂足为 则面在中,即: 到平面的距离 12分19. （本小题满分12分）解：(I)的分布列为：1098765 P0.250.350.200.130.050.02 3分 5分（II）故所求为1-0.4096-0.32768=0.26272 8分（III）设这次比赛中该选手打出了m个9环，n个10环则依此次比赛的结果该选手所打出的环数的分布列为：109876Pn/10m/100.10.20.1 10分又m+n=6,故在此次比赛中该选手至少打出了4个10环 12分20. （本小题满分12分）解：(1)由题设3分21.（本小题满分14分）解：（I）当时 1分时故f(x)在1，e上是增函数. 2分 f (x )max = f (e ) =e2 + 1；f (x )min = f (1 ) =.3分(II) 4分由,增区间为；a0时，增区间为8分（III）设F (x ) =x2 + lnxx3，则(x ) = x +2x2 =. 10分 x1， (x )0，故F (x )在1，+)上是减函数，11分又F (1) =0， 12分 在1，+)上，有F (x )0，即x2 + lnxx3，13分故函数f (x )的图象在函数g (x ) =x3的图象的下方. 14分22. （本小题满分14分）解：（I）设C、D点的坐标分别为C（，D，则），则，故