山东聊城高三数学一轮总复习综合检测文教师新人教A

山东省聊城市第一中学（东校区）2013届高三一轮总复习文科数学综合检测一、选择题（本大题共11小题）1若复数（为虚数单位位）是纯虚数，则实数的值为（ ）A.2B.4 C.6 D.6【答案】C【解题关键点】【结束】2若不等式组所表示的平面区域被直线分成面积相等的两部分，则的值为( )A. B. C. D.【解题关键点】【答案】C【结束】3已知抛物线y=2x2上两点A(x1,y1), B(x2,y2)关于直线y=x+m对称, 且x1x2=, 那么m的值等于（ ）A B C2 D3【解题关键点】【答案】B【结束】4对于具有相同定义域的函数和，若存在函数（为常数），对任给的正数，存在相应的，使得当且时，总有则称直线为曲线与的“分渐近线”。给出定义域均为D=的四组函数如下：，；，；，；，。其中，曲线与存在“分渐近线”的是( )A. B. C. D.【解题关键点】经分析容易得出正确，故选C。【答案】C【结束】5函数在区间上最大值与最小值分别是（ ）A5,16B5,4C4,15D5,15 【解题关键点】【答案】D【结束】6在ABC 中，sinA:sinB:sinC=3:2:4，则cosC的值为( )A B C D 【解题关键点】【答案】D【结束】7曲线在点（1,3）处的切线方程是（ ）A、 B、 C、 D、【解题关键点】【答案】D【结束】8如图，体积为V的大球内有4个小球，每个小球的球面过大球球心且与大球球面有且只有一个交点，4个小球的球心是以大球球心为中心的正方形的4个顶点.V1为小球相交部分（图中阴影部分）的体积，V2为大球内、小球外的图中黑色部分的体积，则下列关系中正确的是（ ）A.B.C. D.【答案】D【解题关键点】设大球半径为 ，小球半径为 根据题意所以 于是即所以，【结束】9函数 的值域是（ ）A.-B.-1,0 C.-D.-【答案】B【解题关键点】特殊值法， 则f(x)=淘汰A，令得当时时所以矛盾淘汰C， D【结束】10设S是至少含有两个元素的集合，在S上定义了一个二元运算“*”（即对任意的,对于有序元素对，在S中有唯一确定的元素与之对应）。若对于任意的,有，则对任意的,下列等式中不恒成立的是（ ）A. B.C. D.【答案】A【解题关键点】.【结束】11有8张卡片分别标有数字1，2，3，4，5，6，7，8，从中取出6张卡片排成3行2列，要求3行中仅有中间行的两张卡片上的数字之和为5，则不同的排法共有（ ）A.1344种 B.1248种 C.1056种 D.960种【答案】B【解题关键点】首先确定中间行的数字只能为1，4或2，3，共有种排法.然后确定其余4个数字的排法数.用总数去掉不合题意的情况数：中间行数字和为5，还有一行数字和为5，有4种排法，余下两个数字有种排法.所以此时余下的这4个数字共有种方法由乘法原理可知共有种不同的排法【结束】二、填空题（本大题共4小题）12已知定义在R上的奇函数满足，且在区间上是增函数,若方程在区间上有四个不同的根，则【答案】【解题关键点】因为定义在上的奇函数，满足，所以，所以，由为奇函数，所以函数图像关于直线对称且，由知，所以函数是以8为周期的周期函数，又因为在区间上是增函数，所以在区间上也是增函数，如下图所示，那么方程在区间上有四个不同的根，不妨设，由对称性知，所以.【结束】13一蜘蛛沿东北方向爬行x cm捕捉到一只小虫，然后向右转，爬行10 cm捕捉到另一只小虫，这时它向右转爬行回它的出发点，那么x=_.【答案】【解题关键点】【结束】14在直角坐标系中,有一定点（2，1）。若线段的垂直平分线过抛物线的焦点，则该抛物线的准线方程是_.【答案】【解题关键点】OA的垂直平分线的方程是，令得到.【结束】15直线与圆相交于M,N两点，若，则k的取值范围是_ 【解题关键点】【答案】【结束】三、解答题（本大题共6小题）16已知函数=x2一4x+(2一a)ln x(aR，且a0)(1)当a=18时，求函数的单调区间；(2)求函数在区间e，e2上的最小值【解题关键点】【答案】解：(1)当a=18时=x24x一16lnx(xo)，所以=2x-4=由0，解得x4或一2x0，所以函数的单调递增区间是(4，+)由0，解得0x4或xo，所以函数的单调递减区间是(0，4)综上所述，函数的单调递增区间是(4，+)，单调递减区间是(04)2)当xe，e2时，=x24x+(2一x)lnx，=2x4+=设g(x)=2x24x+2一a当a0时，有=1642(2一a)=8a0恒成立，所以0, 在e，e2上单调递增,所以min=e24e+2一a。当a0时，=1642(2一a)=8a0令0，即2x2一4x+2一a0，解得x1+或x1一令0,即2x2-4x+2-a0,解得1一x1+当1+e2，即a2(e21)2时，在区间e，e2上单调递减，所以min =e4一4e2+42a；当e1+ e2，即2(e1)2a2(e21)2时出。)在区间e，1+上单调递减，在区间1+，e2上单调递增，所以min =-3+（2-a）ln(1+)当1+e，即0a2(e1)2时,以在区间e，e2上单调递增，所以min =e24e+2a。综上所述，当a2(e21)2时, min =e44e2+42a；当2(e一1)2a2(e21)2 时, min =一-3+（2-a）ln(1+)；当a0或0a2(e一1)2时，min =e24e+2a【结束】17设函数（I）若当时，取得极值，求的值，并讨论的单调性；（II）若存在极值，求的取值范围，并证明所有极值之和大于【答案】解：（），依题意有，故从而的定义域为，当时，；当时，；当时，从而，分别在区间单调增加，在区间单调减少（）的定义域为，方程的判别式（）若，即，在的定义域内，故的极值（）若，则或若，当时，当时，所以无极值若，也无极值（）若，即或，则有两个不同的实根，当时，从而有的定义域内没有零点，故无极值当时，在的定义域内有两个不同的零点，由根值判别方法知在取得极值综上，存在极值时，的取值范围为的极值之和为【解题关键点】【结束】18已知函数（为实常数）（月考一，理）（1）若，作函数的图像；（2）设在区间上的最小值为，求的表达式；（3）设，若函数在区间上是增函数，求实数的取值范围【解题关键点】【答案】解：（1）当时，作图（如右所示）（2）当时，若，则在区间上是减函数，若，则，图像的对称轴是直线当时，在区间上是减函数， 当，即时，在区间上是增函数， 当，即时，当，即时，在区间上是减函数，综上可得 （3）当时，在区间上任取，且，则 因为在区间上是增函数，所以，因为，所以，即，当时，上面的不等式变为，即时结论成立 当时，由得，解得， 当时，由得，解得， 所以，实数的取值范围为 【结束】19在ABC中，BC=，AC=3，sinC=2sinA () 求AB的值： () 求sin的值 【答案】（）解：在ABC中，根据正弦定理， 于是AB=（）解：在ABC中，根据余弦定理，得cosA=于是 sinA= 从而sin2A=2sinAcosA=,cos2A=cos2A-sin2A= 所以 sin(2A-)=sin2Acos-cos2Asin=【解题关键点】 【结束】20已知数列中，通项是项数的一次函数，求的通项公式，并求；若是由组成，试归纳的一个通项公式.【答案】设,则,解得,又,即为5,9,13,17,.【解题关键点】【结束】21右图是一个直三棱柱（以为底面）被一平面所截得到的几何体，截面为已知，（1）设点是的中点，证明：平面；（2）求二面角的大小；（3）求此几何体的体积【答案】解法一：（1）证明：作交于，连则因为是的中点，所以则是平行四边形，因此有平面且平面，则面（2）如图，过作截面面，分别交，于，作于，连因为面，所以，则平面又因为，所以，根据三垂线定理知，所以就是所求二面角的平面角因为